קבוצה בי-א"נ

[yanivdan98]

הי 

 

האם בבקשה משהו יכול להגיד בקצרה מתי מתקיימים המקרים הבאים:

 

1. מתי לקבוצה יש אינסוף קבוצות בי-אורתונורמאליות?

 

2. מתי לקבוצה יש יותר מקבוצה בי-אותונורמלית אחת (שתיים או יותר)?

 

 

אני יודע מהתרגולים וההרצאות כי כאשר הקבוצה פורשת את כל המרחב אזי יש לה קבוצה בי-א"נ אחת בלבד

 

אבל לגבי שני המקרים למעלה לא הצלחתי למצוא תשובה

 

תודה מראש

[incog]

מה ההגדרה המדויקת של קבוצות בי אורתונורמליות?
הם חייבות להיות בגודל שווה?

אם יש לך קבוצה מסוימת תסתכל על המרחב הנפרש על ידה, ואז תסתכל על המרחב הניצב למרחב הזה ואתה יכול לבחור ממנו הרבה ווקטורים...

הניחוש שלי שזה הכיוון לפתרון אבל בלי ההגדרה המדויקת יהיה קשה לתת תשובה.

[yanivdan98]

ההגדרה של קבוצה בי-א"נ כפי שניתנה לנו בהרצאה:

 

אם קיימת מרחב של ווקטורים :  {phi(i) }

 

אזי הקבוצה הבי א"נ שלה מקיימת:

 

<phi(i),psy(j)>=0   for every i !=j

 

כאשר psy(j) זה הקבוצה ה-בי-א"נ

האם זה עוזר?

 

תודה לענות לי על השאלה

 

תודה מראש :)

[incog]

אז שוב, השאלה היא האם הקבוצות חייבות להיות בגדלים שווים?
כלומר אם נניח יש לך קבוצת ווקטורים בגודל n, ויש לך עוד קבוצה בי א"נ בגודל n שאתה מוסיף אליה ווקטור שניצב לכל יתר הווקטורים, האם גם הקבוצה הזו היא בי א"נ?

אם התשובה היא לא אז תמיד יש קבוצה בי א"נ אחת, אם התשובה היא כן אז לכל תת מרחב אפשר להסתכל על המרחב הניצב וככה תוכל לבנות אינסוף תתי קבוצות בי א"נ