מעבר לתוכן

תלות לינארית וצירופים לינארים


הודעות מומלצות

מצאתי לזה פתרון (רפרנס, מן הסתם...) שלא מצריך מטריצות אלמנטריות-

 

נתון [jstex]A\cdot B=0[/jstex]

אם נסמן כל עמודה ב-B ב-X, אז לכל עמודה X מתקיים [jstex]A\cdot x=0[/jstex]

 

מטריצה C היא שקולת שורות ל-A, כלומר אפשר להגיע מ-A ל-C (ולהיפך) באמצעות פעולות אלמנטריות.

ידוע לנו שפעולות אלמנטריות על מטריצה לא משנות את הדרגה שלה, כלומר [jstex]rank(A)=rank©[/jstex]

 

אם כך, אז מספר הפתרונות שיש למערכת Ax=0 (יחיד או אינסוף) יהיה זהה למספר הפתרונות של Cx=0, כי מספר הפתרונות של מערכת הומוגנית מזוהה עם הדרגה של המטריצה.

 

ובעצם הוכחנו שקיימת מטריצה D כלשהי (ששונה מאפס, כמו שנדרש) שמקיימת את המשוואה [jstex]C\cdot D=0[/jstex]

 

(הערה שלי- כן, זה יוצא פשוט ש-D היא ש"ש ל-B, אולי אפילו זהה ל-B, וזה לא משנה לנו, העיקר שהיא שונה מאפס)

קישור לתוכן
שיתוף באתרים אחרים

הצטרפות לשיח

באפשרותך לשלוח הודעה כעת ולהירשם מאוחר יותר. אם ברשותך חשבון, ניתן להתחבר עכשיו לשליחת הודעה דרך חשבונך.
הערה: הודעתך דרושה לאישור הנהלה לפני הצגתה.

אורח
הוספת תגובה

×   הדבקה כטקסט עשיר.   הדבקה כטקסט רגיל במקום

  מאושרים אך ורק 75 סמייקונים.

×   הקישור שלך מוצמד אוטומטית.   הצגה כקישור במקום

×   תוכן הקודם שלכם שוחזר.   ניקוי עורך

×   You cannot paste images directly. Upload or insert images from URL.

טוען...
×
×
  • יצירת חדש...