riovelo פורסם נובמבר 25, 2014 דיווח שיתוף פורסם נובמבר 25, 2014 בשאלה הראשונה, שאותה צריך להוכיח או להפריך, עושה רושם שהטענה נכונה ( כי לא נראה לי הגיוני שביטוי שבו פונקציה שתשאף לערך אינסופי עבור X שואף ל-0 מחולקת ב X^2 שעבורו X שואף ל- , ישאף ל-1 ), רק שאני לא יודע כיצד להוכיח.בשאלה השנייה ניסיתי למצוא חוקיות בסדרה ע"י הצבת נקודות. לא מצאתי כזו. אז ניסיתי למצוא לפחות מונוטוניות ע"י חיסור איבר כללי מהאיבר כללי שעוקב לו. גם לא מצאתי. אבל ע"י הצבת 5 הנקודות הראשונות לפחות ראיתי שערכי הסדרה עולים ממקום למקום. ברור לי שזה לא מספיק כדי להוכיח מונוטוניות. אז איך בכל זאת עושים זאת? כנ"ל לגבי חסימות. כפי הנראה החסם פה הוא 3 אך אני לא יודע איך להוכיח.לאחר ההוכחה, האם מותר, כדי למצוא את הגבול להציב נעלם ( לדוגמא L ) במקום האיברים הכלליים ולפתור משוואה ריבועית שאחד מפתרונותיה הוא הגבול?אשמח לעזרה, תודה. ציטוט קישור לתוכן שיתוף באתרים אחרים More sharing options...
riovelo פורסם נובמבר 25, 2014 מחבר דיווח שיתוף פורסם נובמבר 25, 2014 . ציטוט קישור לתוכן שיתוף באתרים אחרים More sharing options...
riovelo פורסם נובמבר 25, 2014 מחבר דיווח שיתוף פורסם נובמבר 25, 2014 סליחה, פרסמתי פעמיים את השאלה הראשונה. ציטוט קישור לתוכן שיתוף באתרים אחרים More sharing options...
riovelo פורסם נובמבר 25, 2014 מחבר דיווח שיתוף פורסם נובמבר 25, 2014 . ציטוט קישור לתוכן שיתוף באתרים אחרים More sharing options...
אודי פורסם נובמבר 25, 2014 דיווח שיתוף פורסם נובמבר 25, 2014 נראה לי (אני לא בטוח) שאפשר להוכיח את התרגיל הראשון עם הגדרת הגבול. אם http://www.codecogs.com/gif.latex?%5Clim_%7Bx%20%5Crightarrow%200%7D%20%5Cfrac%7Bf(x)%7D%7Bx%5E2%7D=1 אזי לכל http://www.codecogs.com/gif.latex?%5Cvarepsilon קיימת http://www.codecogs.com/gif.latex?%5Cdelta כך שאם http://www.codecogs.com/gif.latex?%7Cx%7C: http://www.codecogs.com/gif.latex?%7C%5Cfrac%7Bf(x)%7D%7Bx%5E2%7D-1%7C כשאפסילון הוא פונקציה כלשהיא של דלתא שניתן להניח שהיא קיימת מעצם הנתון על הגבול. ניתן לפתוח את הערך המוחלט באי השוויון, להכפיל ב-http://www.codecogs.com/gif.latex?x%5E2 ולהוסיף אותו לכל האגפים כדי לקבל: http://www.codecogs.com/gif.latex?x%5E2(1-%5Cvarepsilon) אבל זה אומר בפרט שלכל http://www.codecogs.com/gif.latex?%5Cvarepsilon' קיימת http://www.codecogs.com/gif.latex?%5Cdelta כך שאם http://www.codecogs.com/gif.latex?%7Cx%7C:http://www.codecogs.com/gif.latex?%7Cf(x)-0%7Cנובע שהגבול של f באפס הוא אפס. ציטוט קישור לתוכן שיתוף באתרים אחרים More sharing options...
אודי פורסם נובמבר 25, 2014 דיווח שיתוף פורסם נובמבר 25, 2014 לגבי הבעייה השנייה, אפשר להוכיח באינדוקציה שהסדרה חיובית ומונוטונית. קל לראות ש-http://www.codecogs.com/gif.latex?a_2. אזי אם http://www.codecogs.com/gif.latex?a_%7Bn%7D נובע http://www.codecogs.com/gif.latex?a_%7Bn+1%7D=3-%5Cfrac%7B1%7D%7Ba_n%7D מכיוון שמאי השוויון בהנחה נובע שהשבר באגף שמאל קטן יותר מהשבר באגף ימין (ושניהם חיוביים כי הסדרה חיובית, ההנחה כוללת את זה ולכן ניתן להשתמש בזה) מכיוון שהוכחת שהסדרה חיובית, נובע ישירות ש-3 הוא חסם עליון שלה כי http://www.codecogs.com/gif.latex?a_%7Bn+1%7D=3-%5Cfrac%7B1%7D%7Ba_n%7D. הסדרה חיובית, מונוטונית עולה וחסומה מלמעלה ומכאן מתכנסת. ציטוט קישור לתוכן שיתוף באתרים אחרים More sharing options...
אודי פורסם נובמבר 25, 2014 דיווח שיתוף פורסם נובמבר 25, 2014 לגבי החישוב של הגבול, מהרגע שאתה יודע שהגבול קיים וחיובי ממש מותר לך להשתמש באריתמטיקה של גבולות כדי לקחת את הגבול על שני האגפים של כלל הנסיגה: http://www.codecogs.com/gif.latex?%5Clim_%7Bn%20%5Crightarrow%20%5Cinfty%7D%20a_%7Bn+1%7D=L=%5Clim_%7Bn%20%5Crightarrow%20%5Cinfty%7D%20(3-%5Cfrac%7B1%7D%7Ba_n%7D)=3-%5Cfrac%7B1%7D%7BL%7D כלומר:http://www.codecogs.com/gif.latex?L=3-%5Cfrac%7B1%7D%7BL%7D זו משוואה ריבועית ב-L וקל לפסול את אחד השורשים שלה (שקטן מ-1) ולהסיק ש:http://www.codecogs.com/gif.latex?L=%5Cfrac%7B3+%5Csqrt%7B5%7D%7D%7B2%7D ציטוט קישור לתוכן שיתוף באתרים אחרים More sharing options...
riovelo פורסם נובמבר 25, 2014 מחבר דיווח שיתוף פורסם נובמבר 25, 2014 תודה אודי. הבנתי את ההסבר לשאלה השנייה. אבל לגבי השאלה הראשונה- כתבת לכל דלתא קיים אפסילון. האם זה לא ההיפך? כלומר- "לכל אפסילון קיימת דלתא?" ציטוט קישור לתוכן שיתוף באתרים אחרים More sharing options...
אודי פורסם נובמבר 25, 2014 דיווח שיתוף פורסם נובמבר 25, 2014 כן. אבל זה לא משנה שום דבר בהוכחה חוץ מסדר המילים בשני המשפטים האלו. תקנתי. ציטוט קישור לתוכן שיתוף באתרים אחרים More sharing options...
riovelo פורסם נובמבר 25, 2014 מחבר דיווח שיתוף פורסם נובמבר 25, 2014 אוקיי. אבל מה שלא הבנתי הוא איך בסופו של דבר הגעת לגבול 0. זאת אומרת- לא שזה לא הגיוני, פשוט בד"כ ההוכחה הזו נעשית כאשר ידוע גבול מסויים ומראים את נכונות הקיום שלו. האם בעצם הנחת מראש שהגבול הוא 0 ופשוט הוכחת את זה? ציטוט קישור לתוכן שיתוף באתרים אחרים More sharing options...
riovelo פורסם נובמבר 25, 2014 מחבר דיווח שיתוף פורסם נובמבר 25, 2014 ולא ממש הבנתי את המעבר הזה: ציטוט קישור לתוכן שיתוף באתרים אחרים More sharing options...
אודי פורסם נובמבר 25, 2014 דיווח שיתוף פורסם נובמבר 25, 2014 זה בדיוק המעבר שמוכיח שהגבול אפס.מאי השוויוןhttp://www.codecogs.com/gif.latex?x%5E2(1-%5Cvarepsilon) אפשר להסיק ש-http://www.codecogs.com/gif.latex?f(x) (עבור http://www.codecogs.com/gif.latex?%7Cx%7C) חסומה מלמעלה ע"י http://www.codecogs.com/gif.latex?x%5E2(1+%5Cvarepsilon).מכיוון שהחסם הזה גדול בערכו המוחלט מהאגף הנגדי של האי השוויון, אפשר להסיק בפרט ש-http://www.codecogs.com/gif.latex?-x%5E2(1+%5Cvarepsilon) ומכיוון שכאמור http://www.codecogs.com/gif.latex?%7Cx%7C אפשר להחליף את x ב-http://www.codecogs.com/gif.latex?%5Cdelta באי שוויון והוא יישאר נכון. מכאן:http://www.codecogs.com/gif.latex?-%5Cdelta%5E2(1+%5Cvarepsilon) או במילים אחרות:http://www.codecogs.com/gif.latex?%7Cf(x)-0%7Cוזה בדיוק מה שצריך להראות כדי להוכיח שהגבול של f ב-0 הוא אפס. לכל http://www.codecogs.com/gif.latex?%5Cvarepsilon' קיים http://www.codecogs.com/gif.latex?%5Cdelta. ציטוט קישור לתוכן שיתוף באתרים אחרים More sharing options...
riovelo פורסם נובמבר 25, 2014 מחבר דיווח שיתוף פורסם נובמבר 25, 2014 עכשיו הבנתי. תודה רבה על העזרה אודי. ציטוט קישור לתוכן שיתוף באתרים אחרים More sharing options...
הודעות מומלצות
הצטרפות לשיח
באפשרותך לשלוח הודעה כעת ולהירשם מאוחר יותר. אם ברשותך חשבון, ניתן להתחבר עכשיו לשליחת הודעה דרך חשבונך.
הערה: הודעתך דרושה לאישור הנהלה לפני הצגתה.