מעבר לתוכן

הצגת גלים כפונקציות מרוכבות


הודעות מומלצות

אלא אם אתה מדבר על דוגמא ספציפית שאני לא רואה כרגע, זה לא אומר שום דבר מיוחד על הגל.

זו פשוט צורת כתיבה אלטרנטיבית (ושקולה לחלוטין) לפונקציית הגל שמשתמשת בפונקצייה מרוכבת במקום ממשית. כדי להקל על חישובים.

קישור לתוכן
שיתוף באתרים אחרים

הגל הפיזיקלי מיוצג ע"י החלק הממשי של הפונקצייה (כשיהיה לנו tex יהיה אפשר גם לכתוב נוסחאות).

 

משוואת הגלים אמנם מכילה רק קבועים ממשיים אבל היא מתקיימת גם ע"י פאזור מרוכב (בהנחה שהגדרת אותו בהתאם).

קישור לתוכן
שיתוף באתרים אחרים

הגל הפיזיקלי מיוצג ע"י החלק הממשי של הפונקצייה (כשיהיה לנו tex יהיה אפשר גם לכתוב נוסחאות).

 

משוואת הגלים אמנם מכילה רק קבועים ממשיים אבל היא מתקיימת גם ע"י פאזור מרוכב (בהנחה שהגדרת אותו בהתאם).

אז למה טוב החלק המדומה של ההצגת הגל ע"י האקספוננט? 

קישור לתוכן
שיתוף באתרים אחרים

אלא אם אתה מדבר על דוגמא ספציפית שאני לא רואה כרגע, זה לא אומר שום דבר מיוחד על הגל.

זו פשוט צורת כתיבה אלטרנטיבית (ושקולה לחלוטין) לפונקציית הגל שמשתמשת בפונקצייה מרוכבת במקום ממשית. כדי להקל על חישובים.

אני לא מבין איך הם מגיעים בשאלה הזאת למסקנה שהשדה המגנטי יכול לחתוך רק לעומק של 1 חלקי b.

 

http://i.imgur.com/M7xoeX8.jpg

 

 

http://i.imgur.com/I6fU0BL.jpg

קישור לתוכן
שיתוף באתרים אחרים

אז למה טוב החלק המדומה של ההצגת הגל ע"י האקספוננט? 

כשלעצמו החלק המדומה לא מועיל, אבל העבודה עם כל המספר המרוכב נוחה יותר מהעבודה עם החלק הממשי בסיטואציות מסויימות.

למשל בבעייה שהבאת של משוואת גלים לא הומוגנית, ההצבה של הפאזור הופכת את המשוואה מדיפרנציאלית לאלגברית. ויש דוגמאות נוספות.

...זה קצת נשמע כאילו אתה שואל על חומר שלא למדת.

 

לגבי עומק החדירה, זה עניין של הגדרה. מכיוון שיש דעיכה אקספוננציאלית אתה יכול לטעון שתמיד יש "זנב" של הגל שחודר לאורך כל המוליך.

בפועל הם מגדירים את עומק החדירה כמרחק שעד אליו הגל דועך לרמה מסויימת שמתחתיה הוא ניתן להזנחה.

קצת דומה להגדרה של זמן חיים ברדיואקטיביות

קישור לתוכן
שיתוף באתרים אחרים

קיומו של הערך הממשי בפאזור מסמלת דעיכה ואם הוא לא היה קיים אז זה גל של קוסינוס רגיל?

קיומו של האקספוננט הדועך הממשי בפאזור. הגל האמיתי הוא תמיד החלק הממשי.

 

ומה קורה בעומק של יותר מ1 חלקי b?

הזרם זורם ללא השדה החשמלי?

יש שדה (וגם זרם) חלשים יותר.

 

האם ייתכן פאזור עם מקדם מדומה שיהיה גם גל אלקטרו מגנטי?

אין סיבה עקרונית שלא. כאמור, זה החלק הממשי שמייצג את הגל הפיזיקלי המדיד. לא הצבתי במשוואות מקסוול כדי לבדוק אם זה מסתדר ספציפית פה, אבל זה נראה סביר

 :dontknow:

קישור לתוכן
שיתוף באתרים אחרים

 

ומה קורה בעומק של יותר מ1 חלקי b?

הזרם זורם ללא השדה החשמלי?

יש שדה (וגם זרם) חלשים יותר.

 למה שזה ישפיע על הזרם?

למשל בחוט חשמל אידיאלי אין שדה חשמלי(לפי חוק אוהם,כי ההתנגדות היא אפס), אך עדיין זורם בו זרם.

קישור לתוכן
שיתוף באתרים אחרים

 

האם ייתכן פאזור עם מקדם מדומה שיהיה גם גל אלקטרו מגנטי?

אין סיבה עקרונית שלא. כאמור, זה החלק הממשי שמייצג את הגל הפיזיקלי המדיד. לא הצבתי במשוואות מקסוול כדי לבדוק אם זה מסתדר ספציפית פה, אבל זה נראה סביר

  :dontknow:

פשוט אני לא מבין, איך זה הגיוני שיהיה כיוון לגל ממשי כשהוא מדומה למשל מה הכיוון של הגל הבא,כלומר לאיזה כיוון פועל השדה: 

g(k*r-vt)*(32i,54,4i)

?

אם התשובה היא לכיוון y, אז מה היה קורה שגם ל54 היה איזשהו מקדם מדומה?

קישור לתוכן
שיתוף באתרים אחרים

 למה שזה ישפיע על הזרם?

למשל בחוט חשמל אידיאלי אין שדה חשמלי(לפי חוק אוהם,כי ההתנגדות היא אפס), אך עדיין זורם בו זרם.

אבל זה לא רלוונטי למה ששאלת עליו פה ועניתי עליו. בבעייה ההיא הייתה מוליכות ויש קשר ישר בין השדה לזרם.

 

פשוט אני לא מבין, איך זה הגיוני שיהיה כיוון לגל ממשי כשהוא מדומה

שוב, אלו לא הדוגמאות מהבעיות שהבאת פה. הבאת פאזורים מרוכבים, לא מדומים. גם עם המקדמים הוקטוריים המדומים שלך יוצא שלכל רכיב עדיין יש חלק ממשי.

רק שאם המקדם של הרכיב מדומה ייצא שהחלק הממשי יהיה סינוס דווקא, לא קוסינוס. זה מתאר התנהגות אחרת של הגל.

 

אם התשובה היא לכיוון y, אז מה היה קורה שגם ל54 היה איזשהו מקדם מדומה?

התשובה היא שלפי הנוטציה המקובלת פאזור ללא חלק ממשי לא מייצג גל פיזיקלי.

...כמובן שמישהו יכול להחליט על נוטציה לפיה דווקא החלק המדומה מייצג את הגל הפיזיקלי והממשי לא (מי יודע, אולי זה קיים ויש לזה שימוש איפהשהוא).

קישור לתוכן
שיתוף באתרים אחרים

.

 

פשוט אני לא מבין, איך זה הגיוני שיהיה כיוון לגל ממשי כשהוא מדומה

שוב, אלו לא הדוגמאות מהבעיות שהבאת פה. הבאת פאזורים מרוכבים, לא מדומים. גם עם המקדמים הוקטוריים המדומים שלך יוצא שלכל רכיב עדיין יש חלק ממשי.

רק שאם המקדם של הרכיב מדומה ייצא שהחלק הממשי יהיה סינוס דווקא, לא קוסינוס. זה מתאר התנהגות אחרת של הגל.

אני מתחיל להבין,אז אם יש לי מקדמים מדומים אני אקח את הסינוס , ואם אין לי אני אקח את הקוסינוס,

אז אני מקבל כמה  פונקציות שונות שמתארות גלים לכיוונים שונים ,כן?

קישור לתוכן
שיתוף באתרים אחרים

תמיד תקח את החלק הממשי אם אתה רוצה לדעת איך נראה הגל הפיזיקלי, כן.

למיטב ידיעתי פאזור בודד תמיד מתאים לתיאום של גל אלמ"ג אחד (גל מישורי אם הוא בקואורדינטות קרטזיות, עם וקטור כיוון ותדירות מוגדרים היטב).

קישור לתוכן
שיתוף באתרים אחרים

האם בשביל למצוא למשל את הוקטור המאונך ל2 וקטורים שנתונים בהצגה הזאת, אפשר לכפול אותם וקטורית ואז לקחת את הוקטור המתקבל?

כלומר אם לקחתי 2 פאזורים כאלה ועשיתי ביניהם מכפלה וקטורית וקיבלתי את הוקטור:

(3,5+45i,2)

אז אני אומר שהוקטור האנכי ל2 הפאזורים האלה הוא:

(3,5,2)

 

ואם קיבלתי 0, זה אומר שהם מקבילים?

 

ומה הדין לגבי מכפלה סקלרית.

נניח שעשיתי מכפלה סקלרית בין 2 פאזורים וקיבלתי: 

3 או שקיבלתי 0 או שקיבלתי 2i או שקיבלתי 75+4i.

מה זה אומר? האם 0 אומר שהם מאונכים?

קישור לתוכן
שיתוף באתרים אחרים

אין שום משמעות גיאומטרית שאני מכיר למכפלה וקטורית וסקלרית בין וקטורים מרוכבים.

לא שאני מכיר את כל מה שאפשר לעשות עם פאזורים, אבל להבנתי, גם אם אפשר להגדיר את הפעולות המתמטיות האלו אין להם את המשמעות הגיאומטרית המקובלת במרחב. בין השאר כי וקטור מרוכב לא מייצג וקטור במרחב.

 

אם השאלה הזו מגיעה בעקבות איזהשהיא בעייה, תביא את הבעייה עצמה.

קישור לתוכן
שיתוף באתרים אחרים

אני שואל לגבי השאלה הזאת:

 

http://i.imgur.com/Fm7RWLw.jpg

 

 

ראיתי ברפרפס שהם הוכיחו שזה לא גל א"מ בזה שעשו מכפלה וקטורית בין 2 הוקטורים והראו שזה אפס.

אז לכן שאלתי האם יש לוקטור הזה משמעות וקטורית כלשהי, ודרך הפיתרון הזאת נכונה?

קישור לתוכן
שיתוף באתרים אחרים

אז זה לא המקום להתחיל בו. אני חושב שכבר דברנו על המטרה של הפורום הזה.

אם אין לך גישה להרצאות בוידאו בטכניון בנושא, הייתי ממליץ על ספר לימוד.

אולי כבר יש לך אחד, אבל פה זה נראה כאילו אתה מנסה ללמוד נושא מתרגילים, וזו לא הדרך. אתה בודאי לא רוצה להסתמך על הזכרון שלי כשהפעם האחרונה שעבדתי עם פאזורים היתה לפני עשר שנים.

תרגילים עושים אחרי שכבר הבנת את הנושא.

קישור לתוכן
שיתוף באתרים אחרים

הצטרפות לשיח

באפשרותך לשלוח הודעה כעת ולהירשם מאוחר יותר. אם ברשותך חשבון, ניתן להתחבר עכשיו לשליחת הודעה דרך חשבונך.
הערה: הודעתך דרושה לאישור הנהלה לפני הצגתה.

אורח
הוספת תגובה

×   הדבקה כטקסט עשיר.   הדבקה כטקסט רגיל במקום

  מאושרים אך ורק 75 סמייקונים.

×   הקישור שלך מוצמד אוטומטית.   הצגה כקישור במקום

×   תוכן הקודם שלכם שוחזר.   ניקוי עורך

×   You cannot paste images directly. Upload or insert images from URL.

טוען...
×
×
  • יצירת חדש...