lev פורסם דצמבר 2, 2013 דיווח שיתוף פורסם דצמבר 2, 2013 שלום לכולם , לפי משפט הרציפות של קושי - המשפט מבטיח קיימות של לפחות נקודת חיתוך אחת לכול פונקצייה אלמנטרית עם ציר האיקס - משמע פתרון אחד ... השאלה איך יודעים שיש יותר ... נניח לפונקצייה x^4-2x^2+x-11 מפתרון גרפי (גזירה וכו... ברור לי שיש 2 נקודות חיתוך משמע שני פתרונות שונים) איך מפעילים את המשפט .. ? תודה למסייעים. ציטוט קישור לתוכן שיתוף באתרים אחרים More sharing options...
אודי פורסם דצמבר 2, 2013 דיווח שיתוף פורסם דצמבר 2, 2013 המשפט מבטיח קיימות של לפחות נקודת חיתוך אחת לכול פונקצייה אלמנטרית עם ציר האיקס - משמע פתרון אחד ... לא.דוגמא נגדית? הפונקציה האלמנטרית y=4. או הפונקציה האלמנטרית y=x^2+1. ציטוט קישור לתוכן שיתוף באתרים אחרים More sharing options...
lev פורסם דצמבר 2, 2013 מחבר דיווח שיתוף פורסם דצמבר 2, 2013 השאלה הייתה האם לפונקצייה הזאת יש יותר מתפרון אחד ... והתשובה היא כן.. השאלה איך בעזרת המשפט אני מגיע לזה .. ציטוט קישור לתוכן שיתוף באתרים אחרים More sharing options...
אודי פורסם דצמבר 2, 2013 דיווח שיתוף פורסם דצמבר 2, 2013 מה שניסיתי להסביר הוא שהשאלה הזו לא באמת קשורה למשפט הרציפות של קושי.כאמור, משפט הרציפות של קושי לא מבטיח שיש חיתוך עם ציר ה-x. הוא לכל היותר מדבר על התאפסות הנגזרת.השאלה כפי שנסחת אותה היא שאלה באלגברה של פולינומים... ידוע שלכל פולינום מדרגה n יש n שורשים. הבעייה היא שלא כולם חייבים להיות ממשיים (=נקודות חיתוך עם ציר x).במקרה של פולינום מדרגה רביעית (בהנחה שיש אברים מסדר 1 או 3) אין לך דרך אנליטית פשוטה לפתור ולראות כמה מהם ממשיים.ייתכנו שלושה מצבים אפשריים - ארבעה שורשים ממשיים, שניים ממשיים ושניים מרוכבים, או ארבעה מרוכבים. הדרך היחידה שבה ניתן ליישם את משפט ערך הביניים כדי לפתור את השאלה הוא אם אתה מצליח למצוא חמישה מספרים עוקבים (x1<x2<x3<x4<x5) שבכל אחד מהם הפונקציה מחליפה סימן (כלומר, סה"כ הפונקציה מחליפה סימן ארבע פעמים),אז נובע ממשפט עה"ב שחייבים להיות ארבעה שורשים ממשיים.אבל זו לא דרך ריגורוזית והיא מאפשרת לך להוכיח חד משמעית רק מקרה אחד משלושת האפשריים. כדי להוכיח שאתה נמצא באחד משני המקרים האחרים אתה צריך להשתמש בכלים מאלגברה, לא חדו"א. ציטוט קישור לתוכן שיתוף באתרים אחרים More sharing options...
אודי פורסם דצמבר 2, 2013 דיווח שיתוף פורסם דצמבר 2, 2013 ...כמובן שזה לא סותר את העובדה שבמקרים מסויימים אפשר להשתמש בכלים פשוטים יותר מעולם חקירת הפונקציות כדי להוכיח את אחד משני המקרים האחרים לפולינום מדרגה 4. 1. אם הפונקציה חיובית ממש או שלילית ממש אין לה שורשים ממשיים2. אם מצליחים, למשל, למצוא שני שורשים (או שתי החלפות סימן) ולהראות שבשאר הישר הפונקציה מונוטונית ממש אפשר להוכיח שיש שני שורשים. אבל כאמור, אלו לא דרכים ריגורוזיות במובן זה שהן מתבססות על ניסוי וטעייה יותר מאשר על משפטים מתמטיים.אם לא הצלחת למצוא החלפות סימן או שאתה לא יודע להוכיח שהפונקציה מונוטונית בקטעים המתאימים - אתה תקוע.הדרך הריגורוזית המתאימה לפתור שאלה כזו היא באמצעות כלים מאלגברה.מסתבר שיש שיטות אנליטיות (לא פשוטות...) לפתרון של פולינומים מדרגה 3 ו-4:http://he.wikipedia.org/wiki/%D7%9E%D7%A9%D7%95%D7%95%D7%90%D7%94_%D7%9E%D7%9E%D7%A2%D7%9C%D7%94_%D7%A9%D7%9C%D7%99%D7%A9%D7%99%D7%AAhttp://he.wikipedia.org/wiki/%D7%9E%D7%A9%D7%95%D7%95%D7%90%D7%94_%D7%9E%D7%9E%D7%A2%D7%9C%D7%94_%D7%A8%D7%91%D7%99%D7%A2%D7%99%D7%AA 1 ציטוט קישור לתוכן שיתוף באתרים אחרים More sharing options...
הודעות מומלצות
הצטרפות לשיח
באפשרותך לשלוח הודעה כעת ולהירשם מאוחר יותר. אם ברשותך חשבון, ניתן להתחבר עכשיו לשליחת הודעה דרך חשבונך.
הערה: הודעתך דרושה לאישור הנהלה לפני הצגתה.