מעבר לתוכן

פונקציה שהיא C^1 אך לא C^2(חדוא 2)


מנוי

הודעות מומלצות

שלום,

אני מחפש פונקציה שתהיה C^1, בעלת נגזרות גזירות אך לא רציפות.

כך שאם נקח את הנגזרת שלה לפי X, ונגזור לפי Y. נקבל תשובה שונה מזאת שאם נקח את הנגזרת שלה לפי Y, ונגזור לפי X.

יש למשהו מושג?

קישור לתוכן
שיתוף באתרים אחרים

אני מחפש פונקציה שתהיה C^1, בעלת נגזרות גזירות אך לא רציפות.

 

כך שאם נקח את הנגזרת שלה לפי X, ונגזור לפי Y. נקבל תשובה שונה מזאת שאם נקח את הנגזרת שלה לפי Y, ונגזור לפי X.

אלו שני דברים שונים. למשל, הפונקציה

http://www.codecogs.com/gif.latex?f(x,y)=x%5E%7B%5Cfrac%7B4%7D%7B3%7D%7D+y%5E%7B%5Cfrac%7B4%7D%7B3%7D%7D

עונה על הדרישה הראשונה (C1 אבל לא C2) אבל לא על השנייה.

קישור לתוכן
שיתוף באתרים אחרים

והנה דוגמא לדרישה השנייה (נגזרות מעורבות שונות) באדיבות גוגל ווולפרם:

 

http://mathworld.wolfram.com/images/equations/PartialDerivative/NumberedEquation4.gif

 

הנגזרות המעורבות פה אמורות לצאת 1- ו-1.

קישור לתוכן
שיתוף באתרים אחרים

והנה דוגמא לדרישה השנייה (נגזרות מעורבות שונות) באדיבות גוגל ווולפרם:

 

http://mathworld.wolfram.com/images/equations/PartialDerivative/NumberedEquation4.gif

 

הנגזרות המעורבות פה אמורות לצאת 1- ו-1.

ממש תודה.

אגב הפונקציה היא כן עומדת בדרישה השניה.

הפונקציה היא C^1, גזירה פעמיים אך הנגזרת השניה לא רציפה בנקודה (0,0), כי אם הנגזרת השניה היית רציפה, היא   היית מקיימת את המשפט שאם הפוקנציה היא C^2,אזי הנגזרות המעורבות שוות.

קישור לתוכן
שיתוף באתרים אחרים

הצטרפות לשיח

באפשרותך לשלוח הודעה כעת ולהירשם מאוחר יותר. אם ברשותך חשבון, ניתן להתחבר עכשיו לשליחת הודעה דרך חשבונך.
הערה: הודעתך דרושה לאישור הנהלה לפני הצגתה.

אורח
הוספת תגובה

×   הדבקה כטקסט עשיר.   הדבקה כטקסט רגיל במקום

  מאושרים אך ורק 75 סמייקונים.

×   הקישור שלך מוצמד אוטומטית.   הצגה כקישור במקום

×   תוכן הקודם שלכם שוחזר.   ניקוי עורך

×   You cannot paste images directly. Upload or insert images from URL.

טוען...
×
×
  • יצירת חדש...