סיווג נקודות קריטיות(חדוא 2)

[מנוי]

שלום,

נתונה לי הפונקציה http://www.codecogs.com/gif.latex?x%5E%7B10%7D+y%5E%7B10%7D-x%5E3*y%5E3 ונתון לי שבנקודה http://www.codecogs.com/gif.latex?(0,0) יש נקודה קריטית.

איך ניתן לסווג אותה?

משהו יכול לעזור?

[אודי]

זו צריכה להיות נקודת אוכף, אבל אין לי ממש דרך ריגורוזית להוכיח את זה מעבר לזה (כי ההסיאן מתאפס):

- לפונקציה http://www.codecogs.com/gif.latex?x%5E%7B10%7D+y%5E%7B10%7D יש נקודת מינימום ב-(0,0)

- לפונקציה http://www.codecogs.com/gif.latex?xy יש נקודת אוכף ב-(0,0) (ומכאן גם ל-http://www.codecogs.com/gif.latex?x%5E3y%5E3 שהיא חזקה אי זוגית שלה ולכן לא שונה ממנה מבחינת התנהגות סימנים ברבעים השונים).

- סכום של מינימום ואוכף נותן אוכף (כי המינימום סימטרי בכל הכיוונים והאוכף הורס את הסימטריה).