מעבר לתוכן

גזירת פונקציה תחת סימן האינטגרל


הודעות מומלצות

בשאלה הזאת נתון שפונקציה y גזירה פעמיים בריצות:

http://i.imgur.com/3GbeFp1.png

 

 

 

אני לא מבין לצורך מה לתת נתון חזק כזה. מספיק היה להגיד שy רציפה, ואז לפי כלל לייבניץ היה אפשר לגזור אותה פעמיים. למה זה טוב שY גזירה פעמיים(ועוד ברציפות!)?

קישור לתוכן
שיתוף באתרים אחרים

אני לא רואה טעות בדרך שלך. להבנתי הנתון פשוט נועד לחסוך לך את הבדיקה שעשית לגבי הנגזרות (אם כי האמת, במחשבה שנייה נראה לי שמספיק ש-y תהיה גזירה ברציפות פעם אחת כדי שיהיה ניתן להפעיל את משפט לייבניץ פעמיים).

קישור לתוכן
שיתוף באתרים אחרים

אני לא רואה טעות בדרך שלך. להבנתי הנתון פשוט נועד לחסוך לך את הבדיקה שעשית לגבי הנגזרות (אם כי האמת, במחשבה שנייה נראה לי שמספיק ש-y תהיה גזירה ברציפות פעם אחת כדי שיהיה ניתן להפעיל את משפט לייבניץ פעמיים).

Y באינטגרל היא פונקציה של T, כשאני גוזר את האינטגרד לפי X, זהו סתם קבוע, ולכן הנתון על הגזירות של הY הוא מיותר(וגם על הרציפות של הנגזרת), הלא כן?

קישור לתוכן
שיתוף באתרים אחרים

אני לא הבנתי, איך העובדה שhttp://www.codecogs.com/gif.latex?y(x) גזירה פעם אחת (או גזירה ברציפות פעם אחת) משפיע או לא משפיע על אם אני יכול או לא יכול להפעיל את כלל לייבניץ,

אני פשוט מנסה לגזור את http://www.codecogs.com/gif.latex?y(x), אני רואה שהיא מורכבת מ2 פונקציות, אזי אני אומר שאם כל אחת מהפונקציות גזירות,אז  http://www.codecogs.com/gif.latex?y(x) גזירה.

אני מנסה להפעיל את כלל לייבניץ כדי לגזור כל אחת מהפונקציות בנפרד, אני רואה שאני מצליח. אני גוזר.

אותו התהליך אני מבצע עם הנגזרת של http://www.codecogs.com/gif.latex?y(x).

איך הנתון שhttp://www.codecogs.com/gif.latex?y(x)  גזירה עוזר לי בכלל לייבניץ?

קישור לתוכן
שיתוף באתרים אחרים

אתה צודק פה, התבלבלתי.  http://www.codecogs.com/gif.latex?y(x)=%5Cint%20y'(x)%20dx=... אבל רציפות של הנגזרת הזו לא קשורה להפעלת כלל לייבניץ.

 

נראה שאני לא יודע בעצם למה נתנו פה את הנתון לגבי גזירות ברציפות פעמיים.

מצד שני, גם לא ברור לי למה זה מטריד אותך עד כדי לפתוח שרשור נפרד על זה (ולמה בעצם לא לשרשר את כל השאלות על כלל לייבניץ לשרשור אחד?).

אם השאלה היא האם העובדה שיש נתון שלא השתמשת בו מעידה על כך שהדרך שלך לא נכונה - עד כמה שאני רואה התשובה היא לא.

קישור לתוכן
שיתוף באתרים אחרים

  • 3 שבועות מאוחר יותר...

אני מנסה לפתור את סעיף ב' של השאלה הזאת:

 

http://i.imgur.com/4nnhloC.png

 

 

בסעיף ב' אמורים לגזור את הפונקציה U לפי T, אני גוזר אותה לפני T,(אני מציף במקום האינטגרל הכפול את האינטגרלים הנשנים שהוכחתי שהם שווים לאינטגרל הכפול בסעיף א) ומקבל שלפי משפט היסודי של החד"א, אני בעצם צריך לשים בתוך האינטגרד את הערך t(אני מניח שאם אני גוזר איטנגרל שהאינטגרד שלו זה בעצם גם אינטגרל, אז הכול מתנהל כמו המשפט היסודי של החדוא), אני שם בתור האיטנגרל לפי R , את המשתנה T במקום S(כמו שאני הייתי עושה אם זה היה כל אינטגרנד אחר, ומקבל אינטגרל לפיR בין X לX שזה אפס). כלומר, הנגזרת הראשונה של U לפי T  היא אפס.

קישור לתוכן
שיתוף באתרים אחרים

שכחת איבר אחד.

בכלל לייבניץ יש לך שלושה איברים. שניים שקשורים לגזירה של הגבולות והם באמת נותנים לך אפס כשאתה גוזר את האינטגרל החיצוני (בגלל שהגבול התחתון הוא 0 ובגלל ההצבה של t בגבול העליון).

האיבר השלישי קשור לגזירה של מה שיש תחת האינטגרל, ובמקרה הזה מתחת לאינטגרל יש לך עוד אינטגרל שהוא פונקציה של t (כי הגבולות שלו הם פונקציה של t). אתה צריך לגזור גם אותו, לפי כלל לייבניץ, במסגרת חישוב הנגזרת הראשונה של u.

למעשה אתה משתמש בכלל לייבניץ פעמיים עוד בנגזרת הראשונה, כי יש לך אינטגרל מתחת לאינטגרל שאתה צריך לגזור. נראה לי שבנגזרת השנייה כבר לא תצטרך את כלל לייבניץ.

קישור לתוכן
שיתוף באתרים אחרים

אתה אמרת... כי כשאתה מציב t בגבולות של האינטגרל שנמצא לך מתחת לאינטגרל אתה מקבל אינטגרל מ-x עד x של אינטגרנד לפי r. זה אפס.

קישור לתוכן
שיתוף באתרים אחרים

הצטרפות לשיח

באפשרותך לשלוח הודעה כעת ולהירשם מאוחר יותר. אם ברשותך חשבון, ניתן להתחבר עכשיו לשליחת הודעה דרך חשבונך.
הערה: הודעתך דרושה לאישור הנהלה לפני הצגתה.

אורח
הוספת תגובה

×   הדבקה כטקסט עשיר.   הדבקה כטקסט רגיל במקום

  מאושרים אך ורק 75 סמייקונים.

×   הקישור שלך מוצמד אוטומטית.   הצגה כקישור במקום

×   תוכן הקודם שלכם שוחזר.   ניקוי עורך

×   You cannot paste images directly. Upload or insert images from URL.

טוען...
×
×
  • יצירת חדש...