חישוב פוטניאל בעזרת אינטגרל קווי מתוך שדה חשמלי (א"ס)

[gallebovich]

 מצורף קובץ השאלה...

תודה לעוזרים!

[אודי]

מה בדיוק הבעייה שנתקלת בה בפתרון? הרי מנחים אותך מה לעשות כדי לפתור את השאלה...

[gallebovich]

אני לא מבין איך לבנות את האינטגרל ומה לשים בגבולות...

[אודי]

אני מתנצל שאני מציק, אבל זה די הבסיס של נושא הפוטנציאל. לא ברור לי איך פספסת את זה בהרצאות והתרגולים.

:scratch:

בכל מקרה, כזכור:

http://www.codecogs.com/gif.latex?U=-%5Cintop%5Cvec%7BE%7D%5Ccdot%20d%5Cvec%7Br%7D

כאשר האינטגרציה נעשית מנקודת הרפרנס (במקרה שלנו, (0,0,0)) עד לנקודה שבה מחושב הפוטנציאל.

כאשר עושים את האינטגרציה במסלול שמחולק לחלקים כמו בשאלה הזו צריך להוסיף לכל שלב את התוצאה של השלב הקודם, שמייצגת את האינטגרל עד לנקודה שבה מתחיל השלב החדש.

 

1. בקטע הראשון של המסלול המוזכר

http://www.codecogs.com/gif.latex?d%5Cvec%7Br%7D=dx%5Chat%7Bx%7D

ולכן נובע:

http://www.codecogs.com/gif.latex?U(x_0,0,0)=-%5Cintop_%7B0%7D%5E%7Bx_0%7DE_x(x,0,0)dx=-%5Cintop0dx=0

 

2. בקטע השני של המסלול המוזכר

http://www.codecogs.com/gif.latex?d%5Cvec%7Br%7D=dy%5Chat%7By%7D

ולכן נובע:

http://www.codecogs.com/gif.latex?U(x_0,y_0,0)=U(x_0,0,0)-%5Cintop_%7B0%7D%5E%7By_0%7DE_y(x_0,y,0)dy=-%5Calpha%5Cintop_%7B0%7D%5E%7By_0%7D2x_0ydy=-%5Calpha%20x_0y_0%5E2

 

3. בקטע השלישי של המסלול המוזכר

http://www.codecogs.com/gif.latex?d%5Cvec%7Br%7D=dz%5Chat%7Bz%7D

ולכן נובע:

http://www.codecogs.com/gif.latex?U(x_0,y_0,z_0)=U(x_0,y_0,0)-%5Cintop_%7B0%7D%5E%7Bz_0%7DE_z(x_0,y_0,z)dz=-%5Calpha%20x_0y_0%5E2-%5Calpha%5Cintop_%7B0%7D%5E%7Bz_0%7D2y_0zdz=-%5Calpha%20(x_0y_0%5E2+y_0z_0%5E2)

 

כלומר סה"כ:

http://www.codecogs.com/gif.latex?U(x_0,y_0,z_0)=-%5Calpha%20(x_0y_0%5E2+y_0z_0%5E2)

[gallebovich]

תודה רבה