מד"ר עזרה ..

[Hela]

http://www.codecogs.com/gif.latex?y''+y=f(t)

 

y(0)=y'(0)=0

 

 

 

f(t) = 

http://www.codecogs.com/gif.latex?1%20,%200

http://www.codecogs.com/gif.latex?-1,%201

http://www.codecogs.com/gif.latex?0%20,%20t

 

איך פותרים את זה ע"י התמרת לפלס?? :(

 

תודה 

[אודי]

התמרת לפלאס של המשוואה נותנת לך את המשוואה הבאה עבור http://www.codecogs.com/gif.latex?F(s)=%5Cmathcal%7BL%7D(f(t)):

http://www.codecogs.com/gif.latex?s%5E2F+sF=%5Cfrac%7B1-2e%5E%7B-s%7D+e%5E%7B-2s%7D%7D%7Bs%7D

 

כאשר את אגף ימין חשבתי ישירות מהגדרת התמרת לפלאס:

http://www.codecogs.com/gif.latex?%5Cmathcal%7BL%7D(f(t))=%5Cintop_%7B0%7D%5E%7B%5Cinfty%7Df(t)e%5E%7B-st%7Ddt:

 

ובאגף שמאל השתמשתי במשפט הנגזרת:

• 
• 

מכאן את יכולה למצוא ישירות את http://www.codecogs.com/gif.latex?F(s):

http://www.codecogs.com/gif.latex?F(s)=%5Cfrac%7B1-2e%5E%7B-s%7D+e%5E%7B-2s%7D%7D%7Bs%5E2(s+1)%7D

ואז לומר ש-f המקורית היא התמרת לפלאס ההפוכה של F.

[אודי]

את התמרת לפלאס ההפוכה ניתן לבטא כאינטגרל שניתן לפתור ע"י משפטים מפונקציות מרוכבות, איכשהוא יש לי הרגשה שאין כוונה שתעשו את זה.

איפה מצאת את השאלה הזו?