חישוב השטף כשידועה לי הזווית המרחבית

[אודי ב]

נתונה הבעיה שבסרטוט.

מצאתי שהזווית המרחבית המתאימה לסרטוט היא

http://www.codecogs.com/gif.latex?%5COmega=2%5Cpi(1-%5Cfrac%7BR%7D%7B%5Csqrt%7BR%5E2+r%5E2%7D%7D)

עכשיו אני רוצה למצוא את השטף דרך המשטח שרדיוסו http://www.codecogs.com/gif.latex?r כאשר ממוקם מטען נקודתי q היכן שמתחילה הזווית.

כיצד אני עושה את זה אם ההגדרה של שטף היא

http://www.codecogs.com/gif.latex?%5CPhi_E%20=%20%5Cmathbf%7BE%7D%20%5Ccdot%20%5Cmathbf%7BS%7D%20=%20ES%20%5Ccos%20%5Ctheta?

 

[אודי]

נתבונן בכדור ברדיוס  http://www.codecogs.com/gif.latex?r'=%5Csqrt%7BR%5E2+r%5E2%7D  שמרכזו במטען הנקודתי שלך.

 

המעגל ברדיוס r שמגדיר את גבולות המשטח נמצא עליו, ולכן השטף שעובר דרך המשטח המבוקש שווה לשטף שעובר דרך החלק מהקליפה הכדורית שתחום באמצעות המעגל.

 

אתה יודע מה השטף שעובר דרך כל הכדור מחוק גאוס.

אתה יודע שהשטף מתפלג אחיד על המעטפת מסימטריה (השדה קבוע בגודלו על המעטפת הכדורית והוקטור הניצב למעטפת מקביל לכיוון השדה בכל נקודה ולכן השטף יוצא פשוט מכפלה של השדה הקבוע בשטח המעטפת).

 

אפשר למצוא את השטף דרך המעגל באמצעות חישוב היחס בין השטח שחותך המעגל מהמעטפת הכדורית לשטח כל המעטפת.

 

היחס אמור להיות פשוט חלוקה של הזווית המרחבית שלך ב-http://www.codecogs.com/gif.latex?4%5Cpi (בהנחה שהזווית המרחבית נכונה, לא בדקתי את החישוב שלך).