חישוב פונטציאל בנקודה ביחס לאינסוף ובכלל(חוק קולון)

[מנוי]

אני לא מבין איך מחשבים פונטציאל,

למדנו בהרצאה 2 שיטות מנוגדות שמביאות לתוצאות סותרות, אני מצרף 2 סריקות ל2 שאלות,

בשניהם מחשבים פונטציאל שמביאים את מטען הבוחן כנגד כיוון השדה מאינסוף,

אך בשאלה אחת אומרים בפיתרון שכיוון הוקטור dl (בתוך האינטגרל) הוא בכיוון השדה ,ובשאלה השניה אומרים בפיתרון שכיוון וקטור dl הוא כנגד כיוון השדה.

מה מהם נכון?

(בשניהם מופיע הסימן מינוס מחוץ לאינטגרל)

 

 

בכיוון השדה:

 

http://i.imgur.com/bFulLfb.png

 

 

 

כנגד השדה:

 

 

http://i.imgur.com/T7mzdP7.png

 

http://i.imgur.com/PrxeTCo.jpg

[אודי]

כיוון הוקטור  http://www.codecogs.com/gif.latex?%5Cvec%7Bdl%7D  אמור להקבע לפי כיוון המסלול באינטגרל המסלולי, ללא קשר לכיוון השדה, כלומר בתיאוריה יכול להיות שיהיו ל-http://www.codecogs.com/gif.latex?%5Cvec%7Bdl%7D כיוונים שונים בחישובים שונים כתלות בנקודת הייחוס של הפוטנציאל.

מכיוון שנקודת הייחוס פה זהה (אינסוף) וגם המסלול זהה (עד כדי בחירת קואורדינטות), לא אמור להיות הבדל בסימן של http://www.codecogs.com/gif.latex?%5Cvec%7Bdl%7D.

 

נראה לי שיש טעות בסימן בשאלה השנייה, מכיוון שניתן לראות שבאיזור 3 הפוטנציאל לא מקיים

http://www.codecogs.com/gif.latex?%5Cvec%7BE_%7BIII%7D%7D=-%5Cnabla%20%5Cvarphi_%7BIII%7D

 

לגבי המקור לטעות, יש רגישות בשאלה איפה הסימנים נמצאים בתוך  http://www.codecogs.com/gif.latex?%5Cvec%7Bdl%7D והאם צריך להוסיף מינוס כדי "לתקן" את הכיוון שלו.

ברור בשני המקרים שהכיוון שלו אמור להיות כיוון r היורד/כיוון x השלילי, אבל אם נסתכל על הוקטור  http://www.codecogs.com/gif.latex?dr%20%5Chat%7Br%7D  או  http://www.codecogs.com/gif.latex?dx%20%5Chat%7Bx%7D  במסלול הספציפי המדובר נראה שהוא כבר בכיוון השלילי, מכיוון ש-dr ו-dx קטנים מאפס בגלל כיוון האינטגרציה. http://www.codecogs.com/gif.latex?dr ו-http://www.codecogs.com/gif.latex?dx אמורים להגדיר את הפרש הקואורדינטות בין שתי נקודות סמוכות עוקבות במסלול.

 

לכן נראה לי שהמינוס שהוסיפו (מכוונות טובות) לפני http://www.codecogs.com/gif.latex?%5Cvec%7Bdl%7D בשאלה השנייה הוא טעות.