חדוא 2 גליון 13 שאלה 3

[gaggag88]

אני אוכל את הראש כבר הרבה  זמן איך לפתור את השאלה הזו ולא מבין איפה הטעות: 

עשיתי שימוש בחוק גאוס ועברתי לקור מעגליות מוזזות אבל הכול מתאפס לי בתוך האינטגרלים...

 

  

[אודי]

א. האם קבלת את הדיוורגנס הנכון?

http://www.codecogs.com/gif.latex?%5Cnabla%5Ccdot%5Cvec%7BF%7D=-10x-8y-10z

 

ב. האם השתמשת בפרמטרזיציה הפולרית הנכונה?

http://www.codecogs.com/gif.latex?x=4+r%5Csin%5Ctheta%5Ccos%5Cphi

http://www.codecogs.com/gif.latex?y=4+r%5Csin%5Ctheta%5Csin%5Cphi

http://www.codecogs.com/gif.latex?z=-2+r%5Ccos%5Ctheta

 

ג. האם זכרת את היעקוביאן של ההמרה לקואורדינטות פולריות?

http://www.codecogs.com/gif.latex?J=r%5E2%5Csin%5Ctheta

[gaggag88]

כמובן אבל עכשיו שאני מכפיל את הדיברגנץ ביעקובין והחלפת הגבולות היא טאטא בין 0 2pi פי בין 0 לפאי וR בין 0 ל-3 כול מה שתלוי בטאט שווה 0 כי זה פונקציה sin/cos בין 0 ל2p i ואז נשאר  לי רק המקדמים של XYZ כפול המספרים 4,4,-2     כפול היעקובין? 

[אודי]

באופן שבו אני כתבתי את ההמרה תטא היא בין אפס לפאי, לא פי.

מה היעקוביאן שלך? אם הוא http://www.codecogs.com/gif.latex?r%5E2%5Csin%5Cphi מה שעשית בסדר (אבל ההגדרה שלך לזוויות תטא ופי הפוכה בהשוואה למה שאני רשמתי).

אם היעקוביאן שלך הוא http://www.codecogs.com/gif.latex?r%5E2%5Csin%5Ctheta אז המרת הקואורדינטות היא בדיוק כפי שרשמתי וגם תחומי האינטגרציה של הזוויות (תטא בין אפס לפאי, פי בין אפס לשני פאי).

 

בכל מקרה, לא משנה איך אתה מגדיר את הזוויות, אמורה להשאר לך, עד כדי פקטור מספרי מהדיברגנץ, מכפלה של היעקוביאן בקבועים המתאימים מההגדרות של x,y,z (כלומר http://www.codecogs.com/gif.latex?4,4,-2) שהאינטגרל עליה שונה מאפס, כי זה אינטגרל על סינוס בין אפס לפאי ואינטגרל על r^2 בין אפס ל-3.

[gaggag88]

עשיתי לפי ההגדרה הראשונה של הקור... משום מה עדיין לא יוצא לי טוב במתנט והלך הנסיון אבל תודה בכול מקרה...