לוח מובילים

יש לך ייצוג מטרציוני ויש לך בראקטיאדה. הם מחליפים זה את זה, ואתה יכול בתיאוריה לפתור את השאלה עם שניהם. המכפלה בין האופרטור לוקטור העצמי בייצוג של הברקטיאדה תהיה במקרה הזה הרבה יותר מסורבלת. קל ונוח יותר לעבוד עם הייצוג המטריציוני שבו אתה לא כופל סכום של קט-בראים (האופרטור) בסכום של קטים (הוקטור העצמי) אלא פשוט מטריצה בוקטור. - הסימון בשאלה הזו מבלבל, כי Hij שמופיע בברקטיאדה הוא אלמנט מטריצה 1X1 (אין לך מטריצה 3X3 פרופר בסכום בברקטיאדה) ו-Hij שמופיע בצד ימין היא המטריצה 3X3 מהייצוג המטריציוני. הם שני דברים שונים מתמטית, אפילו שאלמנטי המטריצה לקוחים מהמטריצה. המטריצה היא מטריצה והאלמנט בברקטיאדה הוא מקדם מספרי (תלוי אינדקסים) שאינו מטריצה. - אין לך סיבה לחשוד בקיומו של סכום מטריצות בשאלה הזו. מהרגע שאתה רואה ברא וקטים אתה יודע שלא יהיה לך סכום מטריצות, אלא לכל היותר סכום על אלמנטי מטריצה. מכיוון שהברקטיאדה היא ייצוג אלטרנטיבי לייצוג המטריציוני. סכום מטריצות יופיע בייצוג המטריציוני.

לא לא לא. אתה לא "מוציא את המטריצה והוקטור מחוץ לסכימה". המטריצה והוקטור מחליפים את הייצוג שמבוטא ע"י הסכימה. יש לך או מטריצות ווקטורים, או סכום של קט-בראים מהסוג שנתון. הסכום הזה אומר שההמילטוניאן הזה פריק למכפלה של קט-בראים של מצבים עצמיים. הפירוק הזה מיוצג ע"י המטריצה. מהרגע שאתה עובד עם מטריצות ווקטורים אין לך שום סכום, אלא במובן זה שיכולה להיות לך מכפלה סקלרית בין שני מצבים עצמיים (שמייצגת את ההטל) או מכפלה בין מטריצה לוקטור (שמייצגת את הפעלת האופרטור על המצבים העצמיים).