מעבר לתוכן

גלים- טרנספורם פורייה של משוואת גלים א"מ


Sweex

הודעות מומלצות

השאלה היא כזאת. בהרצאה הראו לנו פתרון פאזורי למשוואת גלים א"מ (בתלת מימד כמובן) וגם הראו לנו כי ניתן לבטא את הפתרון בעזרת התמרת פורייה למרחב התדר.
עכשיו, היחס נפיצה יוצא אותו הדבר (בהנחה שאנחנו בריק) ואני פשוט תוהה מתי גישה אחת לפתרון עדיפה על השנייה? 
כמו כן, הצורה הסופית בשני המקרים היא לפלסיאן של השדה החשמלי (או מגנטי) שווה למינוס מספר הגל בריבוע כפול השדה חשמלי\מגנטי.
ורשום בהערה כי זה תקף כל עוד לא משתמשים בפולסים קצרים בזמן ו\או חלשים. למה?
אלו לא פולסים שניתן לבטא בעזרת הדלתא של דיראק? 

קישור לתוכן
שיתוף באתרים אחרים

יכול להיות שהן התכוונו לכך שפולסים קצרים מאד מורכבים מטווח מאד גדול של תדירויות, ועם פולסים חלשים מאד האופי הפוטוני בא לידי ביטוי (פוטון אינו פתרון של משוואות מקסוול).
קישור לתוכן
שיתוף באתרים אחרים

נראה לי אם כך שהדרך העדיפה לכתוב את הפתרון היא לגמרי פונקציה של הנתונים בשאלה.

אם נתונה חבילת גלים במישור התדר (אמפליטודה כפונקציה של k) צריך לעשות לה התמרת פורייה כדי לקבל את הפתרון במישור המרחב/זמן.

מצד שני יכול להיות נתון לך בבעייה מסויימת שהפתרון שעובדים איתו הוא גל מישורי (נניח), ואז אתה יודע לכתוב אותו ישר בצורה פאזורית.

קישור לתוכן
שיתוף באתרים אחרים

אני בכלליות נורא מסתבך עם כל הנושא הזה של גלים א"מ.
יש את כל הקטע עם פונקציית התמסורת שאיתה אני יכול למצוא את את ה- E בכל Z נתון בהינתן שיש לי את המידע ב- z=0.
מצד אחד זה הפונקציית תמסורת כפול E(x,y,0)ddd נותן את E(x,y,z)dd
אבל מכיוון שפונקציית התמסורת היא פונקצייה של תדרים מרחביים בכיוון X ו- Y אני צריך לבצע טרנספורם פורייה הפוך בכלל לפונקצייה E(Kx,Ky,Z)ddd כפול פונקציית התמסורת כדי למצוא את את הביטוי המרחבי.
זה מבלבל ואני לא ממש מבין למה זה בכלל נעשה ככה :(

קישור לתוכן
שיתוף באתרים אחרים

לא מבין למה בכלל לעשות את כל הסיפור הזה עם הטרנספר פאנקשיין והסיבוך עם התמרת פורייה.
הרי כל המטרה היא למצוא את Z בכל נקודה בהינתן התדירות המרחבית ב- x ו- y והשדה ב- z=0.
למה אי אפשר פשוט להשתמש בפתרון פאזורי לגל נע? ולהגדיר את הפאזה בצורה הרגילה wt-kx 
זה בגלל שאני לא יודע מה התדירות בזמן?
או שיש סיבות אחרות שעדיף לעשות את זה?

 

קישור לתוכן
שיתוף באתרים אחרים

ואם אפשר אז עוד שאלה.
במידה ואני מקבל את זה, למה אם יש לי טבעת במרחב התדר המרחבי אז אני אקבל במרחב הרגיל טבעות דועכות (פונקציית בסל)?
זה לא ממש מובן לי מהטרנספורמציה.

קישור לתוכן
שיתוף באתרים אחרים

המוטיבציה להגדרת פונקציית תמסורת מגיעה משיקולים ישומיים שאני לא מכיר לפרטי פרטים (אתם לא אמורים לדבר עליהם בהרצאה או בתרגול?), אבל הנה מה שנראה לי -

לפעמים אתה לא יודע את התלות הזמנית של הגל בכל המרחב (כי אתה בפרט לא יודע אם מדובר בגל מישורי בכלל או חבילת גלים מרובי תדירויות או משהו אחר).

מה שאתה כן יכול למדוד הוא את השדה על מישור מסויים במרחב כפונקציה של הזמן, ונניח שאתה יכול לדעת את פונקציית התמסורת כי היא מייצגת התנהגות של תווך מסויים (או אביזר אופטי כלשהוא).

מכאן אתה יכול לחשב את השדה מתוך הנתונים המועטים שהמדידה מספקת לך (והכרות עם הפיזיקה של התווך/מכשיר).

קישור לתוכן
שיתוף באתרים אחרים

ואם אפשר אז עוד שאלה.

במידה ואני מקבל את זה, למה אם יש לי טבעת במרחב התדר המרחבי אז אני אקבל במרחב הרגיל טבעות דועכות (פונקציית בסל)?

זה לא ממש מובן לי מהטרנספורמציה.

כי הטבעת (זה לא עיגול מלא, אגב?) היא טרנספורם פורייה של פונקציית בסל. אין מה להבין פה. זו פשוט התוצאה של האינטגרל. זה כמו לשאול למה x הוא אינטגרל של 1.

רואים את הפרטים של החישוב בקורס פורייה, לדעתי.

קישור לתוכן
שיתוף באתרים אחרים

אם אפשר אז יש לי עוד שאלה.
בשאלה הזו, אני לא מצליח להבין איך הם הגיעו למסקנה ש- mb=6. 
ma קל לראות\לחשב אבל mb? 
יש לי איזו דרך לחשב את זה או שזה נטו אני אמור לקלוט מהשרטוט?

post-701-0-71189700-1391188242_thumb.jpg

קישור לתוכן
שיתוף באתרים אחרים

אתה אמור לקלוט מהשרטוט נטו, משיקולים אנליטיים שאפשר לכתוב אותם אבל בלי חישוב של ממש.

מספר הפעמים בהם הפונקצייה סינוס חותכת את האפס בקטע המכיל מספר שלם N של מחזורים הוא N-1. שים לב ש-N=m, כלומר מספר המחזורים מתאים לאופן התנודה.

 

אם הפתרון פה הוא סכום של שני סינוסים שאחד מהם מתאים ל-ma=2, הרי שכל נקודות החיתוך  של הפונקצייה המתארת את הסכום עם הסינוס הראשון הן בעצם אפסים של הסינוס השני.

יש חמש כאלו, ולכן לסינוס השני יש ששה מחזורים בקטע. זה מתאים למוד mb=6.

קישור לתוכן
שיתוף באתרים אחרים

טוב, אפשר גם לכתוב משהו אם רוצים:

http://www.codecogs.com/gif.latex?y=A_1%5Csin(m_a%5Cpi%5Cfrac%7Bx%5Cpm%20ct%7D%7BL%7D)+A_2%5Csin(m_b%5Cpi%5Cfrac%7Bx%5Cpm%20ct%7D%7BL%7D)

http://www.codecogs.com/gif.latex?m_a-1=1

http://www.codecogs.com/gif.latex?m_a=2

http://www.codecogs.com/gif.latex?m_b-1=5

http://www.codecogs.com/gif.latex?m_b=6

קישור לתוכן
שיתוף באתרים אחרים

לא ממש הבנתי למה נקודות החיתוך עם הסינוס הראשון הם האפסים של הסינוס השני.
בתכל'ס אם מציירים את המודים אז זה קל לראות ש- n=6 חותך 5 פעמים, אבל לא נראה לי שזה ממש יועיל אם ישאלו אותי על מודים גבוהים יותר..

קישור לתוכן
שיתוף באתרים אחרים

טוב, לא משנה. עוד טיפה חשיבה והבנתי את זה.
אני גם יכול לראות בשרטוט את הנקודות מקסימום של הסינוס השני והן אלו שנחתכות במוד n=2 .
יוצא לי מחזור וחצי של מוד b בחצי מחזור של מוד a אז יוצא לי בתכל'ס אורך גל של L/3 אז זה אומר שהמוד הוא 6.
 

קישור לתוכן
שיתוף באתרים אחרים

לא, החיתוך לא יכול להיות בנקודות המקסימום של המוד שני. הוא חייב להיות בנקודות האפס של המוד השני. תסתכל שוב על הסכום שמגדיר את הסיגנל:

 

http://www.codecogs.com/gif.latex?y=A_1%5Csin(m_a%5Cpi%5Cfrac%7Bx%5Cpm%20ct%7D%7BL%7D)+A_2%5Csin(m_b%5Cpi%5Cfrac%7Bx%5Cpm%20ct%7D%7BL%7D)

 

האיבר הראשון הוא מוד 2 והשני מוד 6.

נקודות החיתוך של הסכום עם האיבר הראשון (מוד 2) הן הנקודות שבהן האיבר השני מתאפס. אם האיבר השני מתאפס חמש פעמים הוא מתאים למוד 6.

קישור לתוכן
שיתוף באתרים אחרים

תודה :)
אני מצטער שאני חופר עם השאלות האלה אבל כצפוי יש לי עוד שאלה, הפעם בנושא תיאום אימפידסים\החזרות

עכשיו, זה משהו דיי בסיסי שאני פחות או יותר מבין אבל העניין הוא שאני מרגיש שאני לא ממש מבין את הפיסיקה פה. 
ספציפית זה אני לא מבין לא ממש מבין למה משווים בין מהירויות הגלים הנסוגים והנעים כפול אימפידנס התווך למהירויות האלו כפול אימפידנס ה- damper.
מה זה תכל'ס אומר מבחינה פיסיקילית?
אני מבין שהמנחת מגיב מתכונתית לגלים אבל לא מצליח להבין למה יש שיוויון, ממה הוא נובע ולמה הגל החוזר מהמנחת מפעיל כוח חיובי על החוט אבל הגל החוזר שהמנחת יוצר מפעיל כוח שלילי.
בכלליות , אני קצת מסתבך פה.


 

post-701-0-50971500-1391384231_thumb.jpg

post-701-0-10260600-1391384235_thumb.jpg

קישור לתוכן
שיתוף באתרים אחרים

אין לי מושג. מעולם לא למדתי את החומר הזה.

:dontknow:

אתה יודע, יש משהו בסיסי שלא ברור לי בשרשור הזה. השאלות שלך פה הן (ברובם) שאלות על החומר של הקורס, לא שאלות על פתרון בעיות ספציפיות.

אין מרצים/מתרגלים שאפשר לשאול אותם? כי השאלה הזו למשל היא קלאסית לשעת קבלה...

קישור לתוכן
שיתוף באתרים אחרים

יש, גם שאלתי אבל ההסברים פה יותר מובנים לי מאשר כשאני מבקש עזרה ממתרגל.
ספציפית את זה שאלתי ונשארתי עם אותה הבאת גוף כמו הסמיילי ששמת.
בכלליות , יש לי בטן מלאה על הקורס והזה והדרך בה הוא מתנהל ... אבל זה כבר לא לפה.

קישור לתוכן
שיתוף באתרים אחרים

טוב, אני מעולם לא עשיתי את הקורס הזה. בזמני זה היה פרק קצר בסוף פיסיקה 2מ'. יש גם חלק שלומדים באופטיקה, אלקטרודינמיקה וכל מיני מקומות אחרים.

...אבל על עכבות לא דברו אצלנו (מעבר למעגל LRC).

קישור לתוכן
שיתוף באתרים אחרים

הצטרפות לשיח

באפשרותך לשלוח הודעה כעת ולהירשם מאוחר יותר. אם ברשותך חשבון, ניתן להתחבר עכשיו לשליחת הודעה דרך חשבונך.
הערה: הודעתך דרושה לאישור הנהלה לפני הצגתה.

אורח
הוספת תגובה

×   הדבקה כטקסט עשיר.   הדבקה כטקסט רגיל במקום

  מאושרים אך ורק 75 סמייקונים.

×   הקישור שלך מוצמד אוטומטית.   הצגה כקישור במקום

×   תוכן הקודם שלכם שוחזר.   ניקוי עורך

×   You cannot paste images directly. Upload or insert images from URL.

טוען...
×
×
  • יצירת חדש...