אלגברה 1מ - שאלונת

[Eran]

http://moodle.technion.ac.il/mod/resource/view.php?id=164515

 

בשאלה 4 ב' אני נדרש להוכיח שמשהו יוצא מספר מדומה טהור. עכשיו, הוכחתי שהחלק הממשי בהכרח שווה לאפס, ואז ניסיתי להוכיח שהחלק המדומה לא שווה לאפס, אבל יצא לי שקיים מקרה בו הוא כן יהיה שווה לאפס שלא עומד בסתירה לנתון. השאלה:

האם כבר הוכחתי שהמספר הוא מדומה טהור אחרי שהוכחתי שהחלק הממשי שווה לאפס? כי כן הוכחתי שהביטוי שווה לקבוע כפול i, רק שהקבוע יכול להתאפס במקרה מסוים (למי שעשה את השאלה: למקרה בו b1=b2 וגם a1=a2)

 

תודה!

 

[Boris]

זו שאלה קצת פילוסופית שגם אני שאלתי בזמנו.

0 הוא ממשי?

0 הוא מרוכב?

0 הוא מדומה טהור?

כנראה שהתשובה היא כן על כולם.

הרי ברור שאם z1=z2 אז הביטוי הזה הוא 0. (כי המונה מתאפס).

בויקי http://he.wikipedia.org/wiki/%D7%9E%D7%A1%D7%A4%D7%A8_%D7%9E%D7%A8%D7%95%D7%9B%D7%91#.D7.94.D7.92.D7.93.D7.A8.D7.94_.D7.A4.D7.95.D7.A8.D7.9E.D7.9C.D7.99.D7.AA_.D7.A9.D7.9C_.D7.94.D7.9E.D7.A1.D7.A4.D7.A8.D7.99.D7.9D_.D7.94.D7.9E.D7.A8.D7.95.D7.9B.D7.91.D7.99.D7.9D

ההגדרה אומרת שמדומה הוא כל מספר מהצורה bi כש b ממשי. אז גם 0i עונה על ההגדרה הזו.

[Oshri]

בוריס, אין מה לומר פה כנראה. התשובה לכל השאלות הפילוסופיות שלך היא כן. 0 הוא ממשי, מרוכב וגם מדומה טהור.

 

 

ערן, בשאלה המקורית מספיק להראות שהחלק הממשי מתאפס באופן הגדרתי.

אני מקווה שלא הצבת Z=a+bi ופיתחת, אלא עבדת לפי הגדרת הממשי. זה הרבה יותר פשוט ככה.

[Eran]

מה פירוש לעבוד לפי הגדרת הממשי? מה זאת אומרת מתאפס באופן הגדרתי?

[Oshri]

http://up355.siz.co.il/img1/am23ntuzizzw.png

לפי ההגדרה של החלק הממשי