שאלת הבנה..

[Hela]

http://www.codecogs.com/gif.latex?%5Clim_%7Bx%5Cto%20%5Cinfty%20%7Dx(ln(x)%5E2)

 

 

הגבול של הפונקציה הזאת שואף לאפס אבל אני לא מבינה איך מגיעים לגבול הזה בלי לופיטל זאת אומרת אפשר לסדר את זה כך של ln(x)^2 תהיה במונה ובמכנה יהיה 1 חלקי x ואז יש אינסוף חלקי אינסוף ואפשר לגזור מונה ומכנה אבל אין דרך יותר מהירה??..

[5th Orman]

איזה מונה ומכנה? יש פה כפל. נראה לי שמשהו השתבש בנוסחה

[Hela]

הנוסחה היא איקס כפול (לן איקס) בריבוע .. אני מתכוונת לזה שסידרתי זה על מנת שייראה כשבר שוהא לן איקס בריבוע חלקי ( 1 חלקי איקס) ואז כאשר נשאיף לאפס תהיה בעיה של אינסוף חלקי אינסוף מה שאומר שאפשר להשתמש בלופיטל או שלא ??..

 

אני גם לא מוצאת דוגמה מתאימה :

 

 

תודה..

[אודי]

הגבול הוא בשאיפה לאינסוף או בשאיפה לאפס? כי כתבת בפוסט הראשון שאיפה לאינסוף, והדבר הזה שואף לאינסוף כש-x שואף לאינסוף.

באפס אפשר להשתמש בלופיטל (פעמיים, לדעתי) ולהגיע לזה שהגבול אפס. אני לא רואה דרך אחרת לפתור את זה.

[Hela]

תודה רבה .. אני לא מוצאת דוגמה לשאלה הזאתת ...

[אודי]

אה, שאלו שאלה דומה בשרשור השכן

הפונקציה שאת מחפשת היא

http://www.codecogs.com/gif.latex?%5Cfrac%7Be%5E%7B-x%7D%7D%7Bx-48%7D

האקספוננט ידאג לזה שהגבול באינסוף הוא אפס. האינטגרל יתבדר בזכות ההתבדרות של הפונקציה ב-48.

[Hela]

תודה אבל איך אתה יודע שהיא מתבדרת ב-48 .. כאילו צריך למצוא פונקציה שקטנה ממנה כמו 1 חלקי איקס מינוס 48 ואז להגיש שלפי מבחן השוואה זה מתבדר ולכן גם הפונקציה הזאת מתבדרת??

[אודי]

אני יודע כי זו אותו סוג התבדרות של האינטגרל על אחד חלקי איקס באפס. האינטגרל של אחד חלקי איקס הוא ln ו-ln מתבדר באפס.

לגבי האקספוננט הדועך, הוא לא מפריע כי ניתן לחסום את התרומה שלו לאינטגרל מלמטה (למשל, מסתכלים רק על האינטגרל בין 48 ל-49 ומחליפים את האקספוננט בקבוע  e^-49 ואז נשאר רק האינטגרל הפתיר אנליטית על אחד חלקי x-48).