חדו"א 2 ת'- שאלה בסיסית

[אני1]

הוא אומר לי שאני צודק ב- ב' וטועה ב-א'. כשהחלפתי את התשובה ב- א', הוא אומר שאני טועה בשניהם

לא מבין מה לא נכון וניסיון אחרון..

תודה!

[Boris]

אם נקח וקטור v כללי

v=ai+bj+ck

המודול של הקרוס בין v ל u יתן

[jstex]\sqrt{(-2*c+b)^{2}+(-4*c-a)^{2}+(-4*b+2*a)^{2}}[/jstex]

צריך לחשוב ולראות איך גורמים לזה להיות מקסימלי.

[אני1]

תודה אבל לא הבנתי אז אסביר איך ניגשתי לפתור

קרוס= מכפלת האורכים כפול סינוס הזווית. דורשים שהמודול של זה יהיה מקסימלי=> סינוס הזווית= 1 ולכן הם מאונכים. עכשיו עושים מודול על זה. מודול של מכפלת הערכים המוחלטים שווה לאותה מכפלה ללא המודול. לכן בחרתי להכפיל כך שרק המקדם של k יושפע.

 

 

[Boris]

אוקיי יפה, אז אם החלטת שהם מאונכים המכפלה הסקלרית ביניהם צריכה לתת 0. בווקטור שהצבת זה לא קורה.

[אני1]

נכון!

הבעיה היא שלא ברור לי איך אני יכול לקבל 0 וגם וקטור יחידה...

בנוסף לא ברור לי למה יש מכפלה סקלרית ולא סתם מכפלה רגילה. הרי מכפלים את האורכים **רגיל** ועל זה עושים מודול (שלא ברור לי מה הוא נותן)

[Boris]

איפה מכפלה סקלרית?

בשביל לקבל את מה שאתה רוצה אתה צריך לפתור את 2 המשוואות האלה:

-4a-2b-c=0 - ווקטורים מאונכים

a^2+b^2+c^2=1 - אורך יחידה

[אני1]

אני מניח שהתכוונת שסכום הריבועים הוא 1

בכל מקרה בהכרח אחד הגורמים= 1 והשניים האחרים 0 וזה לא מקיים את המשוואה השנייה

[Boris]

למה בהכרח אחד הגורמים =1?

[אני1]

אוקיי אז אני פותר 2 משוואות.

4a=-2b-c. מציב במשוואה השנייה. מקבל ביטוי כלשהו עם b,c. מחליט לקחת c=0. מקבל b=1/25

אני בכיוון?

[Boris]

יש לך טעות בפתרון של המשוואות לדעתי

http://www.wolframalpha.com/input/?i=solve%5B-4a-2b-c%3D0%2Ca%5E2%2Bb%5E2%2Bc%5E2%3D1%2Cc%3D0%5D

רק לפני שאתה מגיש תבדוק שזה באמת גדול יותר ממה שקיבלת כשהצבת 0,0,1

[אני1]

צודק (שוב)

יש הבדל בין הפתרונות? הרי אני לוקח במודול גם ככה..

לגבי סעיף ב'- אפשר להשאיר ככה?

[Boris]

לדעתי אין הבדל בפתרונות, הם מקיימים את התנאים שלנו.

בקשר לב', עכשיו יש לך 2 וקטורים u ו v שהקרוס בינהם נותן לך וקטור, נקרא לו s.

תמצא משהו שמאונך ל s, תנרמל והוא יהיה ה w שלך.

אז אל תשאיר את הביטוי ככה, או לכל הפחות תבדוק שהביטוי בסעיף השני באמת נותן 0.

[אני1]

אז יוצא

http://www.wolframalpha.com/input/?i=solve+%28-4%2C-2%2C-1%29+cross+%28-1%2Fsqrt%285%29%2C2%2Fsqrt%285%29%2C0%29

 

מתלבט כי המערכת אמרה לי לפני זה שאני צודק עם (0,0,1) ב- ב'

[Boris]

קודם זה באמת היה נכון. למה?

כי קודם UxV נתן איזה וקטור S. וW=U שלך היה מאונך לS.

[אני1]

מה נסגר עם המתנט הזה?

הכנסתי ועכשיו יש טעות ב ב'

 

ללכת על הקרוס שנתן וולפראם?

[Boris]

המתנט בסדר.

מה יתן הביטוי בסעיף ב' אם תציב שם W=V ?

 

אם UxV מאונך ל V, ומכפלה סקלרית של V ומה שמאונך לV היא 0. אז תקבל גם 0 בביטוי בסעיף ב', לא?

[אני1]

חביב

אז פשוט להציב את אותה תשובה מא' כן?

[Boris]

לא תקבל בשום מקום V קורס V.

יש U קורס V ואז לתוצאה עושים דוט W.

מה תקבל מהביטוי

[jstex](u \times v) \cdot v[/jstex]

?

[אני1]

ערכתי את התגובה.. כתבתי שטויות

בקיצור אותה תשובה תופסת לשני הסעיפים?

[Boris]

יאפ

http://www.wolframalpha.com/input/?i=%28+%28a%2Cb%2Cc%29+cross+%28d%2Ce%2Cf%29+%29+dot+%28a%2Cb%2Cc%29

[אני1]

שפיץ!

אולי אני יכול להיעזר בך על אותו נוסח של שאלה בעוד תרגיל/ שניים?

כנ"ל לא מבין מה לא תקין

משום מה בפורום הקודם היה אפשר לגרור את התמונה ואוטומטית היא הייתה עולה.

כאן צריך לצרף קובץ..

[Boris]

א' לא נכון?!

[אני1]

ראית מה זה?

אני כבר תולש שערות. אגב המערכת הזאת די מפגרת אז יכול להיות שדווקא ב' לא נכון והיא אוטומטית זורקת אותי משניהם

למרות שאני לא רואה מה לא תקין כאן

[Boris]

טוב ב' באמת לא נכון.

נגיד

(-1/sqrt(2),-1/sqrt(2),0)

באמת יתן משהו יותר קטן ממה שאתה כתבת.

אוקיי. בקשר לא'.

אנחנו רוצים שהווקטור שנחבר לנתון יתן לנו את הווקטור הארוך ביותר. אז הוא חייב להיות באותו הכיוון נכון?

אחרת "נבזבז" קצת מווקטור היחידה שלנו על שינוי כיווין של הקוטור המקורי.

[אני1]

לא יודע איך עלית על ב' אבל אתה צודק. השאלה אם זה באמת המקסימלי..

נראה לי שזה עובד גם ל- א'.. בכלל נראה לי שגם כאן אותה תשובה תופסת לשני הסעיפים

[Boris]

ב' היה ניחוש, לדעתי הוא לא הווקטור המתאים שם.

אבל שוב, אם נתון לך ווקטור בכיוון מסויים. ואומרים לך, קח ווקטור יחידה, תסובב אותו איך שאתה רוצה כדי שיתקבל בסוף ווקטור אחד הכי ארוך מהסכום שלהם. לאיפה היית מסובב את ווקטור היחידה?

היית מציב אותם במאונך זה לזה? הייתה מציב אותם באותו הכיוון? היית בוחר אותם ב45 מעלות אחד לשני?

הא' שרשמת הוא לא נכון בוודאות.

הווקטור הזה

http://www.wolframalpha.com/input/?i=%7B-0.888889%2C+-0.444444%2C+-0.111111%7D&lk=1&a=ClashPrefs_

יתן לך סכום באורך גדול יותר ממה שאתה הזנת.

 

בקשר לב' זה אותו הדבר כמו א' רק שעכשיו אתה מחסר 2 וקטורים ולא מחבר.

[אני1]

אז ההיגיון שלי אמר שהם צריכים להיות באותו כיוון או הופכיים

עכשיו אני בכלל לא יודע.. איך מוצאים מקסימלי? ויש עוד שאלה אחת בסגנון הזה..

[Boris]

ההגיון שלך נכון, הם אמורים להיות באותו הכיוון (אחרת כמו שאמרתי, חלק מה"עוצמה" של ווקטור היחידה מתבזבז על שינויי הכיוון של הוקטור הנתון).

איך מוצאים? אם תנרמל את u תקבל ווקטור בכיוון של u באורך 1.

[אני1]

אוקיי יש לי ווקטור מנורמל

[jstex](-4,-2,-1)/sqrt(21)[/jstex]

איך זה עוזר לי?

[Boris]

זה עוזר כי זו התשובה :)

[אני1]

חחח רק מוודא לפני- תופס גם ל-א' וגם ל- ב' כן?

[Boris]

תנסה להבין למה כן או למה לא.

כמובן שאתה יכול סתם לנסות, או לנסות את א' עם אותם המספרים אבל מינוס על הכל.

אבל אני באמת חושב שכדאי לך להשקיע בזה נגיד עוד 20 דקות ולצייר כמה חצים על דף (אולי אפילו עדיף לצייר אותם בוולפראם)

ולהבין מה בדיוק האפשרות הנכונה.

[אני1]

אוקיי

סגרתי את המקבץ של כל השלש שאלות מהסוג הזה

המון תודה לך! 

[snorlax]

נצל"ש:

אפשר עזרה עם השאלה הזאת?

http://s10.postimage.org/7uln1q0yv/hedva.png

[Boris]

snorlax,

מכפלה ווקטורים בין 2 ווקטורים נותנת את שטח המקבילית שהם יוצרים.

http://i.snag.gy/IOIIq.jpg

[snorlax]

ניסיתי את זה והמתנט לא מקבל את זה 

 

 

PQ = (6,3,-6)

PR = (5,4,2)

המכפלה הוקטורית יוצא 9?

מה אני מפספס פה

[Boris]

איך 9?

http://www.wolframalpha.com/input/?i=%7C%7C%286%2C3%2C-6%29+cross+%285%2C4%2C2%29%7C%7C

[snorlax]

בעע אני דביל. חישבתי את הדטרמיננט ככה סתם במקום לחשב את הגודל של הוקטור שיוצא במכפלה הוקטורית.

תודה, סיימתי את הגיליון  :notworthy: