מנוי פורסם יולי 29, 2014 דיווח שיתוף פורסם יולי 29, 2014 האם כל פונקציה שגזירה ברציפות בנקודה כלשהי, בהכרח גם גזירה ברציפות בסביבת הנקודה? על פניו נראה שכן, נניח שהפונקציה גזירה ברציפות בנקודה M, ונניח שערך הנגזרת לפי Y שם הוא L, אז לכול אפסילון, קיימת דלתא כלשהי, שעבור כול הנקודות בסביבה דלתא הזאת הנגזרת החלקית של הפונקציה לפי Y קרובה ל L מרחק אפסילון בנקודה M. עכשיו נתבונן בנקודה כלשהי בתוך סביבת דלתא הזאת,קיימת לה סביבה מאוד קטנה המוכלת בתוך דלתא, נסמן אותה בתור D (אני חושב על דלתא בתור רדיוס של סביבה מעגלית כלשהי), הנגזרת החלקית שלה לפי Y בהכרח קרובה ל L מרחק אפסילון(לפי מה שנאמר קודם) וכול הנקודות בסביבה D , גם הנגדרות החלקיות שלכן לפי Y קרובות לL גם לפי מה שנאמר קודם, ולכן הפונקציה גזירה ברציפות גם עבור הנקודה הזאת. מכאן שאם הפונקציה גזירה ברציפות בנקודה, אזי היא בהכרח גזירה ברציפות בסביבת הנקודה. איפה טעיתי? ציטוט קישור לתוכן שיתוף באתרים אחרים More sharing options...
אודי פורסם יולי 30, 2014 דיווח שיתוף פורסם יולי 30, 2014 נראה שפונקציית רימן היא דוגמא נגדית (כלומר, הפונקצייה שהיא הפונקצייה הקדומה של פונקציית רימן, כי פונקציית רימן אינטגרבילית רימן). פונקציית רימן רציפה בנקודות אי רציונליות ולא רציפה ברציונליות.אם תחשוב על פונקציית רימן כעל הנגזרת שלך, אז בנקודה אי רציונלית מסויימת היא רציפה, אבל כל סביבה http://www.codecogs.com/gif.latex?%5Cdelta שתגדיר מסביב לנקודה הזו תכיל נקודה רציונלית שבה הפונקצייה לא רציפה.ולכן הפונקצייה רציפה בנקודות אי רציונליות אבל לא רציפה באף סביבה שלהן. (אם הדוגמא לא מוצאת חן בעיניך כי לא ברור איך מוגדרת הפונקצייה הקדומה של פונקציית רימן אני מניח שאפשר למצוא פונקצייה מקבילה עם הגדרה ברורה יותר לפונקצייה הקדומה, אבל העיקרון מובן). ציטוט קישור לתוכן שיתוף באתרים אחרים More sharing options...
מנוי פורסם יולי 31, 2014 מחבר דיווח שיתוף פורסם יולי 31, 2014 שאלתי את השאלה בגלל משפט הפונקציות הסתומות, קראתי את ההוכחה של המשפט כמה פעמים:http://www.sjsu.edu/faculty/watkins/implicit.htmואני לא רואה סיבה לדרוש שהפונקציה הסתומה תהיה גזירה ברציפות בנקודה M, אני רואה שגם אם היא רק גזירה (ולאו דווקא ברציפות), עדיין החילוץ אפשרי.(אני לא מדבר על הגזירות ברציפות של הפונקציה המחולצת, ששמה הדרישה לגזירות ברציפות של הפונקציה הסתומה ברורה לי). ציטוט קישור לתוכן שיתוף באתרים אחרים More sharing options...
אודי פורסם יולי 31, 2014 דיווח שיתוף פורסם יולי 31, 2014 המשפט מנוסח כך שהפונקציה המחולצת גזירה ברציפות.אם היית מנסח אותו אחרת, אולי היית יכול לוותר על הדרישה לגזירות ברציפות של הפונקציה הסתומה. אולי קיימת אפילו גרסא כזו של המשפט אי שם שלא מלמדים. אבל אם אתה שואל למה משפט הפונקציות הסתומות מנוסח כפי שהוא מנוסח אז אין לי תשובה כי לא נסחתי אותו. ...אני יכול רק לנחש שהוא מנוסח כך מכיוון שפונקציות מחולצות גזירות-אבל-לא-גזירות ברציפות מהסוג של פונקציית רימן לא מי יודע מה שימושיות. ציטוט קישור לתוכן שיתוף באתרים אחרים More sharing options...
הודעות מומלצות
הצטרפות לשיח
באפשרותך לשלוח הודעה כעת ולהירשם מאוחר יותר. אם ברשותך חשבון, ניתן להתחבר עכשיו לשליחת הודעה דרך חשבונך.
הערה: הודעתך דרושה לאישור הנהלה לפני הצגתה.