מומנט אינרציה ומשפט שטיינר! שובר על זה כל היום את הראש :(

[dando]

יש את 2 הנוסחאות האלה:

 

J = J_cm + R_cm x P_cm

 

I = I_cm + MD²

 

הראשונה היא עבור העברת צירים של תנע זוויתי, והשניה היא של העברת צירים של מומנט אינרציה.. מתי לעזעזל אני משתמש בכל אחת? האם הן שקולות או שהראשונה היא מקרה פרטי של השני או שבכלל לא?!  לדוגמא בתרגיל הבא עם מרכז מסה משתנה, באיזה מהם אני משתמש? כי ראיתי שדדו השתמש בנוסחא השניה.. ובתרגולים למדנו להשתמש בראשונה!!

 

מוט קשיח בעל מסה זניחה ואורך 2L מונח על מישור אופקי וחלק, וחופשי לנוע עליו. ב-t = 0 המוט נח על ציר y. שני קליעים בעלי מסות זהות m נורים אל המוט ופוגעים בו ב-t = 0. הקליע הראשון פוגע בקצה התחתון A במהירות http://phstudy.technion.ac.il/phmoodle/filter/tex/pix.php/179cc1c65acf78452618d0f5299822a9.gif והשני בקצה העליון B במהירות http://phstudy.technion.ac.il/phmoodle/filter/tex/pix.php/9ca18a3b038eeacd3b812c0aaf0e99c7.gif(ראו תרשים).

http://phstudy.technion.ac.il/phmoodle/file.php/1/HomeworkImages/Mechanics/BulletsHitAPole.png

שני הקליעים נצמדים אל המוט הקשיח ונעים יחד איתו. מסה m₃ = m מונחת בנקודה (L, 0). מערכת המוט והקליעים פוגעת ב-m₃.
מיד עם הפגיעה נצמדת m₃ אל המוט בנקודה הפגיעה.
נתונים:

L = 4 m
m = 5 kg
v = 6 m sec^-1
 

חשבו כעת את המהירות הזוויתית של המערכת כולה (מוט, קליעים והמסה m₃) סביב מרכז המסה. (תנו תשובה ברדיאנים לשנייה)

שימו לב: המוט חופשי לנוע ואינו חייב להסתובב רק סביב ראשית הצירים.