כללי לייבניץ כאשר האינטגרד לא רציף

[מנוי]

אם נתונה הפונקציה:

 

http://i.imgur.com/tWcIBkS.png

 

 

נניח שהם היו מבקשים ממני לגזור את הפונקציה שבתמונה בנקודה X=0, במקרה זה הייתי צריך להשתמש בהערה 1.

(כי לא ניתן למצוא מלבן שבו X=0 ,והתמונה של 2 הפונקציות שבגבולות האינטגרל לא כוללת את הנקודה Y=0).

 

אני מנחש שהם התכוונו שאני אגדיר מלבן "קרוב" לנקודה הבעייתי, ואז אתקרב לנקודה הבעייתית.

אם זה כך, אז נשמע לי בעייתי, כי אם אני מתקרב לנקודה הבעייתית עם המלבן הזה, אני מתקרב רק "מכיוון אחד-מהצד שבו המלבן נמצא".

או שהכוונה שאני מגדיר אינסוף מלבנים סביב הנקודה הבעייתית ועם כולם ביחד מתקרב אליה?

[אודי]

אני מניח שהכוונה להשתמש בכלל לייבניץ בנקודה שבה הוא לא בעייתי כדי לחשב את http://www.codecogs.com/gif.latex?F'(x) ואז לשכוח ממנו ולראות אם לפונקציה שקבלת http://www.codecogs.com/gif.latex?F'(x) יש גבול ב-x=0.

אין צורך להתעסק בהגדרת מלבנים ב-x=0 כי ממילא כלל לייבניץ לא יכול להיות תקף במלבן שמכיל את (0,0). היא נקודת אי רציפות עיקרית.

..אתה לא באמת מחשב פה את הנגזרת בנקודה x=0 עם כלל לייבניץ, רק את הגבול לנגזרת שחשבת עם כלל לייבניץ במקום שבו הוא תקף בנקודה x=0.