חדווא 2 - קווי גובה- הסבר

[lev]

שלום, 

הפתרון כאן הוא נכון עבור כול המקרים- לפי המתנט.

הצלחתי להוכיח לעצמי את כולם למעט הקבוצה הריקה והקוויםֿ- קו- אשמח להסבר. תודה

[אודי]

אתה יכול להתייחס למשוואה של קו הגובה

http://www.codecogs.com/gif.latex?f(x,y)=c

כאל משוואה ריבועית ל-y שבה x ו-c הם פרמטרים. מתקבל הפתרון:

 

http://www.codecogs.com/gif.latex?y_%7B1,2%7D=%5Cfrac%7B-1%5Cpm%5Csqrt%7B4cx%5E2-4c%5E2-4c+1%7D%7D%7B2c%7D

 

כדי לקבל מהפתרון הזה משוואה של קו ישר אתה צריך לחסל את הקבוע http://www.codecogs.com/gif.latex?-4c%5E2-4c+1 מתחת לשורש.

 

מפתרון המשוואה הריבועית ל-c זה מתקבל עבור http://www.codecogs.com/gif.latex?c_%7B1,2%7D=-%5Cfrac%7B1%5Cpm%5Csqrt%7B2%7D%7D%7B2%7D, אבל הפתרון השלילי מבין השניים מתאים לקבוצה ריקה כי הוא אומר שמתחת לשורש בפתרון ל-y יש מספר שלילי (כי http://www.codecogs.com/gif.latex?4cx%5E2 יוצא שלילי).

[אודי]

הערה: לכאורה נראה כאילו הקומבינציה

http://www.codecogs.com/gif.latex?x=0%20%5C,%5C,%5C,%20y=%5Cfrac%7B1%7D%7B1+%5Csqrt%7B2%7D%7D%5C,%5C,%5C,%20c=-%5Cfrac%7B1+%5Csqrt%7B2%7D%7D%7B2%7D

אמורה לעקוף את המקרה של הקבוצה הריקה, אבל בהצבה במשוואה המקורית רואים שזה לא עובד. אילוץ יתר.

[lev]

תודה רבה ... למרות שלא לימדו אותנו את המבנה הזה זה עושה הרבה סדר.

האם יש טכניקה דומה לעבודה בשלושה משתנים (עבור משטחי רמה) .. ?

[אודי]

המממ... זה תלוי בתרגיל. מניפולציות אלגבריות הן לא ממש שיטה מסודרת.

[lev]

המון תודה!