מעבר לתוכן

חדווא-נגזרות


הודעות מומלצות

כן, אני מתנצל על הבלבול.
פתרון:
נגדיר:
H(x)= F(x)-F(-x)  d
אנחנו צריכים להראות שהפונקציה הזו זהותית אפס.
על פי הנתון (שהנגזרת אי זוגית) מתקיים שהנגזרת של H זהותית אפס ולכן היא קבועה.
כמו כן מתקיים ש: H(0)=0 , ולכן H זהותית אפס.

קישור לתוכן
שיתוף באתרים אחרים

1) אם H זהותית אפס אזי מתקיים (על פי הגדרת H) שלכל X:
F(X)=F(-X)  d
כלומר F זוגית (על פי הגדרה).

2) הנגזרת של H היא:
H'(X)= F'(X)+F'(-X)  =0 
כי F'  היא אי זוגית.
לכן H' היא קבועה. עכשיו כל מה שצריך זה למצוא מהו הקבוע ואם מציבים 0 מקבלים שהקבוע הוא 0.

קישור לתוכן
שיתוף באתרים אחרים

אני צריכה להראות זוגיות/אי-זוגיות של F והנגזרת שלה. אני לא מבינה מה זה ה-H הזה ומה הוא נותן.

 

לפי מה שכתבת בשאלה נתון לך שהנגזרת אי זוגית, את צריכה להראות שהנגזרת היא זוגית.

מה זה אומר בעצם? על פי הגדרה F היא זוגית אמ"מ:

F(x)=F(-x)  d

וזה קורה אמ"מ:

F(x)-F(-x)=0    (פשוט תעבירי אגפים).

לכן אם נגדיר פונקציה חדשה H(x)  d בצורה הבאה:

H(x)= F(x)-F(-x)  d

מה שאנחנו צריכים לעשות זה בעצם להוכיח ש-H זהותית שווה לאפס.

קישור לתוכן
שיתוף באתרים אחרים

ואיך אתה מוכיח ש H שווה ל-0?

 

אז שוב, הנגזרת של H שווה לאפס (כאן משתמשים בעובדה שהנגזרת של-F היא אי זוגית) כתבתי את הנגזרת בהודעות הקודמות.

לכן את יודעת ש-H קבועה (כל פונקציה שנגזרתה שווה לאפס היא קבועה), כמו כן H(0)=0 (תציבי ותקבלי מייד), לכן הקבוע שווה לאפס.

קישור לתוכן
שיתוף באתרים אחרים

אורח littlerunaway
יש מצב שהתבלבלת עם הסימנים? אם H היא הפרש בין הפונקציות , אם אני עושה עליה נגזרת אני מקבלת שהנגזרת של H שווה לפעמיים הנגזרת של fx אם f היא אי זוגית
קישור לתוכן
שיתוף באתרים אחרים

הצטרפות לשיח

באפשרותך לשלוח הודעה כעת ולהירשם מאוחר יותר. אם ברשותך חשבון, ניתן להתחבר עכשיו לשליחת הודעה דרך חשבונך.
הערה: הודעתך דרושה לאישור הנהלה לפני הצגתה.

אורח
הוספת תגובה

×   הדבקה כטקסט עשיר.   הדבקה כטקסט רגיל במקום

  מאושרים אך ורק 75 סמייקונים.

×   הקישור שלך מוצמד אוטומטית.   הצגה כקישור במקום

×   תוכן הקודם שלכם שוחזר.   ניקוי עורך

×   You cannot paste images directly. Upload or insert images from URL.

טוען...
×
×
  • יצירת חדש...