חדוא א'

[david]

שלום רב, אשמח לעזרה בסעיף ג'

http://srv2.jpg.co.il/9/54bc2aa65a9cf.png

[אודי]

בסעיף ב' ראינו שעבור http://www.codecogs.com/gif.latex?0 מתקיים http://www.codecogs.com/gif.latex?e%5Ex עבור כל x.

 

נובע שעבור http://www.codecogs.com/gif.latex?0 מתקיים http://www.codecogs.com/gif.latex?e%5Ex (דרך פשוטה לראות - להגדיר פרמטר חיובי חדש http://www.codecogs.com/gif.latex?k'=k/2, להציב http://www.codecogs.com/gif.latex?k=2k' בשני האי שוויונות ואז מקבלים את הזהויות הנ"ל עם http://www.codecogs.com/gif.latex?k').

 

כלומר עבור http://www.codecogs.com/gif.latex?0 הנגזרת של http://www.codecogs.com/gif.latex?f(x)=e%5Ex-kx%5E2 חיובית לכל x והפונקצייה מונוטונית עולה. בפרט, מכיוון ש-http://www.codecogs.com/gif.latex?f(0)=1, נובע שעבור כל http://www.codecogs.com/gif.latex?x מתקיים http://www.codecogs.com/gif.latex?f(x) או http://www.codecogs.com/gif.latex?e%5Ex.

[david]

תודה רבה