גבול ואינטגרל

[ohad]

למה זה מתקיים:

 

(נראה לי שזה קל וסתם אין לי מושג...)

http://i.imm.io/VZN1.png

[incog]

א) תכניס את n לתוך השורש (על ידי העלאה בחזקה n)
כעת יש לך את הסדרה: a_n= שורש n של (n! לחלק ל- n^n), נסמן b_n = ל: n! לחלק ל- n^n
כעת אתה יודע (זה משפט שלבטח ראיתם) שאם הסדרה bn+1/bn   מתכנסת ל-L אז גם a_n מתכנס ל-L 

זה ממש מיידי שסדרת המנות הללו מתכנסת לאחד חלקי e

 

ב) תשווה עם (x^(1-\alpha , ברור שהאינטגרל על הפונקציה הזו מתכנס אמ"מ alpha>2

[ohad]

תודה!