מעבר לתוכן

קשר בין עקום למישור משיק לפונקציה של 2 משתנים


הודעות מומלצות

אני מנסה להוכיח שאם קיים מישור משיק לפונקציה של 2  או יותר משתנים בנקודה כלשהי, אז כל עקום שיעבור באותה הנקודה יהיה גם כן גזיר.

איך אפשר לעשות זאת בהתבסס על ההגדרה של גזירות הפונקציה בנקודה?

כלומר, למה כל עקום שנמצא על גרף של פונקציה שגזירה בנקודה מסויימת, חייב להיות גם חלק באותה הנקודה.

קישור לתוכן
שיתוף באתרים אחרים

אם אתה לא דורש שהעקום נמצא על הפונקציה זה לא נכון.

דוגמא נגדית:

- הפונקציה http://www.codecogs.com/gif.latex?z=x%5E2+y%5E2.

- הנקודה (0,0,0). המישור המשיק z=0.

- העקום http://www.codecogs.com/gif.latex?z=%7Cx%7C,y=0, או בהצגתו הפרמטרית:

http://www.codecogs.com/gif.latex?x=t

http://www.codecogs.com/gif.latex?y=0

http://www.codecogs.com/gif.latex?z=%7Ct%7C

קישור לתוכן
שיתוף באתרים אחרים

כל עקום שנמצא על גרף של פונקציה שגזירה בנקודה מסויימת, חייב להיות גם חלק באותה הנקודה.

 

מהעובדה שהפונקצייה גזירה בנקודה נובע בפרט שיש לה נגזרת מכוונת בכיוון העקום. מקיום נגזרת מכוונת בכיוון העקום נובע שהעקום גזיר באותה נקודה. אם העקום גזיר הוא חייב להיות חלק.

קישור לתוכן
שיתוף באתרים אחרים

הצטרפות לשיח

באפשרותך לשלוח הודעה כעת ולהירשם מאוחר יותר. אם ברשותך חשבון, ניתן להתחבר עכשיו לשליחת הודעה דרך חשבונך.
הערה: הודעתך דרושה לאישור הנהלה לפני הצגתה.

אורח
הוספת תגובה

×   הדבקה כטקסט עשיר.   הדבקה כטקסט רגיל במקום

  מאושרים אך ורק 75 סמייקונים.

×   הקישור שלך מוצמד אוטומטית.   הצגה כקישור במקום

×   תוכן הקודם שלכם שוחזר.   ניקוי עורך

×   You cannot paste images directly. Upload or insert images from URL.

טוען...
×
×
  • יצירת חדש...