lev פורסם ינואר 18, 2014 דיווח שיתוף פורסם ינואר 18, 2014 שלום, אני נדרש לקבוע האם האינטגרלים הבאים מתכנסים או מתבדרים. 1____________(x-1)sqrt(x^2-2) בין שורש 2 ל 2. (ln(x______ בין 0 ל1.אחד מינוס איקס סליחה על העילגות בכתיבה. תודה מראש! ציטוט קישור לתוכן שיתוף באתרים אחרים More sharing options...
אודי פורסם ינואר 18, 2014 דיווח שיתוף פורסם ינואר 18, 2014 את האינטגרנד הראשון בקטע המדובר אתה יכול לחסום מלמעלה ע"י:http://www.codecogs.com/gif.latex?%5Cfrac%7B1%7D%7B(x-1)%5Csqrt%7Bx+%5Csqrt%7B2%7D%7D%5Csqrt%7Bx-%5Csqrt%7B2%7D%7D%7D%5Cleq%5Cfrac%7B1%7D%7B(%5Csqrt%7B2%7D-1)%5Csqrt%7B2%5Csqrt%7B2%7D%7D%5Csqrt%7Bx-%5Csqrt%7B2%7D%7D%7D מכיוון שברור ששני הגורמים הראשונים במכנה סופיים בכל הקטע ומקבלים ערך מינימלי בתחילתו, ב-http://www.codecogs.com/gif.latex?x=%5Csqrt%7B2%7Dואז ברור שהאינטגרל על אגף שמאל קטן מהאינטגרל על אגף ימין באי שוויון (מבחן ההשוואה) וקל לראות שהאינטגרל על אגף ימין הוא סופי. ציטוט קישור לתוכן שיתוף באתרים אחרים More sharing options...
אודי פורסם ינואר 18, 2014 דיווח שיתוף פורסם ינואר 18, 2014 לגבי האינטגרל השני, נראה לי שצריך להשתמש במבחן ההשוואה הגבולי ובמבחן ההשוואה. אפשר לפרק את האינטגרל לשני מקטעים, בין אפס לחצי ובין חצי ל-1. צריך לשים לב שהאינטגרנד שלילי בכל הקטע ולכן החסמים שיראו שהאינטגרל לא מתבדר יהיו חסמים תחתונים. כמו כן צריך לשים לב שהאינטגרנד הוא פונקציה מונוטונית עולה, כי הוא מכפלה של שתי פונקציות מונוטוניות עולות בקטע. - בקטע בין אפס לחצי, אפשר להשוות לפונקציה http://www.codecogs.com/gif.latex?%20%5Cln%20x, ולראות שהמנה של האינטגרנדים שואפת ל-1 באפס. מכיוון שהאינטגרל על http://www.codecogs.com/gif.latex?%5Cln%20x מתכנס בקטע הזה (פתיר אנליטית, http://www.codecogs.com/gif.latex?x%20%5Cln%20x-x, וניתן לראות שבהצבת הגבולות מקבלים תוצאה סופית מלופיטל), גם האינטגרל על האינטגרנד המקורי מתכנס בקטע הזה (מבחן ההשוואה הגבולי).- בקטע בין חצי לאחד, מכיוון שהפונקציה עולה מונוטונית, אפשר לחסום את האינטגרל מלמטה ע"י http://www.codecogs.com/gif.latex?%5Cfrac%7B%5Cln(0.5)%7D%7B0.5%7D כאשר האינטגרל על הקבוע הזה סופי ולכן גם האינטגרל על האינטגרנד המקורי סופי בקטע הזה.- סה"כ קבלנו סכום של שני אינטגרלים מתכנסים ולכן האינטגרל כולו מתכנס. 1 ציטוט קישור לתוכן שיתוף באתרים אחרים More sharing options...
אודי פורסם ינואר 18, 2014 דיווח שיתוף פורסם ינואר 18, 2014 לגבי הקטע השני, צריך לשים לב שלמרות שהפונקציה לא מוגדרת ב-1 היא בעלת גבול סופי ב-1 (1-) ולכן השימוש במבחן ההשוואה לגיטימי. זו נקודת אי רציפות סליקה. ציטוט קישור לתוכן שיתוף באתרים אחרים More sharing options...
הודעות מומלצות
הצטרפות לשיח
באפשרותך לשלוח הודעה כעת ולהירשם מאוחר יותר. אם ברשותך חשבון, ניתן להתחבר עכשיו לשליחת הודעה דרך חשבונך.
הערה: הודעתך דרושה לאישור הנהלה לפני הצגתה.