breeze

הבנתי, תודה רבה :)

שלום לכולם, "חישבתי" את הגבול http://www.codecogs.com/gif.latex?%20%5Clim_%7Bn%20%5Crightarrow%20%5Cinfty%20%7D%20%5Cfrac%7B%5Csqrt%5Bn%5D%7Bn!%7D%7D%7Bn%7D ב 3 דרכים שונות, רק האחרונה נותנת תוצאה נכונה, אבל אני לא מבין למה השתיים הראשונות אינן נכונות, מהם הצעדים השגויים ולמה? 1. http://www.codecogs.com/gif.latex?%20%5Cfrac%7B%5Csqrt%5Bn%5D%7Bn!%7D%7D%7Bn%7D%20=%20%5Cfrac%7B%5Csqrt%5Bn%5D%7B1%20%5Ctimes%202%20%5Ctimes%20%5Ccdots%20%5Ctimes%20n%7D%7D%7Bn%7D%20=%20%5Cfrac%7B1%7D%7Bn%7D%20(%5Csqrt%5Bn%5D%7B1%7D%5Csqrt%5Bn%5D%7B2%7D%20%5Ccdots%20%5Csqrt%5Bn%5D%7Bn%7D)%20%5Clongrightarrow%200 מאריתמטיקה של גבולות, כאשר ידוע http://www.codecogs.com/gif.latex?%5Cfrac%7B1%7D%7Bn%7D%20%5Clongrightarrow%200,%20%5Csqrt%5Bn%5D%7Bconst.%7D%20%5Clongrightarrow%201,%20%5Csqrt%5Bn%5D%7Bn%7D%20%5Clongrightarrow%201 2. מאי-שוויון הממוצעים(ואריתמטיקה+סנדויץ'): http://www.codecogs.com/gif.latex?0%20 3. לפי משפט, אם http://www.codecogs.com/gif.latex?%20%5Clim_%7Bn%20%5Crightarrow%20%5Cinfty%20%7D%20%5Cfrac%7B%20a_%7Bn+1%7D%20%7D%7Ba_%7Bn%7D%7D%20=L אז http://www.codecogs.com/gif.latex?%20%5Clim_%7Bn%20%5Crightarrow%20%5Cinfty%20%7D%20%5Csqrt%5Bn%5D%7B%20a_%7Bn%7D%20%7D%20=L http://www.codecogs.com/gif.latex?%20%5Clim_%7Bn%20%5Crightarrow%20%5Cinfty%20%7D%20%5Cfrac%7B%5Csqrt%5Bn%5D%7Bn!%7D%7D%7Bn%7D%20=%20%5Clim_%7Bn%20%5Crightarrow%20%5Cinfty%20%7D%20%5Csqrt%5Bn%5D%7B%20%5Cfrac%7Bn!%7D%7Bn%5En%7D%20%7D%20=%20%5Clim_%7Bn%20%5Crightarrow%20%5Cinfty%20%7D%20(1-%20%5Cfrac%7B1%7D%7Bn%7D%20)%5En=%20%5Cfrac%7B1%7D%7Be%7D תודה!

כן אני חושב שהבנתי את הנקודה הזאת. מבחינת הצופה הצירים לא מסתובבים כי הוא נע איתם ביחד. תודה Sent from my GT-N7100 using Tapatalk

למדנו שגזירה של וקטור יחידה שמשתנה בכיוונו נותנת תוצאה של וקטור בכיוון ניצב, ואם הוקטור לא קבוע בגודלו אז בגזירה יש שני ביטויים שתורמים לשינוי, בשונה ממערכת צירים קבועה שהגזירה של הכיוון לא תורמת ומקבלים ביטוי אחד ומכאן הסקתי שגזירה לפי מערכת צירים מסתובבת שונה מגזירה במערכת צירים קבועה Sent from my GT-N7100 using Tapatalk

אז בעצם כשמשתמשים ב r ותטה לתיאור גוף מסתובב זו מע' צירים מסתובבת במערכת האינרציאלית, והצירים שבשאלה אינם שקולים ל r ותטה אלא צמודים לגוף בתוך המערכת ולכן אפשר להתייחס אליה כקבועה?

לא פורסם פתרון מלא לשאלה הזאת, אבל בגלל שהקואורדינטות צמודות למערכת המסתובבת, כלומר משתנות בכיוון, אז אני לא חושב שאפשר לעשות אינטגרל במובן הרגיל. בגזירה מתקבלים שני רכיבים : http://www.codecogs.com/gif.latex?%20%5Chat%7Br%7D%5Cdot%7Br%7D+r%5Cdot%7B%20%5Ctheta%20%7D%20%5Chat%7B%20%5Ctheta%20%7D%20=%5Cdot%7B%5Cvec%7Br%7D%7D=%5Cdot%7B%5Cvec%7Bx%7D%7D_%7BR%7D=%20%5Chat%7Bx%7D_%7BR%7D%5Cdot%7Bx%7D_R+x_%7BR%7D%5Cdot%7B%20y%7D_R%20%5Chat%7B%20y%7D%20_%7BR%7D

אהלן, בשאלה הזו לדעתי פתרו באופן הבא: קודם עשו אינטגרציה למהירות הקבועה בקואורדינטות הפולריות, ואז העבירו את וקטור המקום מקואורדינטות פולריות לרגילות. אבל, 1. בקואורדינטות פולריות הוקטורים משנים את כיוונם, אז אני לא חושב שניתן לעשות אינטגרציה באותו אופן כמו שעושים בקואורדינטות של מע' צירים קבועה 2. אם קודם מעבירים את המהירות לקואורדינטות פולריות ואז עושים אינטגרציה, יש להתחשב בכך שהארגומנט בפונקציות סינוס וקוסינוס תלויות ב t ואז האינטגרציה נותנת תוצאה שונה. 3. אם המהירות קבועה במערכת המסתובבת, מדוע לא הוסיפו את תאוצת קוריוליס והצנטריפוגלי למערכת המעבדה לפי הקשר הבא : http://www.codecogs.com/gif.latex?%20%5Cvec%7Ba%7D_%7BI%7D=%5Cvec%7Ba%7D_%7BR%7D%20+%20%5Cvec%7B%5Comega%7D%20%5Ctimes%20(%5Cvec%7B%5Comega%7D%5Ctimes%20%5Cvec%7Br%7D)+2%5Cvec%7B%5Comega%7D%20%5Ctimes%20%5Cvec%7Bv%7D אשמח להסבר

תודה

שלום לכולם, אשמח לעזרה בשאלה הזו: לא כל כך הצלחתי להבין איך להגיע למסקנות התבקשות מממשואות שימור תנע ואנרגיה תודה!

לא ידעתי שהאפשרות הזו קיימת :1+: אבל בכל מקרה שלחתי שוב דרך ממשק המייל הרגיל של microsoft ולא התקבלה שגיאה מקודם שלחתי דרך gmail עם הכתובת הטכניונית.

תודה, ניסיתי לשלוח מייל לכל אחד מהמתרגלים, אבל מאיזשהי סיבה ההודעה לא נשלחת והשרת מחזיר לי הודעת שגיאה (לצערי אני לא בקרבת הטכניון, אז אין לי דרך לשאול את הסגל באופן אישי)

שלום לכולם השאלה הבאה היא ממבחן והפתרון שלו. אני מנסה להשתכנע מאופן הפתרון: הגדירו את המסה של הגז שנפלט כגוף אחד - מצד אחד, מאחר שמהירותו מרגע שנפלט אינה משתנה גוזרים אותו כקבוע, ומצד שני המהירות אינה אחידה לכל הגז. כלומר, לא לכל חלקיקי הגז יש את אותה המהירות אלא לכל חלקיק גז שנפלט ברגע t יש מהירות http://www.codecogs.com/gif.latex?v_%7B1%7D-v_%7B0%7D כאשר http://www.codecogs.com/gif.latex?v_%7B1%7D הוא ביטוי שתלוי ב t, ואז מציבים את הביטוי הזה ל http://www.codecogs.com/gif.latex?v_%7B2%7D. מחשבות: 1. איך ניתן להתייחס לגז שנפלט כגוף אחד כאשר מהירות כל חלקיק גז שונה. 2. אם המהירות http://www.codecogs.com/gif.latex?v_%7B2%7D תלויה ב http://www.codecogs.com/gif.latex?v_%7B1%7D מדוע גוזרים אותה כקבוע? תודה

וואו, תודה ! אכן שאלה לא מציאותית, מולקולות המים נקשרות והחיכוך בתנועה על פני המים שונה,וגם החיכוך של המים עצמם עם המשטח, שלא נתון בשאלה..

אבל איך ניתן להשמיט את החלק שתורם לשינוי התנע דרך שינוי המסה? הרי המסה לא קבועה..

שלום לכולם, אשמח לעזרה בשאלה הבאה: ניסיתי לפתור כך: http://www.codecogs.com/gif.latex?m(t)=m_%7B0%7D%20-%20%5Calpha%20t http://www.codecogs.com/gif.latex?v(t=0)=v_%7B0%7D http://www.codecogs.com/gif.latex?F_%7Bf%7D=-%20%5Cmu%20N http://www.codecogs.com/gif.latex?N(t)=(m_%7B0%7D-%20%5Calpha%20t)g http://www.codecogs.com/gif.latex?v(t)=? נסמן: P1-תנע המזחלת שלא נמסה(עדיין) P2- תנע חלק המסה שנמס http://www.codecogs.com/gif.latex?P_%7B1%7D=m(t)v_%7B1%7D(t) http://www.codecogs.com/gif.latex?P_%7B2%7D=(dm)v_%7B2%7D=const. שימור תנע: http://www.codecogs.com/gif.latex?%5CSigma%20F_%7Btot%7D%20=%20%5Cdot%7BP%7D%20_%7Btot%7D http://www.codecogs.com/gif.latex?F_%7Bf%7D=-%5Cmu(m_%7B0%7D%20-%20%5Calpha%20t)g=%5Cdot%7BP%7D_%7B1%7D+%5Cdot%7BP%7D_%7B2%7D=%5Cdot%7Bm%7D(t)v_%7B1%7D(t)+m(t)%5Cdot%7Bv%7D_%7B1%7D(t) http://www.codecogs.com/gif.latex?-%5Cmu(m_%7B0%7D%20-%20%5Calpha%20t)g=-%5Calpha%20v_%7B1%7D(t)+(m_%7B0%7D%20-%20%5Calpha%20t)%5Cdot%7Bv%7D_%7B1%7D(t) http://www.codecogs.com/gif.latex?%5Cdot%7Bv%7D_%7B1%7D(t)-%20%5Cfrac%7B%5Calpha%7D%7B(m_%7B0%7D%20-%20%5Calpha%20t)%7D%20v_%7B1%7D(t)=-%5Cmu%20g גורם האינטגרציה שמתקבל: http://www.codecogs.com/gif.latex?%5Crho%20(t)=m(t) http://www.codecogs.com/gif.latex?(m%20(t)v_%7B1%7D(t))'=-%5Cmu%20gm(t) http://www.codecogs.com/gif.latex?m%20(t)v_%7B1%7D(t)=-%5Cmu%20g%20%5Cint_%7Bt=0%7D%5E%7Bt=%20%5Cfrac%7Bm_%7Bo%7D%7D%7B%5Calpha%7D%7D%20m(t)dt http://www.codecogs.com/gif.latex?v_%7B1%7D(t)=%20%5Cfrac%7B-%5Cmu%20gm_%7Bo%7D%5E2%20%7D%7B2%5Calpha%20m(t)%7D ניסיתי גם לפתור משיקולי עבודה-אנרגיה: http://www.codecogs.com/gif.latex?%5CSigma%20W=%5CDelta%20E_%7Bk%7D http://www.codecogs.com/gif.latex?%5Cint%5Cvec%7BF%7Dd%5Cvec%7Br%7D=E_%7Bk%7D(t)-E_%7Bk%7D(0) http://www.codecogs.com/gif.latex?%5Cint%5Cvec%7BF%7D%5Cvec%7Bv%7D_%7B1%7D(t)dt=%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%20m(t)v_%7Bt%7D%5E2%20-%20%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%20m_%7B0%7Dv_%7B0%7D%5E2 אבל v שתלוי ב t זה בדיוק מה שמחפשים אז אני לא יכול לפתור את האינטגרל הזה

זה בדיוק מה שפספסתי.. תודה!

שלום לכולם, השאלה המצורפת לקוחה ממבחן, ופתרונה(בתמונה השניה) אני מנסה לפענח, איך הקוד המוצע מבצע את הדחיסה הדרושה שבשאלה, אבל הוא נראה לי שגוי. ניקח את המערך שבדוגמא. אז בהתחלה i=1, count=1, current=0 ואז נכנסים לקוד הכחול, שמקדם את הקאונטר, ובאיטרציה השניה i=2, count=2, current=0 ואז עוברים לקוד החום שמה מציבים את a[1]=5 אל a[2] ואל a[1] שממילא מכילים את הערך 5, ואז (הקוד הכתום) מקדמים את current ל 3 ומאתחלים את הקאונטר ל -1. ... מגיעים לאיטרציה שבה i=6, count=1, current=5, נכנסים לקוד הכחול למשך 2 איטרציות בהן מקדמים את הקאונטר ואת i. כעת i=8, count=3, current=5, נכנסים ל else לקוד הירוק: a[5]=-3, כנדרש מקדמים את current >> current=6 מאתחלים את count>> count=1 משם עוברים לקוד החום הלולאה מתבצעת פעם אחת (count=1 ) ובה מציבים את הערך a[7]=8 ב a[6] שכבר מכיל את הערך הזה. ואז בקוד הכתום מקדמים את current ל 7, ומאתחלים את count ל 1. מחזירים 7. האם הבנתי נכון את הקוד? מה אני מפספס פה? תודה

תודה ! הביטוי לתנ"ז סופי שרשמתי גם אינו מדוייק, אבל יוצא זהה בחישוב כי במקרה הזה http://www.codecogs.com/gif.latex?v=%20%5Cgrave%7B%20%5Comega%20%7D%20R

הגוף נע בהשפעת הפוטנציאל : http://www.codecogs.com/gif.latex?U(x)=bx%5E2 אזי הכח הפועל עליו לאורך תנועתו: http://www.codecogs.com/gif.latex?F=-%20%5Cgrave%7B%20U_%7Bx%7D%20%7D%20=-2bx לפי החוק השני של ניוטון: http://www.codecogs.com/gif.latex?F=ma=m%20%5Cddot%7Bx%7D http://www.codecogs.com/gif.latex?%20%5CRightarrow%20m%20%5Cddot%7Bx%7D=-2bx זו תנועה הרמונית פשוטה: http://www.codecogs.com/gif.latex?m%20%5Cddot%7Bx%7D%20=%20-kx כאשר http://www.codecogs.com/gif.latex?k=2b הגוף מתחיל מנק ש.מ. ויחזור אליה כעבור חצי זמן מחזור http://www.codecogs.com/gif.latex?t1=0.5T=0.5%20%5Ctimes%202%20%5Cpi%20%5Csqrt%7B%20%5Cfrac%7Bm%7D%7Bk%7D%20%7D%20=%5Cpi%20%5Csqrt%7B%20%5Cfrac%7Bm%7D%7B2b%7D%20%7D

אהלן, את השאלה הנ"ל ניסיתי לפתור ע"י חישוב תנ"ז סביב נקודת המגע שבה שקול המומנטים הוא אפס, בשתי דרכים. האחת, נותנת פתרון נכון והשניה לא. העניין הוא שאני לא מבין למה הדרך השנייה לא נכונה. אני אתחיל מתנ"ז סופי, כי הוא זהה בשני הדרכים: http://www.codecogs.com/gif.latex?J_%7Bf%7D=(I+MR%5E2)%20%5Cgrave%7B%20%5Comega%20%7D תנ"ז התחלתי: לפי החוק להעברת תנ"ז בציר החישוב: http://www.codecogs.com/gif.latex?J_%7Bi%7D=J_%7Bc.m.%7D+%20%5Cvec%7BR%7D%20%5Ctimes%20%5Cvec%7BP%7D%20=(I%20%5Comega%20_%7B0%7D+mvR)%20%5Chat%7Bz%7D פתרון זה נותן תוצאה נכונה. בדרך השניה, לפי משפט שטיינר מומנט ההתמד סביב הציר החדש: http://www.codecogs.com/gif.latex?I_%7BA%7D=I_%7Bc.m.%7D+mR%5E2 לכן התנע הזוויתי ההתחלתי סביב ציר זה: http://www.codecogs.com/gif.latex?J_%7Bi%7D=(I_%7BA%7D%5Comega%20_%7B0%7D+mvR) פתרון זה מוביל לתוצאה לא נכונה, ואני מנסה להבין מדוע הוא אינו נכון. אשמח לעזרה.

תודה רבה אודי! נפל לי האסימון - לא התייחסתי לנקודה Q כמרכז המסה של החללית אלא של כל המערכת אגב, האם יש דרך לחשב את מרכז המסה של החללית מבלי להיעזר בשינוי שנובע משתי המסות, אלא בעזרת המומנט ההתמד החדש של החללית? וכשמציבים בנוסחה של מרכז המסה המומנט התמד מחליף את המסה, או שיש צורך בביטוי אחר? סליחה שלא הוספתי את שם המקצוע, תיקנתי.

שלום לכולם, קראתי את הפתרון בשאלה הנ"ל ואני עדיין לא מצליח להבין את אופן חישוב מיקום מרכז המסה, ומדוע הוא יוצא שלילי, הרי לפי ההגדרה זה סכום מכפלת המסות במרחקיהן מהראשית לחלק במסות וזה יוצא שלילי כי מיקומי האסטרונאוטים מתקזזים בכיוון x ואילו בכיוון y סכומם שלילי 2m/M)Lcos(alpha- אשמח אם מישהו יוכל להסביר לי את הפיתרון הזה הגיונית (בלי החלק על התנ"ז) ולמה הוא יוצא דווקא בכיוון החיובי? תודה