משוואת גלים-קוארדינות כדוריות

[מנוי]

אני לא מצליח להוכיח שהביטוי f(r-vt)/r  מקיים את משוואת הגלים בקוארדינטות כדוריות?

אני מכניס אותו ללפליסאן של קוארדינות כדוריות ,וזה מנפח אותו לביטוי ענק שממש לא שווה לנגזרות שלו לפי t.

משהו יכול להדגים איך לעשות זאת נכון?

 

תודה.

[אודי]

(אני מניח שבתוך הסוגרים יש גדלים סקלרים ולא וקטורים, ואז הלפלסיאן בקואורדינטות כדוריות מצטמצם לחישוב של ביטוי אחד. תקן אותי אם אני טועה):

http://www.codecogs.com/gif.latex?%20%5Cnabla%5E2(%5Cfrac%7Bf(r-vt)%7D%7Br%7D)=%5Cfrac%7B1%7D%7Br%5E2%7D%5Cfrac%7B%5Cpartial%7D%7B%5Cpartial%20r%7D(r%5E2%20%5Cfrac%7B%5Cpartial%20%7D%7B%5Cpartial%20r%7D%20(%5Cfrac%7Bf(r-vt)%7D%7Br%7D))

http://www.codecogs.com/gif.latex?%20%5Cnabla%5E2(%5Cfrac%7Bf(r-vt)%7D%7Br%7D)=%5Cfrac%7B1%7D%7Br%5E2%7D%5Cfrac%7B%5Cpartial%7D%7B%5Cpartial%20r%7D(rf'(r-vt)-f(r-vt))

http://www.codecogs.com/gif.latex?%20%5Cnabla%5E2(%5Cfrac%7Bf(r-vt)%7D%7Br%7D)=%5Cfrac%7Bf'(r-vt)%7D%7Br%5E2%7D+%5Cfrac%7Bf''(r-vt)%7D%7Br%7D-%5Cfrac%7Bf'(r-vt)%7D%7Br%5E2%7D=%5Cfrac%7Bf''(r-vt)%7D%7Br%7D

http://www.codecogs.com/gif.latex?%20%5Cfrac%7B%5Cpartial%20%5E2%20(f(r-vt)/r)%7D%7B%5Cpartial%20t%5E2%7D=v%5E2f''(r-vt)/r

 

ומתקבל:

http://www.codecogs.com/gif.latex?%20%5Cnabla%5E2(f(r-vt)/r)-%5Cfrac%7B1%7D%7Bv%5E2%7D%5Cfrac%7B%5Cpartial%20%5E2%20(f(r-vt)/r)%7D%7B%5Cpartial%20t%5E2%7D%20=%200

 

מנוי, אתה רואה את הנוסחאות? כי אני הפסקתי לראות משום מה.

[מנוי]

לא, לא רואים את הנוסחאות, יש איזה אייקון מוזר במקום

[אודי]

זו בעייה בפורום כנראה. השארתי הודעה לפסי בנושא

 

בכל מקרה, מהאיבר הראשון בלפלסיאן (השאר לא רלוונטים כי הם מכילים נגזרות זוויתיות) מתקבלת התוצאה המתאימה למשוואת הגלים.