מעבר לתוכן

הגדרת גבול לא מובנת (חדו"א 1ת')


Porcupine

הודעות מומלצות

http://i.imgur.com/CIJjc.png

הבנתי שהחל מ- n=11 המרחק מ-L אכן קטן מ-0.10 (כלומר מאפסילון),  אבל למה דווקא ה-N הכי קטן המקיים הגדרה זו הוא N=10?

ההגבלה היחידה שיש על N היא ש- n>N, זה לא אומר שיש אינסוף Nים קטנים מה-n הנ"ל?

קישור לתוכן
שיתוף באתרים אחרים

בדיוק, זו גם ההגדרה המדוייקת יותר ("קיים N כך שלכל n>N מתקיים...")

וN דווקא לא חייב להיות טבעי (למרות שלפעמים מנסים שהוא יהיה אין בזה סיבה אמיתית, אולי אסתטית), n כמובן שכן.

קישור לתוכן
שיתוף באתרים אחרים

בדיוק, זו גם ההגדרה המדוייקת יותר ("קיים N כך שלכל n>N מתקיים...")

וN דווקא לא חייב להיות טבעי (למרות שלפעמים מנסים שהוא יהיה אין בזה סיבה אמיתית, אולי אסתטית), n כמובן שכן.

התכוונתי לפחות בשביל התרגיל (התשובה בו טבעית).

קישור לתוכן
שיתוף באתרים אחרים

בדיוק, זו גם ההגדרה המדוייקת יותר ("קיים N כך שלכל n>N מתקיים...")

וN דווקא לא חייב להיות טבעי (למרות שלפעמים מנסים שהוא יהיה אין בזה סיבה אמיתית, אולי אסתטית), n כמובן שכן.

 

יש סיבה טובה מאוד, אתה רוצה לכמת על קבוצה בת מניה ולא מעוצמת הרצף.

קישור לתוכן
שיתוף באתרים אחרים

בדיוק, זו גם ההגדרה המדוייקת יותר ("קיים N כך שלכל n>N מתקיים...")

וN דווקא לא חייב להיות טבעי (למרות שלפעמים מנסים שהוא יהיה אין בזה סיבה אמיתית, אולי אסתטית), n כמובן שכן.

 

יש סיבה טובה מאוד, אתה רוצה לכמת על קבוצה בת מניה ולא מעוצמת הרצף.

 

למה? לעניין הגדרת הגבול זה ממש לא משנה  :dontknow:

קישור לתוכן
שיתוף באתרים אחרים

בדיוק, זו גם ההגדרה המדוייקת יותר ("קיים N כך שלכל n>N מתקיים...")

וN דווקא לא חייב להיות טבעי (למרות שלפעמים מנסים שהוא יהיה אין בזה סיבה אמיתית, אולי אסתטית), n כמובן שכן.

 

יש סיבה טובה מאוד, אתה רוצה לכמת על קבוצה בת מניה ולא מעוצמת הרצף.

 

למה? לעניין הגדרת הגבול זה ממש לא משנה  :dontknow:

 

ההגדרות שקולות, אבל זה לא אומר שאין לזה חשיבות והסיבות הן 'אסתטיות', בהחלט יש לזה חשיבות.

לדוגמא במשפט אגורוף:

כשיש לך סדרה של פונקציות f_n ששואפת נקודתית לפונקציה f.

ותגדיר:

A_n={x| |f_n(x)-f(x)|<r}  d

אזי על פי ההגדרה המקורית אתה יודע ש:

\cap N \cup n>N A_n

זה כל המרחב, לעומת זאת על פי ההגדרה שלך האיחוד היה צריך להיות על קבוצה מעוצמת הרצף.

עכשיו במקרה שיש מידה על המרחב, יש פה חשיבות רבה לכך שהאיחד הוא בן מניה (אחרת נניח במרחב מידה כמו במשפט אגורוף לא תוכל להשתמש בתכונות המידה).

קישור לתוכן
שיתוף באתרים אחרים

הצטרפות לשיח

באפשרותך לשלוח הודעה כעת ולהירשם מאוחר יותר. אם ברשותך חשבון, ניתן להתחבר עכשיו לשליחת הודעה דרך חשבונך.
הערה: הודעתך דרושה לאישור הנהלה לפני הצגתה.

אורח
הוספת תגובה

×   הדבקה כטקסט עשיר.   הדבקה כטקסט רגיל במקום

  מאושרים אך ורק 75 סמייקונים.

×   הקישור שלך מוצמד אוטומטית.   הצגה כקישור במקום

×   תוכן הקודם שלכם שוחזר.   ניקוי עורך

×   You cannot paste images directly. Upload or insert images from URL.

טוען...
×
×
  • יצירת חדש...