שאלה לגבי צורת כתיבת הוכחה בנושא "תורת הקבוצות"

[גבריאל]

יש לי את שאלה שבה אני צריך להוכיח (או להפריך) שA-(B-A)=A:

 

אני לא ממש יודע איך אמורים לכתוב בתרגילים האלה הוכחות (זה תרגיל הבית הראשון שלי), אני ראיתי מקרים שבהם מוכיחים שוויון על ידי הכלה ב2 הכיוונים, אבל זה לא נראה לי הגיוני ונדרש כאן, צורת ההוכחה הזאת נראית הגיונית/נורמלית/סבירה? או שאני יכול לאבד נקודות בטענה שזאת לא הוכחה?

 

http://i.imgur.com/sJE70.png

[incog]

שתי הערות קטנות (באופן כללי מבנה ההוכחה בסדר):

1) תוריד את ה'יהי' בהתחלה, ברגע שאתה רושם אותו אתה לא יכול להשתמש באמ"מ

2) צריך לפרט יותר את המעבר האחרון (מה זאת אומרת הפסוק מתקיים בלי תנאים לגבי-B, זה לא הסבר מדויק).

 

עוד טיפ קטן, זה יותר ברור ונוח לבדיקה כשהכתיבה היא לא מילולית אלא סימבולית (V במקום או וכו')

[גבריאל]

במקום ה"יהי" לכתוב נניח? או להציג את הx בדרך אחרת?

[incog]

גם בלי נניח, פשוט תמחק את ה'יהי' וזה יהיה בסדר.

האמ"מ זו שקילות של פסוקים, ואכן כמו שכתבת הפסוק "x שייך ל- A\(B\A" שקול לפסוק בשורה השנייה.