שאלה מאוד פשוטה..

[Hela]

יש משהו מוזר שלא מסתדר לי ..

 

כאשר עושים אנטגרל של 1/3v

 

יוצא 1/3ln3v 

 

ואם אני עושה את אותו האנטגרל ומוציאה 1/3 החוצה יוצא לי 1/3lnv 

 

אני מפספסת פה משהו ? 8-[

[אודי]

זה אמנם לא נראה ככה אבל ההבדל בין שתי התוצאות הוא קבוע, http://www.codecogs.com/gif.latex?%5Cfrac%7B1%7D%7B3%7D%5Cln3.

אינטגרל לא מסויים מוגדר עד כדי קבוע, ולכן את יכולה לקבל תוצאות שונות בקבוע כתלות באופן שבו את עושה את האינטגרציה הלא מסויימת.

ברגע שתהפכי את זה לאינטגרל מסויים (או תשווי לתנאי התחלה/שפה כדי למצוא את הקבוע) החופש הזה ייעלם.

לשם השוואה, בדקי את האינטגרל הלא מסויים של http://www.codecogs.com/gif.latex?(x+1)%5E2 מול האינטגרל הלא מסויים של http://www.codecogs.com/gif.latex?x%5E2+2x+1.

[radagast]

כמו שאודי אמר, אם http://www.codecogs.com/gif.latex?F'(x)%20=%20f(x) אז

http://www.codecogs.com/gif.latex?%5Cint%20f(x)dx%20=%20F(x)+c

ובנוסף,

http://www.codecogs.com/gif.latex?%5Clog(x)+c%20=%20%5Clog(x)+%5Clog%20e%5Ec%20=%20%5Clog(x%5Ccdot%20e%5Ec)

[Hela]

אז אם האינטגרל הוא לא מסוים שתי התוצאות נחשבות לנכונות ?

[radagast]

כן, אם זה נבדל ע"י תוספת של קבוע אז שתי התוצאות לגיטימיות.