מנוי פורסם יוני 30, 2014 דיווח שיתוף פורסם יוני 30, 2014 אני מנסה להוכיח את הטענה הבאה:http://i.imgur.com/ENkltch.png ברור שאני מבין למה זה מתקיים, אבל אני מחפש נוסח פורמלי, ואני לא מצליח לתפור את כל הנתונים לכדי הוכחה פורמלית.אני צריך להשתמש פה בכל מה שאני יודע על העתקות ואינטגרלים, אני רואה שיעקוביאן הוא 1. אבל איך אני מראה שבשני המקרים גם במרחב UV וגם במרחב XY מדובר באותו התחום , ואיך מזה אני מניח שאיטנגרל הוא אפס? ציטוט קישור לתוכן שיתוף באתרים אחרים More sharing options...
אודי פורסם יוני 30, 2014 דיווח שיתוף פורסם יוני 30, 2014 מהגדרת תחום האינטגרציה שלך נובע שהוא סימטרי ב-x. אפילו אם הוא לא בהכרח רציף מ-x- ל-x, ניתן לכל הפחות לחלק אותו לשני קטעים (או יותר, מספר זוגי כלשהיא) מהצורה:http://www.codecogs.com/gif.latex?x_1%20%5Cleq%20x%20%5Cleq%20x_2http://www.codecogs.com/gif.latex?-x_2%20%5Cleq%20x%20%5Cleq%20-x_1 עבור http://www.codecogs.com/gif.latex?x_1%20%5Cleq%20x_2 חיוביים כלשהם. נניח בלי הגבלת כלליות שיש לך שני תחומים סימטריים כאלו. אם יש יותר זוגות אפשר להוכיח את הסימטריה של האינטרגל באותו אופן עבור כ"א מהזוגות בנפרד. מהנתונים על הפונקציה אפשר להסיק: http://www.codecogs.com/gif.latex?I=%5Cintop_%7B-x_2%7D%5E%7B-x_1%7D%5Cintop_%7By_1%7D%5E%7By_2%7D%20f(x,y)%5C,%20dxdy+%5Cintop_%7Bx_1%7D%5E%7Bx_2%7D%5Cintop_%7By_1%7D%5E%7By_2%7D%20f(x,y)%5C,%20dx%20dyעכשיו נחליף משתנים באינטגרל הראשון ונקבל מהחלפת משתנים: http://www.codecogs.com/gif.latex?I=%5Cintop_%7Bx_1%7D%5E%7Bx_2%7D%5Cintop_%7By_1%7D%5E%7By_2%7D%20f(-u,v)%5C,%20dudv+%5Cintop_%7Bx_1%7D%5E%7Bx_2%7D%5Cintop_%7By_1%7D%5E%7By_2%7D%20f(x,y)%5C,%20dx%20dy כתבתי http://www.codecogs.com/gif.latex?f(-u,v) במקום http://www.codecogs.com/gif.latex?f(u,v) כדי של-f תהיה אותו צורה פונקציונלית (=אותה פונקציה) כמו באינטגרל הימני (אני יכול להתפלסף על המשמעות של זה אם צריך, זו פשוט נוטציה שונה מהנפוצה).סדר הגבולות התחלף כדי להתאים לכיסוי שטח חיובי. ניתן לעשות רלייבלינג של משתני האינטגרציה u כ-x ו-v כ-y (מותר, משתני אינטגרציה, השם לא חשוב) ולקבל: http://www.codecogs.com/gif.latex?I=%5Cintop_%7Bx_1%7D%5E%7Bx_2%7D%5Cintop_%7By_1%7D%5E%7By_2%7D%20f(x,y)+f(-x,y)%5C,%20dx%20dy=%5Cintop_%7Bx_1%7D%5E%7Bx_2%7D%5Cintop_%7By_1%7D%5E%7By_2%7D%20f(x,y)-f(x,y)%5C,%20dx%20dy=0 ציטוט קישור לתוכן שיתוף באתרים אחרים More sharing options...
אודי פורסם יוני 30, 2014 דיווח שיתוף פורסם יוני 30, 2014 נראה לי שעכשיו המינוסים מסתדרים. ציטוט קישור לתוכן שיתוף באתרים אחרים More sharing options...
אודי פורסם יוני 30, 2014 דיווח שיתוף פורסם יוני 30, 2014 כתבתי http://www.codecogs.com/gif.latex?f(-u,v) במקום http://www.codecogs.com/gif.latex?f(u,v) כדי של-f תהיה אותו צורה פונקציונלית (=אותה פונקציה) כמו באינטגרל הימני (אני יכול להתפלסף על המשמעות של זה אם צריך, זו פשוט נוטציה שונה מהנפוצה). אוקי, אני אחפור על זה קצת כי זה החלק הטריקי בהוכחה. אני אדגים את ההסבר על משתנה אחד כי זה יהיה ברור יותר וההכללה לשני משתנים טריוויאלית. נסתכל על טרנספורמציית הקואורדינטות מהסוג: http://www.codecogs.com/gif.latex?%5Cintop%20f(x)%5C,dx=%5Cintop%20F(u)%5C,%5Cfrac%7Bdx%7D%7Bdu%7D%5C,duכאשר אצלנו u=-x. לדוגמא:http://www.codecogs.com/gif.latex?%5Cintop%20sin(x)%5C,dx=%5Cintop%20sin(-u)%5C,(-1)%5C,du ברור מהסימון ש-http://www.codecogs.com/gif.latex?F(u)=sin(-u) היא פונקציה שונה של u מאשר http://www.codecogs.com/gif.latex?f(x)=sin(x) של x. לא יעזור אם נעשה רלייבלינג למשתנה אינטגרציה - עדיין נקבל הבדל ביניהן בגלל המינוס.מצד שני, ברור ש-http://www.codecogs.com/gif.latex?F(u)=f(-u). ואם נעשה רלייבלינג של x במקום u- נקבל את אותה פונקצייה בדיוק. בדרך כלל לא מעניין אותנו לקבל את אותה פונקציה באינטגרנד אחרי המרת קואורדינטות. להיפך, אחת הסיבות המרכזיות להשתמש בהמרת קואורדינטות היא שהאינטגרנד המקורי לא נוח.לכן הנוטציה המקובלת בהמרת קואורדינטות מתייחסת ל-http://www.codecogs.com/gif.latex?F(u), הפונקצייה החדשה, כ-http://www.codecogs.com/gif.latex?f(u), בלי להתעסק בקשר שלה עם האינטגרנד הישן. אבל בבעייה הזו אנחנו רוצים לשחזר בדיוק את אותה f אחרי המרת המשתנים כדי שנוכל לעשות רלייבלינג ולהשתמש באנטי סימטריות של הפונקציה. ולכן בבעייה הזו אנחנו משתמשים בנוטציה שונה מהמקובל כדי לשמר את אותה צורה פונקציונלית של האינטגרנד. ציטוט קישור לתוכן שיתוף באתרים אחרים More sharing options...
מנוי פורסם יוני 30, 2014 מחבר דיווח שיתוף פורסם יוני 30, 2014 מינוס אחד קבלנו מהיעקוביאן של הטרנספורמציה. כתבתי http://www.codecogs.com/gif.latex?f(-u,v) במקום http://www.codecogs.com/gif.latex?f(u,v) כדי של-f תהיה אותו צורה פונקציונלית (=אותה פונקציה) כמו באינטגרל הימני (אני יכול להתפלסף על המשמעות של זה אם צריך, זו פשוט נוטציה שונה מהנפוצה).ניתן להחליף סדר גבולות אינטגרציה ולהוציא מינוס, לעשות רלייבלינג של משתני האינטגרציה u כ-x ו-v כ-y (מותר, משתני אינטגרציה, השם לא חשוב) ואז ולקבל:למיטב הבנתי יעקוביאן תמיד חיובי כי הוא מופיע בערך מוחלט,לא? ציטוט קישור לתוכן שיתוף באתרים אחרים More sharing options...
אודי פורסם יוני 30, 2014 דיווח שיתוף פורסם יוני 30, 2014 טל"ח ציטוט קישור לתוכן שיתוף באתרים אחרים More sharing options...
מנוי פורסם יוני 30, 2014 מחבר דיווח שיתוף פורסם יוני 30, 2014 אני רואה את הדוגמא שלך,אבל תראה מה כותבים בויקפדיה: http://en.wikipedia.org/wiki/Integration_by_substitution תרד למטה לשורה:Theorem. Let U be an open set in Rn and φ : U → Rn an injective differentiable function with continuous partial derivatives, the Jacobian of which is nonzero for every x in U. Then for any real-valued, compactly supported, continuous function f, with support contained in φ(U), מתחת לשורה נתונה נוסחא להחלפת משתנים ואתה יכול לראות שהם שמו את דטרמינטת היעקוביאן בערך מוחלט... והנה אף תמונה ממתנט עצמו:http://i.imgur.com/FL8gxh3.png וזה הכיתוב שמופיע מתחת לתמונה במתנט(הם אפילו רשמו מתחת לזה קו מדגיש): http://i.imgur.com/uZH6lzM.png ציטוט קישור לתוכן שיתוף באתרים אחרים More sharing options...
אודי פורסם יוני 30, 2014 דיווח שיתוף פורסם יוני 30, 2014 עיינתי שוב במחברת חדו"א 2מ' שלי. יש מצב שאתה צודק, זה מוגדר ככה ואמורים להפוך גם את הערך של הגבולות בקואורדינטות החדשות כדי לכסות את התחום נכון. :oops:יתוקן בהתאם. ציטוט קישור לתוכן שיתוף באתרים אחרים More sharing options...
מנוי פורסם יוני 30, 2014 מחבר דיווח שיתוף פורסם יוני 30, 2014 http://www.codecogs.com/gif.latex?I=%5Cintop_%7B-x_2%7D%5E%7B-x_1%7D%5Cintop_%7By_1%7D%5E%7By_2%7D%20f(x,y)%5C,%20dxdy+%5Cintop_%7Bx_1%7D%5E%7Bx_2%7D%5Cintop_%7By_1%7D%5E%7By_2%7D%20f(x,y)%5C,%20dx%20dyעכשיו נחליף משתנים באינטגרל הראשון ונקבל מהחלפת משתנים: http://www.codecogs.com/gif.latex?I=%5Cintop_%7Bx_1%7D%5E%7Bx_2%7D%5Cintop_%7By_1%7D%5E%7By_2%7D%20f(-u,v)%5C,%20dudv+%5Cintop_%7Bx_1%7D%5E%7Bx_2%7D%5Cintop_%7By_1%7D%5E%7By_2%7D%20f(x,y)%5C,%20dx%20dyאני לא מבין איך מההצבה X=-U , אתה מקבל גם שערכי הX מאבדים את סימן המינוס וגם שהאינטגרל שרצים בו ערכי ה-X מתהפך. ציטוט קישור לתוכן שיתוף באתרים אחרים More sharing options...
אודי פורסם יוני 30, 2014 דיווח שיתוף פורסם יוני 30, 2014 זה שהם מאבדים את סימן המינוס זה קל. התחום http://www.codecogs.com/gif.latex?-x_2%20%5Cleq%20x%20%5Cleq%20-x_1 מתמפה לתחום http://www.codecogs.com/gif.latex?x_1%20%5Cleq%20u%20%5Cleq%20x_2.לגבי הפיכת סדר הגבולות, זה נובע שוב מהעובדה שגם בקואורדינטות החדשות אנחנו שומרים על אותה מגמה של כיסוי השטח (משמאל לימין, מלמטה למעלה) כדי שלתוצאה יהיה אותו סימן. תחשוב על הדוגמא שערכתי, שטח של ריבוע יחידה תחת טרנספורמציית שיקוף. ציטוט קישור לתוכן שיתוף באתרים אחרים More sharing options...
אודי פורסם יוני 30, 2014 דיווח שיתוף פורסם יוני 30, 2014 לגבי הפיכת סדר הגבולות, זה נובע שוב מהעובדה שגם בקואורדינטות החדשות אנחנו שומרים על אותה מגמה של כיסוי השטח (משמאל לימין, מלמטה למעלה) כדי שלתוצאה יהיה אותו סימן. תחשוב על הדוגמא שערכתי, שטח של ריבוע יחידה תחת טרנספורמציית שיקוף.דוגמא טובה יותר - תחשוב על אינטגרל על פונקציה שמוגדרת בשטח של עיגול בקואורדינטות קרטזיות ופולריות. בקואורדינטות קרטזיות אתה עובר על x משמאל לימין ועל y מלמטה למעלה.בקואורדינטות פולריות אתה שומר על סדר עולה בקואורדינטות (r מאפס ל-R ותטא מ-0 לשני פאי), אבל יוצא שכיוון כיסוי השטח שלך הוא שונה ואין באמת חפיפה בין נקודות ההתחלה והסיום בשני המקרים.זה לא משנה כל עוד השטח מכוסה כך שהוא יוצא חיובי (האינטגרל על הפונקציה בשטח לא בהכרח, אבל השטח כן). וכדי לשמור על זה אתה צריך ששתי הקואורדינטות שלך יהיו עולות (כי אלמנט השטח האינפיטיסימלי הוא, כאמור, http://www.codecogs.com/gif.latex?r%5C,dr%20%5C,d%5Ctheta) ציטוט קישור לתוכן שיתוף באתרים אחרים More sharing options...
מנוי פורסם יוני 30, 2014 מחבר דיווח שיתוף פורסם יוני 30, 2014 זה שהם מאבדים את סימן המינוס זה קל. התחום http://www.codecogs.com/gif.latex?-x_2%20%5Cleq%20x%20%5Cleq%20-x_1 מתמפה לתחום http://www.codecogs.com/gif.latex?x_1%20%5Cleq%20u%20%5Cleq%20x_2.לגבי הפיכת סדר הגבולות, זה נובע שוב מהעובדה שגם בקואורדינטות החדשות אנחנו שומרים על אותה מגמה של כיסוי השטח (משמאל לימין, מלמטה למעלה) כדי שלתוצאה יהיה אותו סימן. תחשוב על הדוגמא שערכתי, שטח של ריבוע יחידה תחת טרנספורמציית שיקוף. לגבי הפיכת סדר הגבולות, זה נובע שוב מהעובדה שגם בקואורדינטות החדשות אנחנו שומרים על אותה מגמה של כיסוי השטח (משמאל לימין, מלמטה למעלה) כדי שלתוצאה יהיה אותו סימן. תחשוב על הדוגמא שערכתי, שטח של ריבוע יחידה תחת טרנספורמציית שיקוף.דוגמא טובה יותר - תחשוב על אינטגרל על פונקציה שמוגדרת בשטח של עיגול בקואורדינטות קרטזיות ופולריות. בקואורדינטות קרטזיות אתה עובר על x משמאל לימין ועל y מלמטה למעלה.בקואורדינטות פולריות אתה שומר על סדר עולה בקואורדינטות (r מאפס ל-R ותטא מ-0 לשני פאי), אבל יוצא שכיוון כיסוי השטח שלך הוא שונה ואין באמת חפיפה בין נקודות ההתחלה והסיום בשני המקרים.זה לא משנה כל עוד השטח מכוסה כך שהוא יוצא חיובי (האינטגרל על הפונקציה בשטח לא בהכרח, אבל השטח כן). וכדי לשמור על זה אתה צריך ששתי הקואורדינטות שלך יהיו עולות (כי אלמנט השטח האינפיטיסימלי הוא, כאמור, http://www.codecogs.com/gif.latex?r%5C,dr%20%5C,d%5Ctheta)למה אם אני אלך באחת מהקורדינטות הפוך(מהגדול לקטן) אני אקבל כיסוי שטח שלילי? בגלל שאלמנטי השטח האינפיטיסמיליים שלי יהיו שליליים? ציטוט קישור לתוכן שיתוף באתרים אחרים More sharing options...
אודי פורסם יוני 30, 2014 דיווח שיתוף פורסם יוני 30, 2014 כן, זה ייצא ככה. http://www.codecogs.com/gif.latex?%5Cintop_R%5E0%5Cintop_0%5E%7B2%20%5Cpi%7D%20r%5C,%20dr%20d%5Ctheta=-%5Cpi%20r%5E2 ציטוט קישור לתוכן שיתוף באתרים אחרים More sharing options...
מנוי פורסם יוני 30, 2014 מחבר דיווח שיתוף פורסם יוני 30, 2014 כן, זה ייצא ככה. http://www.codecogs.com/gif.latex?%5Cintop_R%5E0%5Cintop_0%5E%7B2%20%5Cpi%7D%20r%5C,%20dr%20d%5Ctheta=-%5Cpi%20r%5E2כלומר, אם יש לי אינטגרל של שלוש גבולות, אז או שאני מקפיד בכולם ללכת מהקטן לגדול או שאני יכול ללכת ב2 מהגבולות מהגדול לקטן ובאחת מהקטן לגדול, ואז 2 הגבולות השליליים יקזזו זה את זה? ציטוט קישור לתוכן שיתוף באתרים אחרים More sharing options...
אודי פורסם יוני 30, 2014 דיווח שיתוף פורסם יוני 30, 2014 אני יכול ללכת ב2 מהגבולות מהגדול לקטן ובאחת מהקטן לגדול, ואז 2 הגבולות השליליים יקזזו זה את זה?אתה יודע שזה יעבוד בלי קשר לסוגייה הנוכחית כי כל היפוך של סדר הגבולות מוציא מינוס, אז שני היפוכים לא משנים....הבעייה פה הייתה להבין מהו סדר הגבולות הקונסיסטנטי אחרי המרת משתנים. ציטוט קישור לתוכן שיתוף באתרים אחרים More sharing options...
מנוי פורסם יולי 1, 2014 מחבר דיווח שיתוף פורסם יולי 1, 2014 ממש תודה לך!! ציטוט קישור לתוכן שיתוף באתרים אחרים More sharing options...
הודעות מומלצות
הצטרפות לשיח
באפשרותך לשלוח הודעה כעת ולהירשם מאוחר יותר. אם ברשותך חשבון, ניתן להתחבר עכשיו לשליחת הודעה דרך חשבונך.
הערה: הודעתך דרושה לאישור הנהלה לפני הצגתה.