לוח מובילים

יש לי. 1. עבור כל מטריצה מתקיים http://www.codecogs.com/gif.latex?%7CA%5Et%7C=%7CA%7C 2. אבל במקרה של מטריצה אי סימטרית http://www.codecogs.com/gif.latex?A%5Et=-A 3. ולכן http://www.codecogs.com/gif.latex?%7CA%7C=%7C-A%7C=(-1)%5En%7CA%7C (נובע מהוצאת סקלר). 4. אם n אי-זוגי, מתקבל http://www.codecogs.com/gif.latex?%7CA%7C=-%7CA%7C 5. ומכאן http://www.codecogs.com/gif.latex?%7CA%7C=0

אני מניח שיש פה טעות, ושהכוונה פה היא ש-W הוא החלק הרציף של Y. בכל מקרה, הרעיון הוא לקטום משתנה מקרי - כלומר ליצור משתנה מקרי שמתלכד עם איזשהוא חלק של מ"מ קיים, ונותן הסתברות אפס לכל יתר הערכים. פונקציית ההסתברות/צפיפות של משתנה כזה תהיה בדיוק כמו זו של המשתנה המקורי, אך מנורמלת בקבוע מתאים כדי שהסכום יהיה אחת, כנדרש מפונקציית הסתברות/צפיפות חוקית. למשל, כדי למצוא את הצפיפות של W, ניקח את הצפיפות של Y בקטע בין 1 ל-5, שהוא הקטע הרציף, אבל ננרמל אותה בהסתברות ש-Y אכן יהיה בין 1 ל-5. כלומר: http://www.codecogs.com/gif.latex?$$%7Bf_W%7D%5Cleft(%20w%20%5Cright)%20=%20%7B%7B%7Bf_Y%7D%5Cleft(%20w%20%5Cright)%7D%20%5Cover%20%7BP%5Cleft(%20%7B1%20 מקווה שהיה מובן.

1. הדטרמיננטה של מטריצה אנטי-סימטרית מסדר אי זוגי היא אפס (אני לא זוכר למה ואיך מראים, זה מויקיפדיה :oops: ), כלומר היא לא הפיכה. כדי שיהיה פתרון לא טריוויאלי למערכת ההומוגנית הנ"ל צריך להתקיים, בפרט (מלקיחת גורם משותף): http://www.codecogs.com/gif.latex?A%5E5(3I-2A%5E4)=0%20%5Crightarrow%20A%5E4=%5Cfrac%7B3%7D%7B2%7DI%20%5Crightarrow%20A%5E%7B-1%7D=%5Cfrac%7B2%7D%7B3%7DA%5E3 וזה לא יכול להיות כמובן כי A לא הפיכה. לכן אין פתרון לא טריוויאלי למערכת. 2. זה דווקא נכון. מהוצאת סקלר (2-) מהדטרמיננטה של אגף שמאל נובע: http://www.codecogs.com/gif.latex?%7C4B%5E2-6B%5E4%7C=(-2)%5En%7C3B%5E4-2B%5E2%7C קל לראות שהמטריצה http://www.codecogs.com/gif.latex?3B%5E4-2B%5E2 דומה למטריצה http://www.codecogs.com/gif.latex?3A%5E4-2A%5E2* ולכן יש להן אותה דטרמיננטה. מכאן מש"ל. * באמצעות הצבת http://www.codecogs.com/gif.latex?A=PBP%5E%7B-1%7D, צמצום המטריצה P עם ההופכית שלה במכפלות הפנימיות והוצאת גורם משותף.