Doppelgänger

ותוספת אחת קטנה, אפשר להוכיח שכל עוד נגזרת הפונקציות חיובית פרט לנקודות מבודדות אז הפונקציה עולה ממש. [ובאופן סימטרי עבור נגזרת שלילית בנקודות מבודדות, מונוטונית יורדת ממש]

כי הוא לא מתכנס בהחלט, זכרי ש- http://www.codecogs.com/gif.latex?cos%5E2(2x)%20%5Cleq%20%7Ccos(2x)%7C ותשתמשי במבחן ההשוואה. אינטגרל שמתכנס אבל לא בהחלט הוא אינטגרל שמתכנס בתנאי.

האינטגרל הזה ממש לא יתכנס עם ערך מוחלט, מהסיבה הפשוטה שהאינטגרל הזה מתכנס בתנאי.

אתה צודק [טעות חישוב], בחלק [2*] הגבול אמור להיות 1, ובכל זאת יוצא שהטור מתבדר בכל מקרה.

כל הדרכים האחרות שעולות לי לראש הרבה יותר "קשות" [כי כל דבר יותר קשה מדרך שנותנת את התשובה באופן טריוויאלי], אני ממליץ ללמוד את ההוכחה של משפט דירכלה. זה גם נראה לי מוזר שמבחן כל כך מרכזי הוא לא בסילבוס, את בטוחה בזה?

http://he.wikipedia.org/wiki/אינטגרל_לא_אמיתי

יש נקודה בעיתית יחידה, באינסוף. ונראה לי שמבחן דיריכלה נותן תשובה מיידית.

אם a_n לא מתכנס ל-0 או שאין גבול בכלל, אז גם http://www.codecogs.com/gif.latex?%5Cfrac%20%7Ba_n%7D%20%7Ba_n+1%7D לא מתכנס ל-0, כלומר הטור המבוקש מתבדר. [1*] אם a_n מתכנס ל-0 אז אפשר להשתמש במבחן ההשואה [הטורים חיוביים, כמו שאמרת]: http://www.codecogs.com/gif.latex?%5Clim_%7Bn%5Crightarrow%20%5Cinfty%7D%20%5Cfrac%7B%5Cfrac%20%7Ba_n%7D%20%7B1+a_n%7D%7D%20%7Ba_n%7D=%20%5Cinfty, כלומר הטור המבוקש מתבדר. [2*] מ-[1*] ו-[2*] מסיקים שהטור המבוקש מתבדר בכל מקרה. מקווה שמה שכתבתי נכון, אבל אולי שווה לחכות לתגובה של אינקוג.

כיוון אפשרי: טור טלסקופי. שווה גם לחזור על המשפטים הרלוונטיים.

אפשר למצוא את המטריצה המייצגת של T ואז להיזכר בקריטריונים של ליכסון מטריצות. [למשל אפשר להראות שעבור ערכים מסויימים מקבלים מטריצה אלכסונית ועבור אחרים מקבלים מטריצת ג'ורדן לא אלכסונית או משהו בסגנון...] *מטריצות סימטריות ממשיות - לכסינות. *מטריצות שהריבוב הגאומטרי והאלגברי של כל ע"ע שווים - לכסינה. וכו...

תודה לכולם על התגובות. אגב, למדתי את תורת הגרפים ותורת ההסתברות במוסד אחר.

האם שני הקורסים [תורת הגרפים ותורת ההסתברות] מכילים את כל החומר בקורס קומבינטוריקה למדעי המחשב?

בשאלה הראשונה נראה לי בסדר. בשאלה השנייה: E_11 = du/dx E_12 = du/dy E_21 = dv/dx E_22 = dv/dy E_11 זה האיבר בשורה הראשונה ובעמודה הראשונה במטריצה. כלומר אם לא עשיתי טעות חישוב יוצא ש J^(-1)=2x^2-2y^2

למשל ישירות מההגדרה. לוקחים נקודה שרירותית ומוכיחים שהגבול הבא קיים: http://upload.wikimedia.org/math/e/e/5/ee57f3ba572d6922974cd20034fbd83b.png

לא ברור לי איך אפשר לדבר על נפח בלי שהוגדר האינטגרל המשולש.

:thumbsup:

בוא נראה: יש לנו את P שהוא מישור משיק למשטח xyz=a בנקודה מסויימת, ויש לנו את שלושה מישורים x=0, y=0, z=0. רוצים שתוכיח כי הנפח החסום ע"י 4 המישורים האלו לא תלוי בנקודה ההשקה, כלומר P יכול "לצאת" מכל נקודה על המשטח xyz=a [כל עוד היא בשמינית "הנכונה"] ועדיין תקבל אותו נפתח. מה שעולה לי לראש זה לחשב נפח [אינטגרל משולש] ולראות שהנפח לא תלוי בנקודה בה P משיק למשטח xyz=a.

אני לא מצליח להבין איך השאלות שלך קשורות לשאלה. מערכת משוואת נראת ככה: http://www.codecogs.com/gif.latex?Av=b, כאשר b וגם http://www.codecogs.com/gif.latex?v=(x,y,z) הם וקטורים, אבל מה הקשר? נותנים לך פה 2 מרחבים האחד הוא מרחב הנוצר ע"י השורות והשני מרחב הנוצר ע"י העמודות, מפה כבר אמרתי מה צריכים לעשות בשביל לקבל בסיס לחיתוך של שני המרחבים. אני באמת לא יודע מה אני יכול להגיד מעבר לזה...

השאלה הזאת לא שואלת כלום, תנסי שוב.

כל מרחב ב-http://www.codecogs.com/gif.latex?R%5En הוא בעצם קבוצה של נקודות. כאשר יש לך שני מרחבים שונים ואת מחפשת את החיתוך שלהם את בעצם מחפשת את כל הנקודות שמוכלות גם בקבוצה הראשונה וגם בקבוצה השנייה. איך זה קשור למה שאמרתי מקודם? כי במקרה שלנו אנחנו תיארנו את המרחבים באמצעות מערכת משוואת.

כן, היתה לי שם טעות. עכשיו תקנתי.

תנסי להבין מה זה בכלל חיתוך של שני מרחבים [הנפרשים ע"י בסיסים כלשהם]. נניח שהייתי מקבל 2 מערכות משוואות הבאות: x=3 y+z=2 x+z=3 x=3 y=2 הצירוף היחיד של X,Y,Z שמקיים את שתי המערכות הוא: http://www.codecogs.com/gif.latex?%7B(3,1,0)%7D כלומר זה החיתוך של שתי המערכות.

:thumbsup:

כמו שכתבתי ב-3, את מקבלת שתי מערכות של משוואות, הבסיס הנדרש מקיים את שתי המערכות גם יחד.

למה שזה יהיה נכון? [או שפשוט לא הבנתי מה את עושה...] אני מציע: 1. בשביל למצוא את הבסיס של מרחב השורות, תעשי דירוג לפי שורות. 2. בשביל למצוא את הבסיס של מרחב העמודות, תעשי דירוג לפי שורות למטריצה המשוחלפת. 3. 1 ו-2 יתנו לך שתי מערכות משוואת, הבסיס שאת מחפשת אמור לקיים את שתי המערכות.