מעבר לתוכן

שאלה כללית על וקטורים עצמיים-אלגברה לינארית מ'


abcdabcd

הודעות מומלצות

יש איזה משהו קטן שאני לא מבין..

כשרוצים למצוא וקטורים עצמיים להעתקה לינארית, מוצאים מטריצה מייצגת לפי בסיס כלשהו, ואז עושים את התהליך הרגיל על המטריצה- פ"א, ע"ע, ואז מציאת הו"ע.

אבל נניח אני בוחר לעבוד עם מטריצה מייצגת לפי בסיס אחד, ומישהו אחר בוחר לעבוד על מטריצה מייצגת לפי בסיס אחר.

אומנם המטריצות האלה דומות, ולכן יש הרבה תכונות משותפות, יצאו לנו אותו פ"א ואותם ע"ע, אבל הו"ע לא אמורים לצאת שונים ביננו?

או שבעצם שנינו נמצא אותו ו"ע, כי בתהליך מציאת הו"ע מוצאים וקטורי קואורדינטות ביחס לבסיס שאיתו אנו עובדים, וכאן בעצם יצאו וקטורים שונים, אבל הו"ע עצמם יהיו זהים?

קישור לתוכן
שיתוף באתרים אחרים

אז אם אני מבין נכון, הו"ע יכולים לצאת שונים כי יש הרבה בסיסים, אבל המרחבים העצמיים יצאו אותם המרחבים למטריצות דומות?

 

ואם אפשר עוד שאלה לגבי ליכסון של מטריצות, אני לא מצליח להבין איך הולכת ההגדרה, בחלק מהמקומות כתוב ש-A לכסינה אם קיימת D אלכסונית כך ש- D=P^(-1)*A*P, וה-D האלכסונית תכיל את הע"ע באלכסון, ו-P תכיל את בעמודות את ה-ו"ע, ובמקומות אחרים בהגדרה מחליפים מקומות בין המטריצה D ו-A, אבל ה-P וה-P ההופכית נשארות באותו המקום.. כלומר

A=P^(-1)*D*P יש שוני בין ההגדרות?

קישור לתוכן
שיתוף באתרים אחרים

ההגדרות שקולות. אם תכפול במטריצות המתאימות תראה ש-P בהגדרה אחת היא ה-P^-1 של ההגדרה השנייה.

:P

מכיוון שהסימון של P ו-P^-1 לא באמת חשוב זה לא הבדל מהותי.

קישור לתוכן
שיתוף באתרים אחרים

הצטרפות לשיח

באפשרותך לשלוח הודעה כעת ולהירשם מאוחר יותר. אם ברשותך חשבון, ניתן להתחבר עכשיו לשליחת הודעה דרך חשבונך.
הערה: הודעתך דרושה לאישור הנהלה לפני הצגתה.

אורח
הוספת תגובה

×   הדבקה כטקסט עשיר.   הדבקה כטקסט רגיל במקום

  מאושרים אך ורק 75 סמייקונים.

×   הקישור שלך מוצמד אוטומטית.   הצגה כקישור במקום

×   תוכן הקודם שלכם שוחזר.   ניקוי עורך

×   You cannot paste images directly. Upload or insert images from URL.

טוען...
×
×
  • יצירת חדש...