שלום, לניארית -בסיס מימד

[lev]

שלום, 

יש לי שאלה הכוללת מטריצה מעל השדה הממשי.

בסעיף א' נדרשתי למצוא את הבסיס למרחב השורה שלה.

בסעיף ב' כנ"ל למרחב העמודה שלה.

קיבלתי עבור כ"א מהנ"ל 3 ווקטורים ב R4. (עד כאן המתנט אישר לי את התשובות). 

 

בסעיף האחרון אני נדרש למצוא בסיס ומימד לחיתוך בין שני אלה. 

 

 

מרחב השורות :                                        (1,1-,0,0)   (7 ,3-,0,2)   ( 1-,1,1,4).

 

מרחב העמודות:                                      (1-,3-,0,0)     (0,0,2,0)     (5, 4-, 10-,1).

 

 

 

ברור לי שהאיברים בכול תת מרחב כזה הם בת"ל.

חשוב לציין שאנחנו לא לומדים (ולא נלמד חיבור וחיסור תתי מרחבים) אלא רק חיתוך ואיחוד

מה האלגוריתם לפתרון הדבר הזה ? בהרצאות ובתרגול לא יצא לי לראות משהו כזה למעט הגדרות יבשות.

 

תודה למשיבים.

[אסף]

בחיתוך כל איבר הוא גם צירוף ליניארי של הבסיס של השורות וגם צירוף לינארי של הבסיס של העמודות. לוקחים v כללי בחיתוך, הוא שווה לa b c פעמים איבר בסיס א, ב, ג בהתאמה. אותו דבר עושים עם הבסיס השני רק עם פרמטרים אחרים. משווים בין הייצוגים של v והופכים למערכת משוואות. את מערכת המשוואות פותרים ומקבלים קשר בין הפרמטרים. מציבים באחת המשוואות הראשונות, משחקים קצת ומקבלים בסיס לחיתוך.

 

Sent from my LG-D802 using Tapatalk