חדו"א 2מ-מתנט 9 תרגיל 10

[Onca]

טוב ראשית אני פשוט אראה את התרגיל:

 

http://up360.siz.co.il/up1/tyl3q1nlujgz.jpg

 

 

 

http://up363.siz.co.il/up3/mvdnzym2x2zc.jpg

 

 

http://up360.siz.co.il/up1/4ddnoge245ny.jpg

 

ממה שעשיתי בינתיים יצא לי כמובן יעקוביאן = 10r, והתחום: r^2=(10*cos(t)*sin(t))/9

אני מאמין שהתחום שסימנתי בתמונה המצורפת הוא נכון (העליון מימין), אז למה מחלקים את התחום לארבע ולא לשתיים??

ומה גבולות האינטגרציה?

 

תודה רבה!

[5th Orman]

למה r^2, ולא r^4 ?

האגף השמאלי של המשוואה כולו בריבוע.

לא רואים פה לגמרי מה כתבת בסעיף ב', אבל נראה לי שצריך להיות שם שורש

[Onca]

אתה טועה...אגף שמאל הוא r^4 ואגף ימין הוא מכפלה של משהו כפול r^2 ובגלל ש-r תמיד חיובי אז אפשר לחלק את כל המשוואה ב-r^2...

מישהו יכול לעזור כאן??

[LmdL]

התחום שניקח הוא http://www.codecogs.com/gif.latex?%200%20%5Cle%20%5Ctheta%20%5Cle%20%5Cfrac%20%7B%5Cpi%7D%20%7B4%7D

 

הרדיוס הוא כפי שחישבת:

 

http://www.codecogs.com/gif.latex?r%20=%20%5Csqrt%20%7B%5Cfrac%7B%7B10%5Ccos%20%5Ctheta%20%5Csin%20%5Ctheta%20%7D%7D%7B9%7D%7D

 

אתה רואה שרדיוס מקסימלי מתקבל עבור http://www.codecogs.com/gif.latex?%C2%A0%20%5Ctheta%20=%20%5Cfrac%20%7B%5Cpi%7D%20%7B4%7D ולכן
 

 

http://www.codecogs.com/gif.latex?r_%7B%5Cmax%20%7D%C2%A0%20=%20%5Csqrt%20%7B%5Cfrac%7B%7B10%5Ccos%20%5Cleft(%20%7B%5Cfrac%7B%5Cpi%20%7D%7B4%7D%7D%20%5Cright)%5Csin%20%5Cleft(%20%7B%5Cfrac%7B%5Cpi%20%7D%7B4%7D%7D%20%5Cright)%7D%7D%7B9%7D%7D%C2%A0%20=%20%5Csqrt%20%7B%5Cfrac%7B%7B10%5Cleft(%20%7B%5Cfrac%7B%7B%5Csqrt%202%20%7D%7D%7B2%7D%7D%20%5Cright)%5Cleft(%20%7B%5Cfrac%7B%7B%5Csqrt%202%20%7D%7D%7B2%7D%7D%20%5Cright)%7D%7D%7B9%7D%7D%C2%A0%20=%20%5Csqrt%20%7B%5Cfrac%7B5%7D%7B9%7D%7D

 

 

סה"כ קיבלנו:

 

http://www.codecogs.com/gif.latex?%200%20%5Cle%20r%20%5Cle%20%5Csqrt%20%7B%5Cfrac%7B5%7D%7B9%7D%7D
 

http://www.codecogs.com/gif.latex?%200%20%5Cle%20%5Ctheta%20%5Cle%20%5Cfrac%20%7B%5Cpi%7D%20%7B4%7D