מעבר לתוכן

שאלות דחופות בחדו"א 1


Hela

הודעות מומלצות

 


 


 

בשאלה 2 אני קודם כול צריכה להגדיר פונקציה חדשה שהיא http://www.codecogs.com/gif.latex?g(x)=f(x)-x ואני צריכה להציב פעם http://www.codecogs.com/gif.latex?a ופעם http://www.codecogs.com/gif.latex?b ולהשתמש במשפט ערך הביניים אבל אני לא יודעת מה הערך של http://www.codecogs.com/gif.latex?f(a) ו http://www.codecogs.com/gif.latex?f(%20B) אז מה עושים?

 

בשאלה 3 אני צריכה להוכיח להסביר מדוע http://www.codecogs.com/gif.latex?f חסומה אז ככה לפי המשפט של ויירשטראס האומר שאם http://www.codecogs.com/gif.latex?f פונקציה רציפה בקטע סגור http://www.codecogs.com/gif.latex?%5Ba,b%5D אזי חסומה בו ומקבלת את הערך הגדול והקטן ביותר בו ונקח למשל את הקטע הזה http://www.codecogs.com/gif.latex?f(0)%5Cleq%20f(x)%5Cleq%200 בקטע זה היא חסומה בקטע סגור ולכן היא חסומה וגם לפי המשפט האומר שאם פונקציה רציפה בקטע פתוח והגבולות החד צדדים בה סופיים אז היא פונקציה חסומה.

 

ובשאלה 4 ..

כאשר גוזרים את הפונקציה למעלה יוצא 1 ולכן בתחום זה היא עולה ואחר כך גוזרים את השניה ובתחום השני היא יורדת ולכן יש לה קיצון בנקודה 1 

 

ובשאלה של הפיצה אני לא מבינה איך לגשת לשאלה ..

האם ככה צריך לעשות בכול אחד מהסעיפים ?

 

תודה רבה.

קישור לתוכן
שיתוף באתרים אחרים

בשאלה 2, תבחר את המינימום והמקסימום של f בתור הנקודות שלך, למשפט ערך הביניים. אתה לא יודע באיזה ערכי x הם נופלים, אבל יש לך תחום, תגדיר את כל האפשרויות (מינימום ב-a, מקסימום ב-b, אחרת xmin>xmax, אחרת xmin<xmax)

קישור לתוכן
שיתוף באתרים אחרים

בשאלה 4 צריך להשתמש בהגדרת הגבול, שאומרת (אם לא שכחתי כבר) שתוכל למצוא ערך x מסויים (נסמן בתור S כרגע) עבורו על ערכי הפונקציה קטנים מאפסילון שתבחר. אז מ-S הפונקציה חסומה ע"י אפסילון, והחלק בין 0 ל-S הוא קטע סגור, כמו שכתבת, ולכן הפונקציה מקבלת בו את המינימום והמקסימום.

 

בקשר לחלק ב', אפשר להשתמש בפונקציה שעולה בכל התחום הזה, ושואפת לאפס מלמטה (משהו בסגנון של אחד חלקי x, אבל לא בדיוק)

קישור לתוכן
שיתוף באתרים אחרים

נראה לי הגיוני מה שעשית בשאלה 4. רק צריך להציב ערכים בקצות התחומים, ולראות ממש מה המינימום ומהקסימום שמקבלים.

 

 

שאלה 6 היא סתם שאלה מילולית.

נסתכל על השירטוט: אם מקפלים את החלק השמאלי, מתקבל הגובה של הקופסה. כלומר, הגובה זהה לגודל הרצועה ההיא, שזהה לאורך הריבוע (נסמן בתור x).

עכשיו נעבור לרוחב הקופסה: הרוחב הוא למעשה רוחב הקרטון (47) פחות שני הקיפולים (למעלה ולמטה). כלומר, הרוחב הוא 47-2x

אורך: פה אנחנו לוקחים את אורך הקרטון (95), מורידים את 4 החלקים שמתקפלים להיות הדפנות והמכסה (4x), ומחלקים ב-2 (כי יש צד עליון וצד תחתון לקופסה). כלומר, האורך הוא

(95-2x)/2

 

מה שמעניין אותנו זה הנפח, כלומר המכפלה של שלושת הגדלים שמצאנו עד פה. כלומר:

f(x) = x * (47-2x) * ((95-2x)/2)

 

גוזרים, מוצאים מקסימום, וזהו. המספרים אכן יוצאים קצת מגעילים, אין לי כוח לחשב.

ספרי לנו מה יצא, אני סקרן לגבי הערה 1 (אבל לא מספיק בשביל לחשב בעצמי :tongue: )

 

 

קישור לתוכן
שיתוף באתרים אחרים

תודה רבה רבה לך !!

 

בשאלה של הפיצות לא הבנתי למה אתה חילקת בשתים את האורך .. ויצא לי תשובה איקס שווה ל 6.86  ..

 

בשאלה 2  לא  הבנתי מה צריך לעשות .. כאילו אני אומרת שפעם http://www.codecogs.com/gif.latex?f(a) שווה ל http://www.codecogs.com/gif.latex?a ופעם http://www.codecogs.com/gif.latex?f(a) שווה ל http://www.codecogs.com/gif.latex?b ??

 

תודה

קישור לתוכן
שיתוף באתרים אחרים

בשאלה 2 אם:

f(a)=a OR f( B)=b

אז סיימת, אחרת מתקיים:

http://i.imgur.com/JLW68.png

כמובן שצריך להסביר שG גם רציפה ובלה בלה בלה...

 

(עריכה: טעיתי בסימנים של הגדול קטן אבל אני מניח שהבנת את הרעיון)

קישור לתוכן
שיתוף באתרים אחרים

בשאלת הפיצות, תסתכלי על הציור.

נלך משמאל לימין: מתחילים מקטע באורך x (הדופן השמאלי של הקופסה), משם ממשיכים לתחתית הקופסה, אח"כ דופן ימין של הקופסה (שוב x), אחרי זה החלק העליון של הקופסה, ואז מה שסוגר אותה (2x). כלומר, יש גם את החלק התחתון וגם את החלק העליון של הקופסה, ששניהם באותו אורך, ו"מבזבזים" אורך מהקרטון.

 

אה, 6.86 לא אומר לי כלום בקשר להערה...

 

 

בשאלה 2, את יודעת מה הערך של הפונקציה בנקודות המינימום והמקסימום (a ו-b בהתאמה). את גם יודעת ש-x בנקודות באלה חייב להיות בין a ל-b (כולל), כך שערך הפונקציה במינימום קטן או שווה לערך ה-x שלה, וערך הפונקציה במקסימום גדול או שווה מערך ה-x שם.

ככה ש-g בהכרח שלילית או אפס במינימום, וחיובית או אפס במקסימום. בגלל שזאת פונקציה רציפה, ויש לך שתי נקודות שונות כאלה, אז יש לך לפחות נקודה אחת בינהן ששווה ממש לאפס. ומכאן, f(x)=x באותה נקודה.

קישור לתוכן
שיתוף באתרים אחרים

אני אמשיך עם ההגדרות שלי מהפעם הקודומת:

בתחום בין S לאינסוף, לפי הגדרת הגבול, הפונקציה חסומה בין אפסילון למינוס אפסילון (כי הגבול הוא אפס). זה פשוט נובע מההגדרה של הגבול, ככה בחרנו את הנקודה S.

בקטע בין אפס ל-S (כולל את שני הקצוות), לפי המשפט שאת הזכרת (ויירשטראס) הפונקציה מקבלת מינימום ומקסימום בתחום, כי היא רציפה והקטע סגור.

קישור לתוכן
שיתוף באתרים אחרים

על איזה מהקטעים את מדברת?

הקטע בין אפס ל-S סגור. בחרנו S ספציפי, ויש לו שני גבולות ברורים.

הקטע בין S לאינסוף אכן לא סגור, אבל השתמשתי בטריק אחר בשבילו, בעניין ההתכנסות לאפס באינסוף.

קישור לתוכן
שיתוף באתרים אחרים

תודה רבה רבה לך!

http://www.ebncana.com/upload/uploads/images/EbNCaNa.CoM-993e1a5a75.png

 

http://www.ebncana.com/upload/uploads/images/EbNCaNa.CoM-d8231f2a27.png

 

התוכל בבקשה לעזור לי בשאלות אלה .. 

השאלה הראשונה אני כבר בנסיון האחרון וכלום !! אני יודעת שלפי ויירשטראס היא מקבלת את הערך הגדול והקטן ביותר אבל לא עוזר ..

 

והשאלה השניה אני יודעת שאני צריכה לשים בשורות של מטריצה ולדרג אבל היא בלתי ניתנת לדירוג באמת אני לא יודעת מה לעשות ..

 

תודה רבה ..

קישור לתוכן
שיתוף באתרים אחרים

בשאלה 10, נראה לי שהתשובה השלישית היא הנכונה.

אפשרות א': לא בהכרח, לדוגמא 1 חלקי x+1. אין לה מינימום גלובלי בתחום.

אפשרות ב': לא בהכרח, נניח פונקציה שהיא מכפלה של פונקציה ששואפת לאינסוף ופונקציה מחזורית, כמו x*sinx

אפשרות ג': אני לא מצליח להפריך את האפשרות הזאת  :dontknow:

אפשרות ד': כמו באפשרות א', יכולה להיות פונקציה ששואפת לערך מסויים מצד אחד, אבל אף פעם לא מגיעה אליו

אפשרות ה': בדומה למה שהצגתי באופציה ב', אם לוקחים פונקציה ששואפת מלמטה לערך חיובי (נניח, 1+1/x) ונכפיל אותה בסינוס, נקבל שהפונקציה חסומה, אבל מתנדנדת בין אחד ומינוס אחד

 

 

 

בשאלה השניה, מה זאת אומרת בלתי ניתנת לדירוג? קיבלת שורת אפסים? אם כן, סבבה, אז S תלויה ליניארית, ואין צורך לענות על החלק השני.

אם לא, אני לא רואה סיבה שאי אפשר יהיה לדרג אותה, כי יש פה מטריצה רגילה של 4x4

קישור לתוכן
שיתוף באתרים אחרים

אבל בדוגמה שנתת האחד מתקבל זאת אומרת הפונקציה קטנה מאחד והאחד מתקבל בה בגלל שהקטע הנתון הוא מ 0 לאינסוף והיא גדולה מאחד ויש לה גם מינימום וגם מקסימום לא ? אבל בדוגמה שנתתי היא קטנה מאחד אבל אף פעם לא מקבלת את הערך אחד לכן אין לה מקסימום .. או שלא?

קישור לתוכן
שיתוף באתרים אחרים

אה, כן. זה בשביל שלא יהיה מינימום. בשביל שלא יהיה מקסימום צריך לשים מינוס. לא חשבתי על כל הפרטים, רק על כיוון חשיבה.

ואני רואה שהצלחת גם ככה, אז אין בעיה.

רק רגע, גם בדוגמא שלך זה הפוך. צריך להפוך את הפונקציה, כרגע היא יורדת מנקודה קבועה (ב-x=0)

קישור לתוכן
שיתוף באתרים אחרים

לא זה בשביל שלא יהיה מקסימום  .. אני מתכוונת לזה שלפונקציה 1 חלקי 1 פלוס איקס היא קטנה מ 1 אבל מקבלת את הערך אחד לכן יש לה מקסימום אבל 1 חלקי איקספוננט פלוס אחד ( האקספוננט אף פעם לא ישתווה ל 0 ) לכן אף הפונקציה לא תקבל את הערך אחד אבל היא קטנה ממנו ..

קישור לתוכן
שיתוף באתרים אחרים

תודה רבה .

 

יש לי שאלה נוספת .

 

http://www.ebncana.com/upload/uploads/images/EbNCaNa.CoM-971ac7282f.png

 

בא' אני אומרת שלפי משפט לגרנז'http://www.codecogs.com/gif.latex?%20f רציפה בקטע סגור http://www.codecogs.com/gif.latex?%5Ba,b%5D ורציפה בקטע הפתוח http://www.codecogs.com/gif.latex?(a,b) והיא רציפה כי היא מורכבת מפונקציות רציפות ולכן לפי המשפט קיימת נקודהhttp://www.codecogs.com/gif.latex?%20x_%7B0%7D כך ש- http://www.codecogs.com/gif.latex?f'(x_%7B0%7D) שווה ל http://www.codecogs.com/gif.latex?f(a)-f(b)/a-b אבל האם זה מספיק?

 

וב' ג' איך עושים?

קישור לתוכן
שיתוף באתרים אחרים

נראה שההוכחה שלך לסעיף א' סבבה (הלכתי וביררתי מה זה משפט לגראנז'...)

 

 

בסעיף ב' פשוט השתמשתי בפונקציה עצמה שנתונה, גזרתי אותה והצבתי את הערכים. זה די יוצא.

מצד אחד, לפי h הנתונה, גזירה רגילה והצבת x0 מקבלים:

h'(x0) = 2*p*x0 + q

מצד שני, לפי ההגדרה מסעיף א' מקבלים:

h'(x0) * (b - a) = p * (b^2 - a^2) + q * (b - a) = p * (b - a) * (b + a) + q * (b - a)
h'(x0) = p * (b + a) + q

 

בהנחה ש-p שונה מאפס, אז מתקבלת התוצאה הרצויה.

אם p=0 אז מדובר על קו ישר, ואז הכל טריוויאלי (לא אומר שלא צריך להוכיח, אבל זה באמת פשוט)

 

 

אני לא בטוח לגבי סעיף ג'. אולי זה קשור לעובדה שהנגזרת היא קו ישר, ואיזה חירטוט משם?

קישור לתוכן
שיתוף באתרים אחרים

רגע, יש לי משהו:

מה שיש בסעיף א' זה פשוט שיפוע של קו ישר בין שתי הנקודות

(a,h(a))
(b,h(b))

 

ומסתבר עכשיו, ששיפוע המשיק לפונקציה בדיוק באמצע הדרך בין a ל-b זהה לשיפוע הקו ההוא. כלומר, הם מקבילים.

קישור לתוכן
שיתוף באתרים אחרים

הצטרפות לשיח

באפשרותך לשלוח הודעה כעת ולהירשם מאוחר יותר. אם ברשותך חשבון, ניתן להתחבר עכשיו לשליחת הודעה דרך חשבונך.
הערה: הודעתך דרושה לאישור הנהלה לפני הצגתה.

אורח
הוספת תגובה

×   הדבקה כטקסט עשיר.   הדבקה כטקסט רגיל במקום

  מאושרים אך ורק 75 סמייקונים.

×   הקישור שלך מוצמד אוטומטית.   הצגה כקישור במקום

×   תוכן הקודם שלכם שוחזר.   ניקוי עורך

×   You cannot paste images directly. Upload or insert images from URL.

טוען...
×
×
  • יצירת חדש...