כלל השרשרת

[Yankel]

ערב טוב,

 

יש לי תרגיל שמנוסח לא הכי טוב, הייתי שמח אם מישהו פה יוכל לומר לי את התשובה הנכונה.

 

ידוע כי z היא פונקציה גזירה של x ו - y, עבורה נתון כי כי הנגזרת שלה לפי x בנקודה (3-,0) היא 3, ואילו הנגזרת לפי y באותה נקודה היא 2-.

 

עכשיו מגדירים פונקציה חדשה g, שהיא פונקציה של x ו - y, שמוגדרת כך:

 

(g(x,y)=f(2ln(x+y), x^4-3y^2

 

אני צריך לבחור מה נכון להגיד על הנגזרת של g לפי y:

 

א. הנגזרת בנקודה (3-,0) היא 18

ב.הנגזרת בנקודה (3-,0) היא -6

ג. הנגזרת בנקודה (0,1) היא 18

ד. הנגזרת בנקודה (0,1) היא -6

ה. אף תשובה לא נכונה

 

השתמשתי בכלל השרשרת, הגדרתי (u=2ln(x+y ו - v=x^4-3y^2

 

ידוע שהנגזרת של g לפי y היא בעצם הנגזרת של f לפי u כפול הנגזרת של u לפי y, ועוד הנגזרת של f לפי v כפול הנגזרת של v לפי y. אבל משהו פה עם הנקודות לא מסתדר.

 

תודה !

[אודי]

http://www.codecogs.com/gif.latex?g,_y=f,_uu,_y+f,_vv,_y=f,_u%5Cfrac%7B2%7D%7Bx+y%7D+f,_v(-6y)=3%5Cfrac%7B2%7D%7B0+1%7D-2(-6%5Ctimes1)=18

 

תשובה ג.

שים לב שכדי לקבל ב-f את הנקודה שעבורה נתונות הנגזרות של f (כלומר, (3-,0)=(u,v)) הנקודה שצריך להציב ב-g היא (0,1)=(x,y).