לוח מובילים

אה כי: http://www.codecogs.com/gif.latex?(x+y)%5E2 http://www.codecogs.com/gif.latex?x%5E2+y%5E2 http://www.codecogs.com/gif.latex?(x-y)%5E2 http://www.codecogs.com/gif.latex?x%5E2+y%5E2 http://www.codecogs.com/gif.latex?%7C2xy%7C http://www.codecogs.com/gif.latex?%7C%5Cfrac%7Bxy%7D%7Bx%5E2+y%5E2%7D%7C יו זה מסובך לכתוב בtex.

מהרגע שיש לך מנת פולינומים, אתה יכול לפרק אותה לסכום שברים ולהראות שכ"א אפס בנפרד, לא? או שזה גם "אסור"? :scratch: http://www.codecogs.com/gif.latex?%5Cfrac%7By(16x%5E2-8xy+y%5E2)%7D%7Bcos(y)(x%5E2+y%5E2)%7D=%5Cfrac%7By(x%5E2+y%5E2)%7D%7Bcos(y)(x%5E2+y%5E2)%7D+%5Cfrac%7B15x%5E2y%7D%7Bcos(y)(x%5E2+y%5E2)%7D-%5Cfrac%7B8xy%5E2%7D%7Bcos(y)(x%5E2+y%5E2)%7D

אין פה משהו מתוחכם יותר לעשות מאשר לגזור את f לפי כלל השרשרת לפי כ"א מהמשתנים, להציב את הנגזרות החלקיות באגף שמאל של המשוואה ולראות איך אפשר לבטא את התוצאה באמצעות f,x,y. בנגזרת החלקית של f לפי x יש אבר אחד שמבוסס על גזירה של הפונקציה g לפי כלל השרשרת. בנגזרת החלקית של f לפי y יש שני אברים (נגזרת של מכפלה) שאחד מבוסס על גזירה של הפונקציה g לפי כלל השרשרת והשני על גזירת y לפי y. קל :) מכל אבר במשוואה יוצאת נגזרת של g שאין לך דרך לבטא באמצעות המשתנים האלו (כי אתה לא יודע את g) ולכן אתה צריך לקוות שהיא מתבטלת בסכימת שני האברים. היא אכן מתבטלת.