לוח מובילים

לא, זה אומר שההעתקה הספציפית הזו, בגלל איך שהיא מוגדרת, מעבירה את וקטורי הבסיס הספציפי הזה לעצמם (חוץ מהאחרון שעובר לאפס).

טוב, הנחתי שציר הסיבוב נמצא מעל הדיסקה והמוט וקבלתי פתרון. 1. נרשום את מומנטי האינרציה ואת וקטור מהירות הסיבוב במערכת הצירים הנתונה: http://www.codecogs.com/gif.latex?I_%7BDisc%7D=%5Cfrac%7BmR%5E%7B2%7D%7D%7B4%7D%5Cleft(%5Cbegin%7Barray%7D%7Bccc%7D1%20&%200%20&%200%5C%5C0%20&%201%20&%200%5C%5C0%20&%200%20&%202%5Cend%7Barray%7D%5Cright)%5C;%5C;%5C;%20I_%7BMass%7D=mL%5E%7B2%7D%5Cleft(%5Cbegin%7Barray%7D%7Bccc%7D1%20&%200%20&%200%5C%5C0%20&%201%20&%200%5C%5C0%20&%200%20&%200%5Cend%7Barray%7D%5Cright)%5C;%5C;%5C;%5Comega=%5Comega_%7B0%7D%5Cleft(%5Cbegin%7Barray%7D%7Bc%7D0%5C%5C%5Ccos%5Ctheta%5C%5C%5Csin%5Ctheta%5Cend%7Barray%7D%5Cright) 2. התנע הזוויתי הכולל מקיים: http://www.codecogs.com/gif.latex?%5Cvec%7BL%7D=(I_%7BDisc%7D+I_%7BMass%7D)%5Comega=%5Cfrac%7Bm%5Comega_%7B0%7D%7D%7B4%7D(%5Cbegin%7Barray%7D%7Bccc%7D0,%20&%20(R%5E%7B2%7D+4L%5E%7B2%7D)%5Ccos%5Ctheta,%20&%202R%5E%7B2%7D%5Csin%5Ctheta%5Cend%7Barray%7D) 3. כאמור, המשוואה המרכזית שמשמשת לפתרון התרגיל היא: http://www.codecogs.com/gif.latex?%5Cvec%7BN%7D_I=%5Cfrac%7Bd%20%5Cvec%7BL%7D%7D%7Bdt%7D_I=%5Cfrac%7Bd%20%5Cvec%7BL%7D%7D%7Bdt%7D_R+%5Comega%20%5Ctimes%20%5Cvec%7BL%7D מכיוון ש- http://www.codecogs.com/gif.latex?%5Cfrac%7Bd%20%5Cvec%7BL%7D%7D%7Bdt%7D_R=0 כל מה שנשאר לעשות כדי לחשב את המומנט במערכת האינרציאלית הוא המכפלה הוקטורית. 4. כשעושים את המכפלה הוקטורית מקבלים שהרכיב היחידי של המומנט שלא מתאפס טריוויאלית הוא רכיב x, ששווה ל: http://www.codecogs.com/gif.latex?N_%7Bx%7D=%5Cfrac%7Bm%5Comega_%7B0%7D%5Csin%5Ctheta%5Ccos%5Ctheta%7D%7B4%7D(2R%5E%7B2%7D-(R%5E%7B2%7D+4L%5E%7B2%7D)) 5. מתוצאת סעיף 4 ברור שאם L=R/2 נקבל שהמכפלה הוקטורית ולכן גם המומנט כולו יתאפסו. יש בפתרון כמה נקודות רגישות אבל נגיע לזה אח"כ :)

מכיוון שהכל פה מפורק לרכיבים של בסיס אורתונורמלי אין הרבה הבדל לעבוד עם וקטורים ב-R3 יותר אינטואיטיבי, רק שימי לב שאת כותבת את הטרנספורמציות נכון.

אכן. גם 1 היא פונקצייה. את יכולה לקרוא לה x^0 אם בא לך