עזרת בתרגיל - גבולות פונקציות וסדרות, מתנט

[barak]

אשמח לסיוע ממי שמכיר את השיטה לפתור זאת:

  

 

 

תודה

[אודי]

טל"ח

[snorlax]

אודי לא שמת לב שהסדרה צריכה לשאוף ל-0

[אודי]

נכון.

:oops:

 

הייתי מתחיל בלחפש פונקציה שאין לה גבול באפס, ואז תופר לה סדרה מתאימה שתתן את הגבול המתאים. אז פונקצייה מתאימה היא:

http://www.codecogs.com/gif.latex?f(x)=%5Cfrac%7B%7Cx%7C%7D%7Bx%7D

הפונקציה לא קבועה (היא 1 עבור x חיובי, 1- עבור x שלילי) ואין לה גבול באפס.

 

...מכאן אפשר להסיק שכל סדרה חיובית ששואפת לאפס תתן לנו את הגבול המבוקש, כי, בפרט, כל אבר בה מקיים http://www.codecogs.com/gif.latex?f(a_n)=1.

אז בסדרה אין מה להשקיע:

http://www.codecogs.com/gif.latex?a_n=%5Cfrac%7B1%7D%7Bn%7D

[barak]

זה לא יוצר חלוקה ב-0?

[barak]

גם הסדרה 1+1/n תתאים?

[אודי]

הגבולות החד"צ דווקא מוגדרים היטב, 1 מימין ו-1- משמאל. והגבול שיוצא לך כשאתה מציב את הסדרה הוא הגבול החד"צ מימין - 1.

[אודי]

גם הסדרה 1+1/n תתאים?

לא, כי היא לא שואפת לאפס.

[barak]

צודק

תודה רבה