גליון 9 פיסיקה 1מ

[Fluff]

על שולחן חלק נתונה מערכת של ארבע מסות המחוברות ביניהן ע"י צלב שמסתו זניחה. מרחק כל מסה ממרכז הצלב הוא L. המערכת מסתובבת במהירות זוויתית קבועה ω₀ סביב מרכז הצלב.

 

http://i.imgur.com/X1dzh.png

לפתע, ברגע t = 0, כאשר המערכת נמצאת במצה המתואר בשרטוט, ניתקת מסה m₄ מהצלב.
נתונים:

ω₀ = 3 rad sec^-1
m₁ = m₃ = 3 kg
m₂ = m₄ = 6 kg
L = 4 m

א. מהו גודלה של המהירות הקווית בה תנוע מערכת שלוש המסות הנותרות? (תנו תשובה במטרים לשנייה)

ב. מהי המהירות הסיבובית בה תסובנה שלוש המסות סביב מרכז המסה שלהן? (תנו תשובה ברדיאנים לשנייה).

 

 

השאלה שלי היא לגבי ב', למישהו יש מושג איזה משוואות צריכים לרשום כדי לפתור את זה?

הבנתי שזה משהו עם משפט שטיינר, אבל לא הצלחתי להבין איך בדיוק תיראה המשוואה שרושמים (ממה היא תהיה מורכבת).

 

תודה רבה מראש!

[LmdL]

בגלל ש:

 

http://www.codecogs.com/gif.latex?m1%20=%20m3%20=%203%20kg

http://www.codecogs.com/gif.latex?m2%20=%20m4%20=%206%20kg

 

מרכז המסה בהתחלה הוא במרכז הצלב.

 

תנע זוויתי לפני:

http://www.codecogs.com/gif.latex?J_%7Bbefore%7D%20=%20I%5Comega%20_0%20=%20%5Cleft(%20%7Bm_1%20L%5E2%20+%20m_2%20L%5E2%20+%20m_3%20L%5E2%20+%20m_4%20L%5E2%20%7D%20%5Cright)%5Comega%20_0%20=

 

http://www.codecogs.com/gif.latex?%20=%20%5Cleft(%20%7B3%20+%206%20+%203%20+%206%7D%20%5Cright)L%5E2%20%5Comega%20_0%20=%2018L%5E2%20%5Comega%20_0

 

מרכז המסה אחרי הוא:

http://www.codecogs.com/gif.latex?R%20=%20%5Cfrac%7B%7B%5Csum%20%7Bm_i%20r_i%20%7D%20%7D%7D%7B%7B%5Csum%20%7Bm_i%20%7D%20%7D%7D%20=%20%5Cfrac%7B%7B%5Cleft(%20%7Bm_1%20L%5Cleft(%20%7B%20-%20%5Chat%20y%7D%20%5Cright)%20+%20m_2%20L%20%5Chat%20x%20+%20m_3%20L%20%5Chat%20y%7D%20%5Cright)%7D%7D%7B%7Bm_1%20+%20m_2%20+%20m_3%20%7D%7D%20=

 

http://www.codecogs.com/gif.latex?%20=%20%5Cfrac%7B%7B%5Cleft(%20%7B%20-%203L%20%5Chat%20y%20+%206L%20%5Chat%20x%20+%203L%20%5Chat%20y%7D%20%5Cright)%7D%7D%7B%7B3%20+%206%20+%203%7D%7D%20=%20%5Cfrac%7B%7B6L%7D%7D%7B%7B12%7D%7D%20%5Chat%20x%20=%20%5Cfrac%7BL%7D%7B2%7D%20%5Chat%20x
 

ביחס למרכז הצלב.

 

תנע זוויתי אחרי:

http://www.codecogs.com/gif.latex?J_%7Bafter%7D%20=%20I_1%20%5Comega%20+%20I_2%20%5Comega%20+%20I_3%20%5Comega%20+%20r%20%5Ctimes%20p_4%20=

 

http://www.codecogs.com/gif.latex?%20=%20m_1%20%5Cleft(%20%7BL%5E2%20+%20%5Cleft(%20%7B%5Cfrac%7BL%7D%7B2%7D%7D%20%5Cright)%5E2%20%7D%20%5Cright)%5Comega%20+%20m_2%20%5Cleft(%20%7BL%20-%20%5Cfrac%7BL%7D%7B2%7D%7D%20%5Cright)%5E2%20%5Comega%20+%20m_3%20%5Cleft(%20%7BL%5E2%20+%20%5Cleft(%20%7B%5Cfrac%7BL%7D%7B2%7D%7D%20%5Cright)%5E2%20%7D%20%5Cright)%5Comega%20+%20%5Cleft(%20%7BL%20+%20%5Cfrac%7BL%7D%7B2%7D%7D%20%5Cright)m_4%20%5Comega%20_0%20L%20=

 

http://www.codecogs.com/gif.latex?%20=%203%5Cfrac%7B%7B5L%5E2%20%7D%7D%7B4%7D%5Comega%20+%206%5Cfrac%7B%7BL%5E2%20%7D%7D%7B4%7D%5Comega%20+%203%5Cfrac%7B%7B5L%5E2%20%7D%7D%7B4%7D%5Comega%20+%20%5Cleft(%20%7B%5Cfrac%7B%7B3L%7D%7D%7B2%7D%7D%20%5Cright)6%5Comega%20_0%20L%20=%209L%5E2%20%5Comega%20+%209L%5E2%20%5Comega%20_0

 

 

שימור תנע זוויתי:

http://www.codecogs.com/gif.latex?18L%5E2%20%5Comega%20_0%20=%209L%5E2%20%5Comega%20+%209L%5E2%20%5Comega%20_0

 

http://www.codecogs.com/gif.latex?%5Comega%20=%20%5Comega%20_0

[אורח אורח]

זה לא אסור להשוות בין תנע זוויתי ביחס לנק' אחת (הראשית) לבין תנע זוויתי ביחס לנק' אחרת (x=L/2)?

[LmdL]

.

[אורח אורח]

התשובה דווקא הייתה נכונה (omega=omega_0), סתם תהיתי למה הצעד הזה היה נכון. בכל מקרה תודה רבה על העזרה =]

[אורח אורח]

מישהו?

[bubbles]

תנע זויתי של מערכת לא אמור להיות מושפע מבחירת מערכת הצירים

[אורח אני]

איך פותרים את א'?

[אודי]

את  א' פותרים משימור תנע רגיל, תחת ההנחה שהמהירות של המסה הניתקת היא w_0*L.

 

באבלס, בודאי שתנ"ז של מערכת מושפע מבחירת מערכת צירים. תחשבי על מסה נקודתית שנעה במהירות V ונמצאת פעם במיקום שביחס אליו מחושב התנ"ז ופעם במרחק R ממנו. פעם התנ"ז שלה 0 ופעם התנ"ז שלה שונה מאפס...

 

התשובה פה (להבנתי) היא שחישוב התנ"ז הנ"ל הוא אכן חישוב סביב אותה נקודה לפני ואחרי, המיקום של m4.

החישוב הזה מפורק לשני רכיבים:

1. תנ"ז כתוצאה מתנועה סיבובית של הגוף הקשיח סביב מרכז המסה

2. תנ"ז כתוצאה מתנועה קווית של מרכז המסה (הרדיוס שם הוא ביחס ל-m4). לפני ההתפרקות הרכיב הזה הוא אפס.

 

הפירוק הזה לגיטימי לחלוטין, והוא מתקבל מפירוק וקטור המהירות של כל מסה לסכום וקטורי - מהירות מרכז המסה והשארית (מהירות ביחס למרכז המסה).

 

אפשר לראות את החישוב למשל פה:

http://en.wikipedia.org/wiki/Angular_momentum#Angular_momentum_simplified_using_the_center_of_mass

נערך בתאריך ינואר 14, 2013 - על-ידי אודי

[אודי]

ובקצרה - זה רק נראה כאילו חישוב התנ"ז הוא סביב שתי נקודות שונות כי המהירות של מרכז המסה לפני ההתפרקות היא אפס.

למעשה הוא חישוב סביב אותה נקודה. חישוב תנ"ז תמיד ניתן לפירוק לסיבוב סביב מרכז המסה ותנועה של מרכז המסה. 

[אורח אורח]

עוד שאלה בפיסיקה:

 

מסה נעה במהירות קבועה מנקודה הממוקמת בקו רוחב למדא בחצי הכדור הצפוני על פני כדוה"א. נתון כי 

כדוה"א מסתובב ממערב למזרח במהירות זוויתית אומגה ורדיוסו הוא R )ראו איור, שימו לב שכיוון מזרח 

עבור המסה המסומנת ב-● הינו החוצה מהדף(. בשאלה זו ניתן להניח כי כדוה"א הינו גוף מבודד בחלל 

)ניתן להתעלם מתנועת כדוה"א סביב השמש ותנועת השמש יחסית לגלקסיה(. 

שאלה 3[  2 נק'[: מה צריכה להיות מהירות המסה )גודל וכיוון( כדי ששקול הכוחות שיפעלו עליה יהיה 

כוח הכובד )כלומר, כך שהכוחות המדומים על המסה במערכת המסתובבת בדיוק יבטלו זה את זה, 

ושקול הכוחות המדומים יהיה אפס(?

 

 

מישהו יכול בבקשה לעזור?