פיסיקה 3 - אי וודאות

[Home@]

http://i.imgur.com/aHXPHQ9.png

 

אני יודע שהקשר בין תנע ואנרגיה קינטית קלאסיים הוא http://www.codecogs.com/gif.latex?E%20=%20%5Cfrac%7Bp%5E2%7D%7B2m%7D ואין אנרגיה פוטנציאלית. לא ברור לי לפי מה בדיוק אמורים לגזור את הקשר הזה, ואיך ההנחה על אלפא באה לידי ביטוי.

 

תודה מראש!

[אודי]

אתה מחשב דיפרנציאל, או גוזר את שני הצדדים.

 

אם

http://www.codecogs.com/gif.latex?E=%5Cfrac%7Bp%5E2%7D%7B2m%7D

אזי

http://www.codecogs.com/gif.latex?dE=%5Cfrac%7Bp%5C,dp%7D%7Bm%7D

 

אתה יכול להציב פה את http://www.codecogs.com/gif.latex?dp כפונקציה של http://www.codecogs.com/gif.latex?dx מעיקרון אי הודאות. אתה יודע ש- http://www.codecogs.com/gif.latex?dE=%5Calpha%20E (פה בעצם ההנחה על אלפא באה לידי ביטוי, אתה מניח שהשגיאה קטנה מספיק כדי שיהיה אפשר להתייחס אליה כמו אל הדיפרנציאל של E). אחרי שתי ההצבות האלו כל מה שנשאר לך הוא לבודד את http://www.codecogs.com/gif.latex?dx, להציב את כל המספרים ולהתאים יחידות.

[אודי]

(פה בעצם ההנחה על אלפא באה לידי ביטוי, אתה מניח שהשגיאה קטנה מספיק כדי שיהיה אפשר להתייחס אליה כמו אל הדיפרנציאל של E)

 

הסבר פורמלי יותר - בעצם יש לך פה מצב של אי ודאות נגררת. יש לך אי ודאות במיקום שתלוייה באי ודאות בתנע שתלוייה באי ודאות באנרגיה. אתה יודע מה התלות של התנע באנרגיה ומה התלות של אי הודאות במיקום באי הודאות בתנע.

 

מכיוון שהקשר ביניהם הוא פונקצייה ידועה, אתה יכול לפתח טור טיילור של E ב-p ואז אתה מקבל קשר בין http://www.codecogs.com/gif.latex?%5CDelta%20E ל-http://www.codecogs.com/gif.latex?%5CDelta%20p.

 

אתה יכול להסיק שהקשר בין http://www.codecogs.com/gif.latex?%5CDelta%20E ל-http://www.codecogs.com/gif.latex?%5CDelta%20p תואם לקשר בין הדיפרנציאלים http://www.codecogs.com/gif.latex?dE ו-http://www.codecogs.com/gif.latex?dp רק אם http://www.codecogs.com/gif.latex?%5CDelta%20E, אחרת אתה צריך לשמור איברים מסדר גבוה יותר בפיתוח (כלומר פרופרציונים ל-http://www.codecogs.com/gif.latex?%5CDelta%20p%5E3, http://www.codecogs.com/gif.latex?%5CDelta%20p%5E2 וכו').