פיסיקה 2ממ

[אני רק שאלה]

היי

אשמח עזרה בשאלות 7,8,9. אני לא יודע כל כך איך להתייחס לכך שלחלל בין הלוחות יש צפיפות מטען נפחית.

 

תודה לעזורים

[אודי]

אתה הופך אותה לצפיפות משטחית באמצעות אינטגרציה על המרחק בין הלוחות, כמובן.

 

(שים לב למספור הסעיפים, הוא לא לפי סדר השאלות).

 

א. תסתכל על מעטפת גאוסית גלילית שבסיס אחד שלה נמצא בתוך הלוח המוארק והשני בפלוס אינסוף.

על שני הבסיסים השדה מתאפס (אחד כי הוא נמצא באינסוף והשני כי הוא נמצא בתוך מוליך).

על הדפנות של הגליל השדה מקביל לדפנות (השדה בכיוון ציר z משיקולי סימטריה) ולכן לא תורם לשטף.  

מכאן נובע שהשטף דרך הגליל מתאפס ולכן גם המטען בתוך הגליל.

אבל המטען בתוכו מורכב מהצפיפות המשטחית על הלוח העליון, הצפיפות הנפחית בין הלוחות (שהפכת למשטחית ע"י אינטגרציה) והצפיפות המשטחית על השפה העליונה של הלוח המוארק.

מכאן נובע שהצפיפות על השפה העליונה של המוליך התחתון חייבת להיות שווה למינוס הסכום של שתי האחרות.

 

ג. אתה מפעיל אותו שיקול, אבל על מעטפת גאוסית גלילית שעוברת דרך מרכז הלוח העליון ומרכז הלוח התחתון (שים לב שכעת אתה לא יודע את הצפיפות המשטחית על השפה התחתונה של הלוח העליון ויודע את הצפיפות המשטחית בין המוליכים ובשפה העליונה של המוליך התחתון).

 

ב. הסעיף היחידי שלגביו אני מעט לא בטוח. אני חושב שהתשובה צריכה להיות אפס כי אחרת מתקבל שמופר תנאי השפה באינסוף (וכי ללוח מוארק צריך להיות מטען עם סימן אחד, וכל המטען השלילי נמשך לשפה העליונה בגלל המטענים החיוביים בלוח השני ובין הלוחות).

[אני רק שאלה]

תודה!!!

 

עוד שאלה אם אתה יכול לענות לי ,

http://img41.imageshack.us/img41/2877/ibxj.jpg

 

אני צריך לחשב את הפרש הפוטנציאלים בין 2 הלוחות ובשביל זה צריך את השדה שיוצא לי תלוי ב-r ואיפשהו אני מסתבך בחישוב.

[אודי]

השדה החשמלי של כל תיל הוא:

 

http://www.codecogs.com/gif.latex?%7C%5Cvec%7BE%7D%7C=%7C%5Cfrac%7B2Q%7D%7Bl(x-x_0)%7D%7C

 

כאשר http://www.codecogs.com/gif.latex?x_0 הוא מיקום מרכז התיל ו-http://www.codecogs.com/gif.latex?l אורך התיל (אינסוף, אבל אנחנו לא מציבים אותו כרגע כי אנחנו נצמצם אותו בסוף בחישוב הקיבול ליחידת אורך).

 

נבחר מערכת צירים כך שהתיל הטעון חיובית עובר דרך הראשית (ציר z) והתיל הטעון שלילית נמצא במרחק d ממנו על ציר x. אזי כיוון השדה הכולל הוא x+ והפרש הפוטנציאלים בין התילים נתון ע"י האינטגרל:

 

http://www.codecogs.com/gif.latex?V=%5Cintop_%7BR%7D%5E%7Bd-R%7D(%5Cfrac%7B2Q%7D%7Blx%7D+%5Cfrac%7B2Q%7D%7Bl(d-x)%7D)dx=%5Cfrac%7B2Q%7D%7Bl%7D%5Cintop_%7BR%7D%5E%7Bd-R%7D(%5Cfrac%7B1%7D%7Bx%7D+%5Cfrac%7B1%7D%7Bd-x%7D)dx

 

http://www.codecogs.com/gif.latex?V=%5Cfrac%7B2Q%7D%7Bl%7D(%5Cln(d-R)-%5Cln%20R-%5Cln%20R+%5Cln(d-R))=%5Cfrac%7B4Q%5Cln%5Cfrac%7Bd-R%7D%7BR%7D%7D%7Bl%7D

 

והקיבול ליחידת אורך הוא:

 

http://www.codecogs.com/gif.latex?%5Ctilde%7BC%7D=%5Cfrac%7BC%7D%7Bl%7D=%5Cfrac%7BQ%7D%7BVl%7D=%5Cfrac%7BQ%7D%7B4Q%5Cln%5Cfrac%7Bd-R%7D%7BR%7D%7D=%5Cfrac%7B1%7D%7B4%5Cln%5Cfrac%7Bd-R%7D%7BR%7D%7D

[אני רק שאלה]

מאיפה הנוסחה לשדה של תיל שהשתמשת? אני מכיר את הנוסחה של (2*למדא)/r ואם אני משתמש בנוסחה הזו אז זה לא יצא טוב.

ובכל מקרנ מה המשמעות של X בנוסחה?

למה התעלמת מהשדה שמחוץ ללוחות? חישבת רק את השדה בין הלוחות.

והאינטגרל לא אמור להיות בין R ל-R+D כלומר בין הקצוות?

[אודי]

מאיפה הנוסחה לשדה של תיל שהשתמשת? אני מכיר את הנוסחה של (2*למדא)/r ואם אני משתמש בנוסחה הזו אז זה לא יצא טוב.

זו גם הנוסחא שאני השתמשתי בה. רק שצריך לזכור שלמבדא בנוסחא היא צפיפות המטען האורכית ולכן מתקיים הקשר:

http://www.codecogs.com/gif.latex?%5Clambda=%5Cfrac%7BQ%7D%7Bl%7D

כאשר http://www.codecogs.com/gif.latex?l הוא אורך התיל.

 

ובכל מקרה מה המשמעות של X בנוסחה?

x הוא מה שקראת לו r. המרחק האופקי מהתיל. מכיוון שבחרתי מערכת צירים מסויימת שבה המרחק הזה הוא על ציר x, סמנתי אותו ב-x.

 

למה התעלמת מהשדה שמחוץ ללוחות? חישבת רק את השדה בין הלוחות.

חשבתי את הפרש הפוטנציאלים בין שני התילים, והוא תלוי בשדה בין התילים בלבד ולא בשדה מעבר לתילים.

 

והאינטגרל לא אמור להיות בין R ל-R+D כלומר בין הקצוות?

לא. כאמור, הקיבול תלוי בהפרש הפוטנציאלים בין התילים, והפרש הפוטנציאלים בין התילים הוא אינטגרל על השדה מסוף תיל אחד לתחילת התיל השני.