חישוב שטח פנים של טבעת בעלת חתך אליפטי(משפט פאפוס)

[מנוי]

איך ניתן לחשב שטח פנים של טבעת שהחתך שלה אליפטי באמצעות משפט פאפוס.

כאשר משפט פאפוס דורש לדעת את היקף החתך שזה בעצם אליפסה ולאליפסה אין נוסחה מדוייקת להיקף.

 

משפט פאפוס:

 

http://i.imgur.com/sIQAPcT.png

 

 

 

הגדרת מרכז מסה:

 

http://i.imgur.com/tsdxjR2.png

 

 

 

השאלה עצמה:

 

 

http://i.imgur.com/GZuquep.png

[אודי]

אתה בטוח שמתכוונים למשפט פאפוס הראשון ולא למשפט פאפוס השני? (ראה גם פה התייחסות לשניהם).

משפט פאפוס השני נותן גרסא נוחה יותר עבור אליפסה כי הוא מתייחס לשטח שלה ולא להיקף, והשטח שלה הוא נוסחא ידועה (http://www.codecogs.com/gif.latex?S=%5Cpi%20a%20b).

[מנוי]

אתה בטוח שמתכוונים למשפט פאפוס הראשון ולא למשפט פאפוס השני? (ראה גם פה התייחסות לשניהם).

משפט פאפוס השני נותן גרסא נוחה יותר עבור אליפסה כי הוא מתייחס לשטח שלה ולא להיקף, והשטח שלה הוא נוסחא ידועה (http://www.codecogs.com/gif.latex?S=%5Cpi%20a%20b).

הבעיה שמשפט פאפוס השני, מוצא לך את נפח הטבעת האליפסית ,ומה שפה התבקשנו למצוא זה את שטח הפנים, לכן אתה צריך משפט פאפוס הראשון.

[אודי]

אה, נכון.

:oops:

בכל מקרה, יש נוסחאות מקורבות להיקף ואפשר להשאיר אותו גם כביטוי לאינטגרל אליפטי. אולי זה מה שמתכוונים שתעשו. אחרי הכל, כמו שאמרת, לאינטגרל הזה אין פתרון אנליטי.