לינארית

[emilza]

מצליח למצוא בסיס לV אבל לא יודע איך לשנות את בסיס כך שיהיה -88 בכלל איבר בבסיס

 

תודה מראש

[אודי]

א. יש לך חמישה מקדמים חופשיים ושני אילוצים עליהם. להבנתי זה אומר שהמימד של המרחב הוא 3, לא 4. עבור הפולינום http://www.codecogs.com/gif.latex?p(x)=ax%5E4+bx%5E3+cx%5E2+dx+e מתקבל מהצבת הדרישות:

http://www.codecogs.com/gif.latex?a-b+c-d+e=0

http://www.codecogs.com/gif.latex?c=3b-6a

 

ב. אפשר לפתור את מערכת המשוואות הזו עבור b ו-c, ולקבל:

http://www.codecogs.com/gif.latex?b=%5Cfrac%7B5a+d-e%7D%7B2%7D

http://www.codecogs.com/gif.latex?c=%5Cfrac%7B3%7D%7B2%7D(a+d-e)

 

ג. עכשיו ניגש לבסיס. הדרישה לכל אבר בבסיס היא b=-88. הדרך הפשוטה ביותר לבנות בסיס כזה היא לדרוש שאחד המקדמים החופשיים a,d,e שונה מאפס ומקיים את הדרישה ל-b בעוד שהשניים האחרים מתאפסים.

כך למשל עבור האיבר הראשון בבסיס נדרוש:

http://www.codecogs.com/gif.latex?d=e=0

http://www.codecogs.com/gif.latex?%5Cfrac%7B5a%7D%7B2%7D=-88

 

נובע:

http://www.codecogs.com/gif.latex?a=-35.2

http://www.codecogs.com/gif.latex?c=-52.8

 

וסה"כ:

http://www.codecogs.com/gif.latex?p_1(x)=-35.2x%5E4-88x%5E3-52.8x%5E2