לוח מובילים

הפסיק מסמן נגזרות חלקיות: http://www.codecogs.com/gif.latex?f,_r%20%5Cequiv%20%5Cfrac%7B%5Cpartial%20f%7D%7B%5Cpartial%20r%7D ה-overbar מסמן צמוד קומפלקסי. http://www.codecogs.com/gif.latex?%7C%7Cf%7C%7C=%5Csqrt%7Bf%5Cbar%7Bf%7D%7D וכן, נכון, חסר לי ריבוע שם. אני גוזר בעצם את הנורמה בריבוע. :oops:

ניתן לקבל ממשוואות קושי רימן את הקשר הבא בין גזירה ב-r ותטא: http://www.codecogs.com/gif.latex?f,_r=-%5Cfrac%7Bi%7D%7Br%7Df,_%7B%5Ctheta%7D פשוט תגזור את http://www.codecogs.com/gif.latex?f=u+iv לפי r ותציב את המשוואות. כעת נגזור את המשוואה: http://www.codecogs.com/gif.latex?%7C%7Cf%7C%7C%5E2%20=%20f%5Cbar%7Bf%7D=C%5E2 לפי r. מאגף ימין מתקבל אפס. באגף שמאל מתקבל: http://www.codecogs.com/gif.latex?%7C%7Cf%7C%7C%5E2,_r=f,_r%5Cbar%7Bf%7D+f%5Cbar%7Bf%7D,_r=-%5Cfrac%7Bi%7D%7Br%7Df,_%7B%5Ctheta%7D%5Cbar%7Bf%7D+%5Cfrac%7Bi%7D%7Br%7Df%5Cbar%7Bf%7D,_%7B%5Ctheta%7D=0 עכשיו נצמצם i/r ונעביר את האיבר הראשון באגף שמאל אגף. קבלנו: http://www.codecogs.com/gif.latex?f%5Cbar%7Bf%7D,_%7B%5Ctheta%7D=f,_%7B%5Ctheta%7D%5Cbar%7Bf%7D . אבל מפה נובע ש: http://www.codecogs.com/gif.latex?0=%7C%7Cf%7C%7C%5E2,_%7B%5Ctheta%7D=f,_%7B%5Ctheta%7D%5Cbar%7Bf%7D+f%5Cbar%7Bf%7D,_%7B%5Ctheta%7D=2f,_%7B%5Ctheta%7D%5Cbar%7Bf%7D וזה אומר או שהצמוד של f מתאפס (ואז f היא אפס זהותית בתחום) או שהנגזרת של f לפי תטא מתאפסת, ואז נובע שגם הנגזרת של f לפי r מתאפסת - ומכאן f פונקציה קבועה.