מנוי פורסם יולי 10, 2014 דיווח שיתוף פורסם יולי 10, 2014 נניח יש לי עקום עם פרמטריזציה:http://www.codecogs.com/gif.latex?%20%C2%A0a כך שזה עקום חלק והפונקציות http://www.codecogs.com/gif.latex?x(t),%20y(t)%20,z(t) גזירות ברציפות בתחום http://www.codecogs.com/gif.latex?b . נניח אני עובר לפרמטריזציה חדשה לפי S, כאשר S, הוא אורך העקום.איך אני יודע שהפונקציות החדשות : http://www.codecogs.com/gif.latex?x(s)%20,y(s),%20z(s) גזירות לפי S בתחוםhttp://www.codecogs.com/gif.latex?%20s(a)? ציטוט קישור לתוכן שיתוף באתרים אחרים More sharing options...
אודי פורסם יולי 10, 2014 דיווח שיתוף פורסם יולי 10, 2014 לפני שאנסה לענות על השאלה, איפה ראית פרמטריזציה לא גזירה, ולמה היא מועילה במשהו?:scratch: ציטוט קישור לתוכן שיתוף באתרים אחרים More sharing options...
מנוי פורסם יולי 10, 2014 מחבר דיווח שיתוף פורסם יולי 10, 2014 לפני שאנסה לענות על השאלה, איפה ראית פרמטריזציה לא גזירה, ולמה היא מועילה במשהו? :scratch:דוגמא לפרמטריזציה לא גזירה של העקום http://www.codecogs.com/gif.latex?%20(%5Cfrac%7B%20%5Cpi%7D%7B2%7D ,עכשיו אם נגדירhttp://www.codecogs.com/gif.latex?%20s=cos(t) נקבל פרמטריזציה http://www.codecogs.com/gif.latex?(0, קל לראות שהפרמטריזציה החדשה לא גזירה בקצה הקטע, בעוד שהפרמטריזציה המקורית דווקא כן. אבל השאלה שלי לא כזה קשורה למשחקי הפרמטריזציה האלה.אני למדתי לגבי פרמטריזציה חדשה שנקראת פרמטר אורך קשת שבה הפרמטר S הוא לא סתם משתנה רץ מB לA כלשהו, אלא פרמטר אורך העקום שרץ מ0 לאורך העקום(נגיד L).ניתן להבין מההרצאה שהמרצה בטוח ומבחינו זה אפילו טריוויאלי שהפרמטריזציה החדשה לפי S גזירה והעקום חלק לפי פרמטריזציה זאת.אני מנסה להבין למה. ציטוט קישור לתוכן שיתוף באתרים אחרים More sharing options...
אודי פורסם יולי 10, 2014 דיווח שיתוף פורסם יולי 10, 2014 לא גזירה בקצה הקטע לא נחשב. שאלת על פרמטריזציה שלא גזירה בקטע עצמו.לי נראה שאם t היא פונקציה חלקה, רציפה וגזירה של s ו-x הוא פונקציה חלקה, רציפה וגזירה של t טריוויאלי שהפונקציה המורכבת http://www.codecogs.com/gif.latex?x(s)=x(t(s)) היא חלקה, רציפה וגזירה, שאתה יכול לבנות את הנגזרת שלה מכלל השרשרת. לזכרוני הרכבה של פונקציות גזירות גזירה בעצמה. ציטוט קישור לתוכן שיתוף באתרים אחרים More sharing options...
אודי פורסם יולי 10, 2014 דיווח שיתוף פורסם יולי 10, 2014 הרכבה של פונקציות גזירות גזירה בעצמה.ואכן, זה נובע ישירות מקיום תנאי כלל השרשרת: he simplest form of the chain rule is for real-valued functions of one real variable. It says that if g is a function that is differentiable at a point c (i.e. the derivative g′(c) exists) and f is a function that is differentiable at g(c), then the composite function f ∘ g is differentiable at c, and the derivative is[2]http://upload.wikimedia.org/math/3/6/9/369d1b4adbb474cd82fb1389b02360eb.png ציטוט קישור לתוכן שיתוף באתרים אחרים More sharing options...
מנוי פורסם יולי 10, 2014 מחבר דיווח שיתוף פורסם יולי 10, 2014 לא גזירה בקצה הקטע לא נחשב. שאלת על פרמטריזציה שלא גזירה בקטע עצמו.לי נראה שאם t היא פונקציה חלקה, רציפה וגזירה של s ו-x הוא פונקציה חלקה, רציפה וגזירה של t טריוויאלי שהפונקציה המורכבת http://www.codecogs.com/gif.latex?x(s)=x(t(s)) היא חלקה, רציפה וגזירה, שאתה יכול לבנות את הנגזרת שלה מכלל השרשרת. לזכרוני הרכבה של פונקציות גזירות גזירה בעצמה.s היא פונקציה של t, לא t היא פונקציה של s.אחרת הכול באמת מסתדר לפי כלל השרשרת. אתה אומר שאם יש לי עקום חלק, אז עבור כל פרמטריזציה חדשה אחרת, הפונקציה http://www.codecogs.com/gif.latex?x%20,y,%20z לפי הפרמטריזציה החדשה יהיו גזירות? ציטוט קישור לתוכן שיתוף באתרים אחרים More sharing options...
אודי פורסם יולי 10, 2014 דיווח שיתוף פורסם יולי 10, 2014 s היא פונקציה של t, לא t היא פונקציה של s.אחרת הכול באמת מסתדר לפי כלל השרשרת.הטרנספורמצייה מ-t ל-s חייבת להיות הפיכה, אחרת הפרמטריזציה הזו לא טובה ואי אפשר לעבוד איתה. אבל אתה יודע איך הפונקציה http://www.codecogs.com/gif.latex?s(t) נראית אז אין לך באמת ספקות בעניין.http://www.codecogs.com/gif.latex?s=%5Cintop_0%5Et%20%5Csqrt%7B%5Cdot%7Bx%7D%5E2+%5Cdot%7By%7D%5E2+%5Cdot%7Bz%7D%5E2%7Ddt'האינטגרל מונוטוני עולה ב-t (כי האינטגרנד חיובי ומצטבר) ולכן s היא פונקציה חח"ע ועל של t ומכאן הפיכה.אם היא הפיכה ומונוטונית ברור שאם s היא פונקציה חלקה וגזירה של t (והיא כן, אינטגרל) אז t היא פונקציה חלקה וגזירה של s. אתה אומר שאם יש לי עקום חלק, אז עבור כל פרמטריזציה חדשה אחרת, הפונקציה http://www.codecogs.com/gif.latex?x%20,y,%20z לפי הפרמטריזציה החדשה יהיו גזירות?כמו שראית בעצמך, לא בהכרח בקצוות הקטע, אבל כן בהכרח בקטע עצמו. בגלל שהטרנספורמציה בין t ל-s חלקה וגזירה ו-x כפונקציה של t חלקה וגזירה בקטע עצמו. ציטוט קישור לתוכן שיתוף באתרים אחרים More sharing options...
מנוי פורסם יולי 10, 2014 מחבר דיווח שיתוף פורסם יולי 10, 2014 לא גזירה בקצה הקטע לא נחשב. שאלת על פרמטריזציה שלא גזירה בקטע עצמו.לי נראה שאם t היא פונקציה חלקה, רציפה וגזירה של s ו-x הוא פונקציה חלקה, רציפה וגזירה של t טריוויאלי שהפונקציה המורכבת http://www.codecogs.com/gif.latex?x(s)=x(t(s)) היא חלקה, רציפה וגזירה, שאתה יכול לבנות את הנגזרת שלה מכלל השרשרת. לזכרוני הרכבה של פונקציות גזירות גזירה בעצמה.אוקי,דוגמא שחוסר גזירות מופיע באמצע קטע:דוגמא לפרמטריזציה לא גזירה של העקום http://www.codecogs.com/gif.latex?%20(%5Cfrac%7B%20%5Cpi%7D%7B2%7D ,עכשיו אם נגדירhttp://www.codecogs.com/gif.latex?%20%C2%A0s=cos(t) עבור http://www.codecogs.com/gif.latex?%5Cfrac%7B%5Cpi%7D%7B2%7D נקבל פרמטריזציה http://www.codecogs.com/gif.latex?(0 ,ועבור http://www.codecogs.com/gif.latex?%20%5Cpi נקבל פרמטריזציה http://www.codecogs.com/gif.latex?(0, קל לראות שהפרמטריזציה החדשה לא גזירה בקצה בנקודהhttp://www.codecogs.com/gif.latex?%20t=%5Cpi בעוד שהפרמטריזציה המקורית דווקא כן. ציטוט קישור לתוכן שיתוף באתרים אחרים More sharing options...
אודי פורסם יולי 10, 2014 דיווח שיתוף פורסם יולי 10, 2014 הפרמטריזציה החדשה שלך היא לא פרמטריזציה טובה, כי s לא מונוטוני לאורך העקום. לכן היא גם לא הפיכה. שים לב ש-http://www.codecogs.com/gif.latex?t(s) לא גזירה בנקודה הבעייתית....כאמור, לא רלוונטי לבעייה הנוכחית שבה נתון ש-http://www.codecogs.com/gif.latex?s(t) גזירה, חלקה ומונוטונית (אינטגרל על אינטגרנד חיובי) ולכן הפיכה וגם http://www.codecogs.com/gif.latex?t(s) גזירה, חלקה ומונוטונית. ציטוט קישור לתוכן שיתוף באתרים אחרים More sharing options...
מנוי פורסם יולי 10, 2014 מחבר דיווח שיתוף פורסם יולי 10, 2014 הפרמטריזציה החדשה שלך היא לא פרמטריזציה טובה, כי s לא מונוטוני לאורך העקום. לכן היא גם לא הפיכה ולא גזירה.כאמור, לא רלוונטי לבעייה הנוכחית.אוקי, ומה הסיבה שבקצה הקטע מאבדים את הגזירות,הרי הפונקציה הפיכה לאורך כל הקטע, והעקום הוא חלק. ציטוט קישור לתוכן שיתוף באתרים אחרים More sharing options...
אודי פורסם יולי 10, 2014 דיווח שיתוף פורסם יולי 10, 2014 במקרה של השאלה המקורית שלך (s הוא אורך קשת) לא מאבדים את הגזירות גם בקצוות הקטע. במקרה של הדוגמא הראשונה שנתת (s=cos t), בקצוות הקטע אתה מגיע בדיוק לנקודה שבה הפונקציה מפסיקה להיות מונוטונית ולכן כבר לא הפיכה. אגב, שים לב למה שהוספתי בעריכה בהודעה הקודמת. ציטוט קישור לתוכן שיתוף באתרים אחרים More sharing options...
מנוי פורסם יולי 10, 2014 מחבר דיווח שיתוף פורסם יולי 10, 2014 ממש תודה! שאלה אחרת: מה לגבי העקום :http://www.codecogs.com/gif.latex?%20y=(%5Ctheta)%5E%7B%5Cfrac%7B1%7D%7B3%7D%7D*sin(%5Ctheta)%20%C2%A0,x=(%5Ctheta)%5E%7B%5Cfrac%7B1%7D%7B3%7D%7D*cos(%5Ctheta)האם זהו עקום חלק בקטע http://www.codecogs.com/gif.latex?%20%5B-%5Cfrac%7B%5Cpi%7D%7B4%7D,%5Cfrac%7B%5Cpi%7D%7B4%7D%5D ?כי הנגזרת לפי http://www.codecogs.com/gif.latex?%5Ctheta לא קיימת ב http://www.codecogs.com/gif.latex?%5Ctheta=0%20%C2%A0 ציטוט קישור לתוכן שיתוף באתרים אחרים More sharing options...
אודי פורסם יולי 10, 2014 דיווח שיתוף פורסם יולי 10, 2014 אני חושב שהוא נחשב לא חלק כי הנגזרת (של x, ל-y אין בעייה) היא אינסוף בנקודה, אבל אני לא זוכר באמת איך ההגדרה של חלקות מתייחסת לנגזרת אינסופית. ציטוט קישור לתוכן שיתוף באתרים אחרים More sharing options...
מנוי פורסם יולי 11, 2014 מחבר דיווח שיתוף פורסם יולי 11, 2014 שאלה נוספת על עקומים.למה אם הפונקציות XYZ כפונקציות של t גזירות ברציפות לכל t, אז בהכרח יש לעקום משיק לכל t? ציטוט קישור לתוכן שיתוף באתרים אחרים More sharing options...
אודי פורסם יולי 17, 2014 דיווח שיתוף פורסם יולי 17, 2014 פרקטית: כי משוואות המשיק לעקום נתונה ע"י הנגזרות האלו והערך של הפונקציות בנקודה.איכותית: אם העקום גזיר הוא חלק, אם הוא חלק ניתן להעביר לו משיק. צריך גם שהנגזרות יהיו שונות מאפס. ציטוט קישור לתוכן שיתוף באתרים אחרים More sharing options...
מנוי פורסם יולי 20, 2014 מחבר דיווח שיתוף פורסם יולי 20, 2014 תודה. ציטוט קישור לתוכן שיתוף באתרים אחרים More sharing options...
מנוי פורסם אוגוסט 5, 2014 מחבר דיווח שיתוף פורסם אוגוסט 5, 2014 פרקטית: כי משוואות המשיק לעקום נתונה ע"י הנגזרות האלו והערך של הפונקציות בנקודה.איכותית: אם העקום גזיר הוא חלק, אם הוא חלק ניתן להעביר לו משיק. צריך גם שהנגזרות יהיו שונות מאפס.אני קורא את התשובה, ואני לא מבין מה בתנאי שהפוקנציות XYZ גזירות ברציפות לפי T, יבטיח לי בהכרח שהנגזרת קיימת ולא מתאפסת בT כלשהו.ליתר דיוק, אני לא מבין למה "אם העקום גזיר ברציפות הוא גם חלק"?אני לא מצליח לראות את הקשר בין הגדרת הדיפרנציאביליות לפונקציה סקלרית לעקום שהוא וקטור.ביחוד שישנה דוגמא נקדית לעקום שהוא C^1 ואינו חלק,למשל (T^3,T^3). ציטוט קישור לתוכן שיתוף באתרים אחרים More sharing options...
אודי פורסם אוגוסט 5, 2014 דיווח שיתוף פורסם אוגוסט 5, 2014 - כמו שכבר אמרתי, משוואת המשיק מבוססת על הנגזרות האלו. אם הן קיימות ולא מתאפסות, גם המשיק קיים.- כמו שכבר אמרתי, צריך לדרוש שהנגזרות לא יתאפסו בנפרד מזה שהן קיימות.- כאמור, אם התנאים האלו מתקיימים, יש משיק - אם יש משיק העקום חייב להיות חלק. לו הוא לא היה חלק, לא היה יכול להיות לו משיק בנקודה שבה הוא לא חלק. מכיוון שיש משיק בכל נקודה, הוא חייב להיות חלק בכל נקודה.- לפי מה שאני רואה הפרמטריזציה שלך מתאימה לעקום y=x, שהוא אכן חלק בכל נקודה :scratch: ציטוט קישור לתוכן שיתוף באתרים אחרים More sharing options...
אודי פורסם אוגוסט 5, 2014 דיווח שיתוף פורסם אוגוסט 5, 2014 אני לא מצליח לראות את הקשר בין הגדרת הדיפרנציאביליות לפונקציה סקלרית לעקום שהוא וקטור.קודם כל, לא ברור לי על איזו פונקצייה סקלרית אתה מדבר כי עד עכשיו דברת בשאלה הזו על משיק לעקום שנתון ע"י פרמטריזציה שהיא וקטור ולא הזכרת שום פונקצייה סקלרית. :scratch:אם הכוונה שיש לך פונקצייה סקלרית דיפרנציאבלית בנקודה ויש עקום שמוכל בה שקיים לו משיק בנקודה - לזכרוני דיפרנציאבליות מבטיחה לך (בין השאר) שקיים מישור משיק לפונקציה הסקלרית בנקודה.מכיוון שהעקום עובר דרך הנקודה האמורה והוא חלק מהמשטח העקום שמהווה הפונקציה הסקלרית, הישר המשיק לעקום חייב להיות מוכל במישור המשיק לפונקציה. זה נובע ישירות מהגדרת המישור המשיק.אם קיים מישור משיק לפונקציה בהכרח קיים ישר (מוכל במישור) המשיק לעקום (מוכל בפונקציה) בנקודה.....כמובן שלא יכול להיות מצב שבו קיים מישור משיק לפונקצייה ואין ישר משיק לעקום המוכל בפונקציה. גיאומטרית, אם תסתכל על ההטל של העקום על המישור המשיק תגלה שהוא הישר המשיק. ציטוט קישור לתוכן שיתוף באתרים אחרים More sharing options...
מנוי פורסם אוגוסט 5, 2014 מחבר דיווח שיתוף פורסם אוגוסט 5, 2014 - כמו שכבר אמרתי, משוואת המשיק מבוססת על הנגזרות האלו. אם הן קיימות ולא מתאפסות, גם המשיק קיים.- כמו שכבר אמרתי, צריך לדרוש שהנגזרות לא יתאפסו בנפרד מזה שהן קיימות.- כאמור, אם התנאים האלו מתקיימים, יש משיק - אם יש משיק העקום חייב להיות חלק. לו הוא לא היה חלק, לא היה יכול להיות לו משיק בנקודה שבה הוא לא חלק. מכיוון שיש משיק בכל נקודה, הוא חייב להיות חלק בכל נקודה.- לפי מה שאני רואה הפרמטריזציה שלך מתאימה לעקום y=x, שהוא אכן חלק בכל נקודה :scratch:אוקי, אז למה שלא נדרוש שהעקום יהיה מורכב מפונקציות שהן רק גזירות(לא ברציפות) וכול הנגזרות לא מתאפסות ביחד בנקודה.למה מועילה הדרישה שהוא יהיה גזיר ברציפות? ציטוט קישור לתוכן שיתוף באתרים אחרים More sharing options...
אודי פורסם אוגוסט 5, 2014 דיווח שיתוף פורסם אוגוסט 5, 2014 טל"ח. ציטוט קישור לתוכן שיתוף באתרים אחרים More sharing options...
מנוי פורסם אוגוסט 5, 2014 מחבר דיווח שיתוף פורסם אוגוסט 5, 2014 אוקי, אז למה שלא נדרוש שהעקום יהיה מורכב מפונקציות שהן רק גזירות(לא ברציפות) וכול הנגזרות לא מתאפסות ביחד בנקודה.למה מועילה הדרישה שהוא יהיה גזיר ברציפות?כי רצית שיהיה משיק לכל t, כלומר לכל הנקודות על העקום, ברציפות, ולא רק לנקודות ספציפיות.>למה אם הפונקציות XYZ כפונקציות של t גזירות ברציפות לכל t, אז בהכרח יש לעקום משיק לכל t? למה שלא נדרוש שכל הנגזרות יהיו גזירות לכל t, ולא יתאפסו כולן ביחד עבור כל אחד ואחד מערכי ה T?זאת אומרת שעבור כל אחד ואחד מערכי הT יש משיק. ציטוט קישור לתוכן שיתוף באתרים אחרים More sharing options...
אודי פורסם אוגוסט 5, 2014 דיווח שיתוף פורסם אוגוסט 5, 2014 טל"ח. ציטוט קישור לתוכן שיתוף באתרים אחרים More sharing options...
מנוי פורסם אוגוסט 5, 2014 מחבר דיווח שיתוף פורסם אוגוסט 5, 2014 זה אותו הדבר. פרמטריזציה גזירה ונגזרת שונה מאפס עבור "כל אחד ואחד מערכי t" פירושה פרמטירזציה גזירה ברציפות ונגזרת שונה מאפס ברציפות.תחום ערכי t האפשריים רציף, כאמור.לא ייתכן שהפונקציות יהיו גזירות עבור כל אחד ואחד מערכי T אך הנגזרות לא יהיו רציפות? ציטוט קישור לתוכן שיתוף באתרים אחרים More sharing options...
אודי פורסם אוגוסט 5, 2014 דיווח שיתוף פורסם אוגוסט 5, 2014 טל"ח. ציטוט קישור לתוכן שיתוף באתרים אחרים More sharing options...
מנוי פורסם אוגוסט 5, 2014 מחבר דיווח שיתוף פורסם אוגוסט 5, 2014 לא. כי הפרמטר t מוגדר על טווח רציף ולא מקבל סדרה ערכים דיסקרטית אם העקום רציף (פרמטריזציה דיסקרטית לעקום רציף היא לא פרמטריזציה טובה, או לא פרמטירזציה בכלל, למעשה).אם הפרמטר t מקבל טווח ערכים רציף והדרישות צריכות להתקיים עבור כל t (כדי שיהיה משיק לכל t), הדרישות מתקיימות ברציפות.תוכל להסביר למה ? נניח למשל ש(X(T שווה לאינטגרל על פונקציית רימן מA ל T. אז X פונקציה רציפה(כי האינטגרד רציף) והנגזרות שלה קיימת עבור כל T בתחום רציף כלשהו. אבל עבור חלקן יש לה נגזרת רציפה ועבור חלק אחר, לא. ציטוט קישור לתוכן שיתוף באתרים אחרים More sharing options...
אודי פורסם אוגוסט 5, 2014 דיווח שיתוף פורסם אוגוסט 5, 2014 האינטגרל על פונקציית רימן הוא אפס על כל קטע, אז זו לא דוגמא טובה כי היא נותנת ערך אחד בלבד של X ולא רצף ערכים. ההסבר המלא שייך בכלל לתורת המספרים, שלא למדתי, אבל הולך משהו כזה - "עוצמת" האינסוף של הרצף גדולה בהרבה מכל סט דיסקרטי של מספרים שתוכל לחשוב עליו. גם סט דיסקרטי אינסופי.ולכן אי אפשר לתאר עקום רציף באמצעות פרמטר שמורכב סדרת מספרים דיסקרטית, גם אם היא אינסופית. דוגמא?...נניח למשל שהפרמטר שלך t מקבל ערכים טבעיים בלבד בין 1 לאינסוף. סט אינסופי של ערכים דיסקרטים.אפשר לראות שזה עדיין לא מספיק נקודות כדי לתאר עקום רציף בקטע מסויים, נניח עקום שהאורך שלו s.איך? ניקח כל ערך טבעי t ונתאים לו נקודה אחת על העקום, הנקודה המוגדרת ע"פ המרחק לאורך העקום מתחילת העקום http://www.codecogs.com/gif.latex?%5Cfrac%7Bt%7D%7Bt+1%7Ds.קבלנו פרמטריזציה שמתאימה לאינסוף נקודות על העקום, אבל ברור שעדיין נשארו אינסוף נקודות על העקום שאין להם ערך מתאים של הפרמטר הדיסקרטי שלנו (למשל הנקודות המתאימות לאינסוף המנות מהצורה http://www.codecogs.com/gif.latex?%5Cfrac%7Bt%7D%7Bt+2%7Ds כאשר השבר לא מצטמצם). ציטוט קישור לתוכן שיתוף באתרים אחרים More sharing options...
מנוי פורסם אוגוסט 5, 2014 מחבר דיווח שיתוף פורסם אוגוסט 5, 2014 האינטגרל על פונקציית רימן הוא אפס על כל קטע, אז זו לא דוגמא טובה כי היא נותנת ערך אחד בלבד של X ולא רצף ערכים. ההסבר המלא שייך בכלל לתורת המספרים, שלא למדתי, אבל הולך משהו כזה - "עוצמת" האינסוף של הרצף גדולה בהרבה מכל סט דיסקרטי של מספרים שתוכל לחשוב עליו. גם סט דיסקרטי אינסופי.ולכן אי אפשר לתאר עקום רציף באמצעות פרמטר שמורכב סדרת מספרים דיסקרטית, גם אם היא אינסופית. דוגמא?...נניח למשל שהפרמטר שלך t מקבל ערכים טבעיים בלבד בין 1 לאינסוף. סט אינסופי של ערכים דיסקרטים.אפשר לראות שזה עדיין לא מספיק נקודות כדי לתאר עקום רציף בקטע מסויים, נניח עקום שהאורך שלו s.איך? ניקח כל ערך טבעי t ונתאים לו נקודה אחת על העקום, הנקודה המוגדרת ע"פ המרחק לאורך העקום מתחילת העקום http://www.codecogs.com/gif.latex?%5Cfrac%7Bt%7D%7Bt+1%7Ds.קבלנו פרמטריזציה שמתאימה לאינסוף נקודות על העקום, אבל ברור שעדיין נשארו אינסוף נקודות על העקום שאין להם ערך מתאים של הפרמטר הדיסקרטי שלנו (למשל הנקודות המתאימות לאינסוף המנות מהצורה http://www.codecogs.com/gif.latex?%5Cfrac%7Bt%7D%7Bt+2%7Ds כאשר השבר לא מצטמצם).אני מסכים שהפרמטרים המתארים עקום רציף לא יכולים להיות דיסקרטיים, מה שאני לא מבין, למה גזירות לכל T בתחום מסויים גורר בהכרח גזירות ברציפות. חסר פונקציות שגזירות לכל ערך בתחום מסויים, אך הנגזרות לא רציפות? ציטוט קישור לתוכן שיתוף באתרים אחרים More sharing options...
אודי פורסם אוגוסט 5, 2014 דיווח שיתוף פורסם אוגוסט 5, 2014 טל"ח ציטוט קישור לתוכן שיתוף באתרים אחרים More sharing options...
מנוי פורסם אוגוסט 5, 2014 מחבר דיווח שיתוף פורסם אוגוסט 5, 2014 אני אחזור על עצמי בפעם השלישית, למרות שמתחיל להימאס לי מזה - אם הפונקצייה גזירה עבור תחום רציף של ערכים הפונקציה גזירה ברציפות.זה לפי משפט היינה? ציטוט קישור לתוכן שיתוף באתרים אחרים More sharing options...
אודי פורסם אוגוסט 5, 2014 דיווח שיתוף פורסם אוגוסט 5, 2014 שנייה. ציטוט קישור לתוכן שיתוף באתרים אחרים More sharing options...
מנוי פורסם אוגוסט 5, 2014 מחבר דיווח שיתוף פורסם אוגוסט 5, 2014 אם הפונקצייה גזירה עבור תחום רציף של ערכים הפונקציה גזירה ברציפות.ייתכן שאני לא מבין פה משהו.נקח פונקציה http://www.codecogs.com/gif.latex?f(x)=x%5E%7B%5Cfrac%7B1%7D%7B3%7D%7D ונקח תחום רציף [1,1-] . הפונקציה גזירה בתחום זה , אך היא איננה גזירה ברציפות בתחום זה.כי למשל כאשר X=0, הנגזרת שלה איננה רציפה. ציטוט קישור לתוכן שיתוף באתרים אחרים More sharing options...
אודי פורסם אוגוסט 5, 2014 דיווח שיתוף פורסם אוגוסט 5, 2014 היא לא גזירה באפס.אבל אתה צודק, המשפט ההוא שגוי. חשבתי על משהו אחר במקום על גזיר ברציפות.תשמע, אני חושב ששנינו מבזבזים פה זמן על שאלה איזוטרית לחלוטין, ולי אישית אין שום עניין להעמיק ולגלות מדוע המשפט לא מתייחס לאפשרות שפרמטריזציות פתולוגיות (גזירות בכל נקודה שנגזרתן לא רציפה) יהיו בעלות משיק בכל נקודה.אם אתה מעוניין להמשיך לחקור את הנושא, שיהיה בהצלחה. סבלנותי אזלה. ציטוט קישור לתוכן שיתוף באתרים אחרים More sharing options...
מנוי פורסם אוגוסט 5, 2014 מחבר דיווח שיתוף פורסם אוגוסט 5, 2014 תודה שהקדשת לעניין הרבה מזמנך! ציטוט קישור לתוכן שיתוף באתרים אחרים More sharing options...
אודי פורסם אוגוסט 6, 2014 דיווח שיתוף פורסם אוגוסט 6, 2014 אוקי, יש לי בכל זאת דוגמא שמסבירה למה דורשים גזירות ברציפות-נראה שאם אתה מרשה נקודת אי רציפות בנגזרת של הפרמטריזציה, למשל מסוג קפיצה, אתה יכול לקבל באמת שבנקודה הזו אין משיק למרות שהפרמטריזציה רציפה. תסתכל למשל על הפרמטריזציה של העקום הבא: 1. התחום http://www.codecogs.com/gif.latex?0%20%5Cleq%20t%20%5Cleq%2022. עבור http://www.codecogs.com/gif.latex?t, נגדיר http://www.codecogs.com/gif.latex?(x,y)=(t-1,2t-2) (או http://www.codecogs.com/gif.latex?y=2x).3. עבור http://www.codecogs.com/gif.latex?t%20%5Cgeq%201, נגדיר http://www.codecogs.com/gif.latex?(x,y)=(t-1,t-1) (או http://www.codecogs.com/gif.latex?y=x). הפרמטריזציה הזו רציפה, גזירה, ועם נגזרת שונה מאפס בכל הקטע (אתה יכול להתפלמס ולטעון שהנגזרת של y לפי t ב-t=1 מוגדרת חד"צ בלבד, אבל זה תמיד יהיה ככה אם תרשה אי רציפות).ב-t=1 יש קפיצה בנגזרת של y לפי t. אפשר לראות שבאותה נקודה אי אפשר להעביר משיק מכיוון שהעקום לא חלק. ציטוט קישור לתוכן שיתוף באתרים אחרים More sharing options...
אודי פורסם אוגוסט 6, 2014 דיווח שיתוף פורסם אוגוסט 6, 2014 אם אתה רוצה דוגמא עם אי רציפות מסוג עיקרי:1. התחום http://www.codecogs.com/gif.latex?0%20%5Cleq%20t%20%5Cleq%2022. עבור http://www.codecogs.com/gif.latex?t, נגדיר http://www.codecogs.com/gif.latex?(x,y)=(t-1,%5Csqrt%7B1-t%7D) (או http://www.codecogs.com/gif.latex?y=%5Csqrt%7B-x%7D).3. עבור http://www.codecogs.com/gif.latex?t%20%5Cgeq%201, נגדיר http://www.codecogs.com/gif.latex?%20(x,y)=(t-1,%5Csqrt%7Bt-1%7D) (או http://www.codecogs.com/gif.latex?y=%5Csqrt%7Bx%7D). הפרמטריזציה הזו רציפה, גזירה, ועם נגזרת שונה מאפס בכל הקטע (אתה יכול להתפלמס ולטעון שהנגזרת של y לפי t ב-t=1 מוגדרת חד"צ בלבד, אבל זה תמיד יהיה ככה אם תרשה אי רציפות בנגזרת).ב-t=1 יש קפיצה בנגזרת של y לפי t. אפשר לראות שבאותה נקודה אי אפשר להעביר משיק מכיוון שהעקום לא חלק. ציטוט קישור לתוכן שיתוף באתרים אחרים More sharing options...
מנוי פורסם אוגוסט 6, 2014 מחבר דיווח שיתוף פורסם אוגוסט 6, 2014 מה אם נקח תחום רציף [1,1-] ונגדיר את העקום להיות לכל t שונה מאפס http://www.codecogs.com/gif.latex?(t,t%5E2*sin%7B%5Cfrac%7B1%7D%7Bt%7D%7D) ועבור T שווה לאפס להיות (0,0)נקבל שהעקום רציף וגזיר לכל התחום אך בנקודה t=0 יש לו נקודת אי רציפות בנגזרת. ציטוט קישור לתוכן שיתוף באתרים אחרים More sharing options...
מנוי פורסם אוגוסט 6, 2014 מחבר דיווח שיתוף פורסם אוגוסט 6, 2014 ... ציטוט קישור לתוכן שיתוף באתרים אחרים More sharing options...
אודי פורסם אוגוסט 6, 2014 דיווח שיתוף פורסם אוגוסט 6, 2014 ... ציטוט קישור לתוכן שיתוף באתרים אחרים More sharing options...
מנוי פורסם אוגוסט 6, 2014 מחבר דיווח שיתוף פורסם אוגוסט 6, 2014 מה אם נקח תחום רציף [1,1-] ונגדיר את העקום להיות לכל t שונה מאפס http://www.codecogs.com/gif.latex?(t,t%5E2*sin%7B%5Cfrac%7B1%7D%7Bt%7D%7D) ועבור T שווה לאפס להיות (0,0)נקבל שהעקום רציף וגזיר לכל התחום אך בנקודה t=0 יש לו נקודת אי רציפות בנגזרת.ואתה אכן לא יכול להעביר לו משיק שם, מה שמצדיק את הדרישה :scratch:...אבל אני חושב שהוא גם נחשב לא גזיר באפס.מה הבעיה עם המשיק :(1,0)? ציטוט קישור לתוכן שיתוף באתרים אחרים More sharing options...
אודי פורסם אוגוסט 6, 2014 דיווח שיתוף פורסם אוגוסט 6, 2014 ... ציטוט קישור לתוכן שיתוף באתרים אחרים More sharing options...
מנוי פורסם אוגוסט 6, 2014 מחבר דיווח שיתוף פורסם אוגוסט 6, 2014 איך יכול להיות משיק באפס אם הנגזרת של y לפי t לא מוגדרת בכלל שם? http://www.codecogs.com/gif.latex?-cos(%20%5Cpm%20%5Cinfty) לא מוגדרתעשה את הנגזרת לפי הגדרה ותראה שאתה מקבל את הנגזרת בתור 0. ציטוט קישור לתוכן שיתוף באתרים אחרים More sharing options...
אודי פורסם אוגוסט 6, 2014 דיווח שיתוף פורסם אוגוסט 6, 2014 אוקי, נכון. אבל הפונקציה הזו דיפרנציאבילית באפס ולכן להבנתי היא כן דווקא עומדת בתנאים של המשפט, לפחות איך שהם צריכים להיות מנוסחים (פרמטריזציה דיפרנציאבלית/גזירה ברציפות--->ניתן להעביר משיק)....או שמפריע לך שהנגזרת מתאפסת שם ועדיין אפשר להעביר משיק? :scratch:בכל מקרה כבר ברור (אני חושב?) שאי אפשר להרשות נקודות אי רציפות מסוג קפיצה בנגזרת. ולו כי זה אומר שיש נקודה שבה הפונקציה לא באמת גזירה ולכן לא יכול להיות שם משיק.אז מה שאנחנו מדברים עליו כרגע הוא מדוע אין התייחסות לפרמטריזציות רציפות לגיטימיות עם נגזרת עם נקודת אי רציפות מסוג עיקרי שאפשר להעביר להן משיק (גם אם הנגזרת מתאפסת, מסתבר). ...אבל זה לא כזה מפתיע שהמשפט לא מתייחס למקרה הזה כי זה סוג של מקרה פתולוגי.. ציטוט קישור לתוכן שיתוף באתרים אחרים More sharing options...
אודי פורסם אוגוסט 6, 2014 דיווח שיתוף פורסם אוגוסט 6, 2014 למעשה אם אנחנו מנסחים את הדרישה כך שהפרמטריזציה צריכה להיות דיפרנציאבלית בכל נקודה כדי שיהיה לה משיק בכל נקודה (ולווא דווקא גזירה ברציפות) אנחנו מכסים גם את המקרים הפתולוגים האלו. ציטוט קישור לתוכן שיתוף באתרים אחרים More sharing options...
מנוי פורסם אוגוסט 7, 2014 מחבר דיווח שיתוף פורסם אוגוסט 7, 2014 שים לב לעוד משהו, מכיוון שאנחנו מתעסקים כל הזמן בפונקציות במשתנה אחת לפי t , אז הדרישה לדיפרנציאביליות ניתן להחלפה לפשוט דרישה שהפונקציות יהיו גזירות לפי T(וכמובן לא כל הנגזרות יתאפסו במשותף).זה כלל שהרבה יותר קל לבדוק, מאשר הדרישה שהפונקציות יהיו C^1.(כי בשביל C^1, צריך גם גם לגזור את הפונקציה בסביבת הנקודה, ולבדוק אם הנגזרת שואפת לערך של הנגזרת בנקודה). ציטוט קישור לתוכן שיתוף באתרים אחרים More sharing options...
הודעות מומלצות
הצטרפות לשיח
באפשרותך לשלוח הודעה כעת ולהירשם מאוחר יותר. אם ברשותך חשבון, ניתן להתחבר עכשיו לשליחת הודעה דרך חשבונך.
הערה: הודעתך דרושה לאישור הנהלה לפני הצגתה.